Bài giảng Giải tích 11: Hàm số liên tục (2)

Chuùc caùc em hoïc sinh 11 toaùn coù moät giôø hoïc hieäu quaû. K× thi tuyÓn gi¸o viªn vµo Tr­êng thpt chuyªn qu¶ng b×nhMOÂN TOAÙNHAØM SOÁ LIEÂN TUÏCBAØI DAÏYGVTH: NguyÔn ChiÕn Th¾ng Cho haøm soá: f(x) = x2 coù ñoà thò 110xy Tính f(1) vaø so saùnh vôùiKiÓm tra bµi cò Cho haøm soá coù ñoà thò: -11012xy Tính g(1) vaø so saùnh vôùi 110 -11012xyxyf(x) = x2khoâng toàn taïi Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục1. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm :Hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x0 ®­îc gäi lµ gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x0.ÐÞnh nghÜa:HµM Sè liªn tôcGi¶ sö hµm sè f x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (a ; b) vµ (a ; b). Hµm sè f ®­îc gäi lµ liªn tôc t¹i ®iÓm x0 nÕu Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 Bước 1: Tính f(x0)f(x) không xác định tại x0 f (x) không liên tục tại x0f(x) xác định tại x0 tiếp tục bước 2Bước 2: Tìm Giới hạn không tồn tại f(x) không liên tục tại x0Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh Bằng nhau f (x) liên tục tại x0 Không bằng nhau f (x) không liên tục tại x0 ?Khi naøo thì haøm soá f(x) khoâng lieân tuïc taïi xoKhi naøo thì haøm soá f(x) khoâng lieân tuïc taïi xoHµm sè kh«ng liªn tôc t¹i nÕu:Hµm sè kh«ng x¸c ®Þnh t¹i .Giới hạn không tồn tại.Giới hạn tồn tại nh­ng vÝ dô minh häaXeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x = 1.VD1 :Cho haøm soá -1-211522-10xyHàm số đã cho liên tục tại x = 1Đồ thị minh họaXeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x = 1.VD1’ :Cho haøm soá -1-211522-10xyHàm số đã cho không liên tục tại x = 1Đồ thị minh họaVD2 :Cho Tìm a ñeå f(x) lieân tuïc taïi x = 0.Nhaän xeùt : f(x) lieân tuïc taïi x0 thì ñoà thò khoâng bò ñöùt ñoaïn taïi x0-1-211422-10xyy = ay = 0y = x2aCho hàm số: Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2.VD3:2. Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng, trªn mét ®o¹n : ÐÞnh nghÜa:a/ Gi¶ sö hµm sè f x¸c ®Þnh trªn tËp hîp J, trong ®ã J lµ mét kho¶ng hoÆc hîp cña nhiÒu kho¶ng. Ta nãi r»ng hµm sè f liªn tôc trªn J nÕu nã liªn tôc t¹i mäi ®iÓm thuéc tËp hîp ®ã.b/ Hµm sè f x¸c ®Þnh trªn [a; b] ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn ®o¹n [a; b] nÕu nã liªn tôc trªn kho¶ng (a; b) vµ Vì víi mäi x0(-1; 1) ta cã nªn hµm sè f liªn tôc trªn (-1; 1) . VËy hµm sè ®· cho liªn tôc trªn [- 1; 1]. Gi¶i : Ngoµi ra, Chøng minh r»ng hµm sè liªn tôc trªn [- 1; 1]. VD4 :O-11yxGi¶i : VD5:Chøng tá r»ng hµm sè sau liªn tôc trªn : Hµm sè f(x) liªn tôc víi mäi . MÆt kh¸c, f(0)=0. Do ®ã, hµm sè f(x) liªn tôc t¹i ®iÓm x=0.VËy hµm sè f(x) liªn tôc trªn : XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i ®iÓm x= 0.Ta cã: Chú ý : Hµm sè f ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn [a; b) Hµm sè f ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn (a; b]Chú ý : Hµm sè f ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn [a; + ∞) Hµm sè f ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn (- ∞; b]Cñng cè bµi häcNhaän xeùt ñoà thò cuûa haøm soá trong caùc tröôøng hôïp döôùi ñaây:abOyxyOxabÑoà thò cuûa haøm soá lieân tuïc treân (a;b)Ñoà thò cuûa haøm soá khoâng lieân tuïc treân (a; b) yOYxKết luận:đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là đường liền nét trên khoảng đóODặn dò:☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm.☺Làm các bài tập sách giáo khoa.Liªn tôcKh«ng liªn tôcThaân aùi chaøo quí thaày coâ vaø caùc em hoïc sinh! Baøi hoïc ñeán ñaây keát thuùc