Bài giảng Giải tích 11 bài: Xác suất của biến cố

KIỂM TRA BÀI CŨGieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.Mô tả không gian mẫub. Xác định các biến cố sau A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” B: “Số chấm hai lần gieo hơn kém nhau 2” C: “Số chấm hai lần gieo bằng nhau”a. Không gian mẫu dạng làb. Các biến cố là: A= {(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)} B= {(1;3);(3;1);(2;4),(4;2),(3;5),(5;3),(4;6),(6;4)} C= {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}Giải aaaabbccVD. Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c. lấy ngẫu nhiên một quả. kí hiệuA: “Lấy được quả ghi chữ a”B: “Lấy được quả ghi chữ b”C: “Lấy được quả ghi chữ c”Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A,B,C? so sánh chúng với nhau.Nhận xét - Khả năng xảy ra của biến cố B và C là bằng nhau - Khả năng xảy ra của biến cố A gấp đôi biến cố B, CXÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐChọn ngẫu nhiên một quả cầu có 8 cáchChọn được quả cầu ghi chữ a có 4 cáchChọn được quả cầu ghi chữ b, c lần lượt có 2 cáchCác tỉ số lần lượt được gọi là xác suất của biến cố A,B,CXÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐI. Định nghĩa cổ điển của xác suất1. Định nghĩaGiả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết qua đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)n(A) là số phần tử của A hay là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là số phần tử của không gian mẫu hay là số kết quả có thể xảy ra của phép thửCác bước tính xác suất một biến cố B1. Xác định số phần tử của không gian mẫu B2. Xác định số phần tử của biến cố n(A) B3. Tính xác suất của biến cố XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ2. Ví dụVD1. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sauA: “Hai lần gieo kết quả giống nhau”b. B: “ Lần sau xuất hiện mặt sấp”c. C: “ Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”Các bước tính xác suất một biến cố B1. Xác định số phần tử của không gian mẫu B2. Xác định số phần tử của biến cố n(A) B3. Tính xác suất của biến cố Không gian mẫu b. Xác suất biến cố A làXác suất biến cố B làXác suất biến cố C làc.a. GiảiXÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐXét phép thử có không gian mẫu và các biến cố A,B liên quan đến phép thửABA XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐII. Tính chất của xác suất1. Định líc. Nếu A, B xung khắc thìVới mọi biến cố A(Công thức cộng xác suất)Hệ quảVới mọi biến cố A ta có:2. Ví dụGiả sử A, B là các biến cố liên quan đến cùng một phép thử có hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện, ta cóXÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐVD1. Một hộp đựng7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu, Tính xác suất các biến cố sau. a. A: “ ba quả cầu cùng màu” b. B: “ba quả cầu khác màu”Giảia. Chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu có số cách làChọn 3 quả cầu cùng màu có hai phương án- Chọn 3 quả màu xanh từ 5 quả màu xanh có - Chọn 3 quả màu đỏ từ 7 quả màu đỏ có Chọn 3 quả cùng màu có 10 + 35 =45 cáchXác suất của biến cố A là b. Ta có Xác suất của biến cố B là XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐVD2. Bạn thứ nhất có một đồng xu, bạn thứ hai có một con súc sắc( đều cân đối và đồng chất) Xét phép thử “bạn thứ nhất gieo đồng xu sau đó bạn thứ hai gieo súc sắc’’a. Mô tả không gian mẫu.b. Tính xác suất của các biến cố sauA: “đồng xu xuất hiện mặt sấp”B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”c. Chứng tỏ P(A.B) =P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C)a. Không gian mẫu có dạngb. Ta có SN123456123456c. Ta có A.B = {S6} n(A.B) = 1 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐA và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) (công thức nhân xác suất)III. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suấtXÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐCủng cốCác bước tính xác suất một biến cố B1. Xác định số phần tử của không gian mẫu B2. Xác định số phần tử của biến cố n(A) B3. Tính xác suất của biến cố c. Nếu A, B xung khắc thìVới mọi biến cố A(Công thức cộng xác suất)Với mọi biến cố A ta có:A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) (công thức nhân xác suất)