Bài giảng Giải tích 11 Chương 2 bài 2.3: Hoán vị - Chỉnh hợp – tổ hợp

TRƯỜNG THPT ABCCHÖÔNG 2TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁTBÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPNOÄI DUNGI. HOAÙN VÒ 1. Ñònh nghóa 2. Soá caùc hoaùn vò II. CHÆNH HÔÏP 1. Ñònh nghóa 2. Soá caùc chænh hôïpIII. TOÅ HÔÏP 1. Ñònh nghóa 2. Soá caùc toå hôïp 3. Tính chaátIII. TỔ HỢPTrên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D,sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng . Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho ? Hãy kể tên các tam giác đó?Giải:Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập đã cho .Vậy ta có bốn tam giác là:Mỗi cách lập một tam giác ở trên cho một tổ hợp chập 3 của 4 phần tửHOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢPVí duï A B D CABCABDACDBCD1.Định nghĩaCho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1 ).Mỗi cách lấy ra một tập con gồm k (0 ≤ k ≤ n) phần tử của tập hợp A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.Nhận xét:Ví dụ: Lớp 11C5 có 37 học sinh. Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 6 học sinh khác nhau từ lớp 11C5 để thành lập tổ trực nhật là một tổ hợp chập 6 của 37 phần tử.HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢPIII. TỔ HỢP1. Ñònh nghóa3. Tính chaátTính chaát 1Tính chaát 22. Soá caùc toå hôïpQuy ước: tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗngEm hãy cho một ví dụ về tổ hợp?Nhận xét:Vậy theo quy tắc nhân ta có: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢPIII. TỔ HỢP1. Ñònh nghóa3. Tính chaátTính chaát 1Tính chaát 22. Soá caùc toå hôïpTa thấy: Từ tập hợp X để thành lập một chỉnh hợp chập k của n phần tử ta phải thực hiện qua 2 công đoạn:CĐ1: chọn một tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp X: có cáchCĐ2: Sắp xếp k phần tử vừa chọn theo một thứ tự nhất định: có k! cách Gọi là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k ≤n). Cho tập hợp X gồm n phần tửGọi là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k ≤n). Ta có định lí sau đây:Định lí:2. Số các tổ hợpHOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP3. Tính chất của các số a. Tính chất 1b. Tính chất 2( công thức Pascal) HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢPNhận xét:III. TỔ HỢP1. Ñònh nghóa3. Tính chaátTính chaát 1Tính chaát 22. Soá caùc toå hôïpBÀI TẬP VẬN DỤNG1. Một đoàn công tác y tế dự phòng về 1 trường X để khám chữa bệnh cho học sinh gồm có 4 bác sĩ và 6 y sĩ. Cần lập 1 tổ gồm có 5 người. Hỏi:Có tất cả bao nhiêu cách lập?Có tất cả bao nhiêu cách lập tổ công tác trong đó phải có 2 bác sĩ và 3 y sĩ?HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢPPHIẾU HỌC TẬP SỐ 1ĐS: a) 252 cách b) 120 cáchĐS: 100 cách 2. Trong một túi có 10 viên bi trong đó gồm 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Rút ra 5 bi trong đó có 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách rút?HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢPPHIẾU HỌC TẬP SỐ 2ĐS: 190 trận 3. Có 20 đội bóng đá tham gia thi đấu tính điểm. Thể lệ cuộc thi là bất kì hai đội nào cũng chỉ gặp nhau đúng một lần. Hỏi có bao nhiêu trận đấu?HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢPPHIẾU HỌC TẬP SỐ 3ĐS: 35 đường chéo 4. Có bao nhiêu đường chéo trong một hình thập giác lồi?HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢPPHIẾU HỌC TẬP SỐ 4Nhận xét:HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢPIII. TỔ HỢP1. Ñònh nghóa3. Tính chaátTính chaát 1Tính chaát 22. Soá caùc toå hôïpTẬP HỢP X (gồm n phần tử)Sắp xếp theo một thứ tự nhất địnhLấy ra k phần tử (1 ≤ k ≤ n) Không quan tâm đến thứ tựChỉnh hợpTổ hợpNếu k = n thì mỗi chỉnh hợp chính là một hoán vị của n phần tửCỦNG CỐVí dụ: Trên mặt phẳng cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. a. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho. b. Liệt kê tất cả các đoạn thẳng mà hai đầu thuộc 4 điểm đã cho?a. Gồm các vectơ sau:ABACADBABCBDCACBCDDADBDCGiải:b. Các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD.HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢPMỗi vectơ được tạo thành có thể được xem là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tửMỗi đoạn thẳng được thành lập ở trên có thể xem là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử