Bài giảng Giải tích 11: Bài tập về cấp số nhân

BÀI SOẠN : BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN MỤC TIÊU BÀI HỌC : - Qua việc giải bài tâp học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân, các công thức về số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu và tính chất các số hạng của cấp số nhân. - Biết cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân - Mối quan hệ giữa u1, q, n, un , sn qua các công thức. Tìm được một trong các yếu tố khi biết các yếu tố còn lại. - Aùp dụng được trong một số bài toán thực tếBÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN 1. Nêu định nghĩa cấp số nhân. Aùp dụng viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân sau a. u1 = - 4 và công bội q = b. u1= - 2 và công bội q = 3 2. Nêu công thức tính số hạng tổng quát , tổng n số hạng đầu của cấp số nhân và công thức tính chất các số hạng ?KIỂM TRA BÀI CŨBÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNĐÁP ÁN 1. Cấp số nhân là dãy số (un) có u1 là số hạng đầu tiên và công bội q với công thức truy hồi : un + 1 = un.q với n N* a. Cấp số nhân là : - 4, 1, - , , - b. Cấp số nhân là : -2, -6, -18, - 54, - 162 2. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu là u1 và công bội q là : un = u1.qn – 1 với n 2 Tính chất các số hạng của cấp số nhân (un) là : với Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân (un) là : BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNDẠNG TOÁN CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ LÀ CẤP SỐ NHÂNBài 1 : Chứng minh dãy số sau là cấp số nhân :a. Dãy số (un) với un = b. Dãy số ( un) với un = Hướng dẫn : sử dụng công thức truy hồi ở định nghĩa. Cần tìm q và chứng minh với n N*ĐÁP ÁN BÀI 1DẠNG TOÁN TÌM MỘT TRONG CÁC YẾU TỐ U1, Un, q,Sn, nBài 2 : Cho cấp số nhân (un) với công bội qa. Biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm q b. Biết q = , u4 = tìm u1c. Biết u1 = 3, q = -2 . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?Hướng dẫn : Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNĐÁP ÁN BÀI 2a. Ta có : b. Ta có : c. Ta có : BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNBÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNBài 3 : a. Tìm các số hạng của cấp số nhân có 5 số hạng biết u3 = 3 và u5 = 27 b. Tìm các số hạng của cấp số nhân có 5 số hạng biết u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50 c. Tìm cấp số nhân có 6 số hạng biết rằng tổng của 5 số hạng đầu là 31, và tổng của 5 số hạng sau là 62.DẠNG TOÁN TÌM CẤP SỐ NHÂNHướng dẫna, b Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, lập hệ phương trình chứa u1 và qc. Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu, tìm mối liên hệ giữa tổng 5 số đầu và cuối?BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNĐÁP ÁN BÀI 3a. Ta có b. Ta có Cấp số nhân là :c. BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNĐÁP ÁN BÀI 3BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNBài 4 : Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm dân số của tỉnh đó là bao nhiêu?DẠNG TOÁN ÁP DỤNG CẤP SỐ NHÂN VÀO THỰC TẾ Hướng Dẫn : cần xác định được số dân của năm nay là N thì số dân của năm sau là bao nhiêu?Số dân của năm sau là qN thì số dân sau mỗi năm có mối quan hệ gì?Suy ra cách làmBÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNĐÁP ÁN BÀI 4Dân số của tỉnh sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân Sau 5 năm dân số là :Sau 10 năm dân số là : 1. Cho cấp số nhân (un), biết u3 = 8, u5 = 32. Tìm u10?A. 1024 hoặc -1024 B. 512 hoặc -512 C. 1024 D. -10242. Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 5, u5 = 405 và tổng sn = 1820. tìm n?9 B. 8 C. 6 D. 73. Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 5, q=3 và tổng sn = 200. tìm n?5 B. 6 C. 7 D. 4Cho cấp số nhân (un), biết sn = 3n-1. tìm u1 và qA. u1=2, q=3 B. u1=3, q=3 C. u1=4, q=3 D. u1=3, q=4BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNMỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMBÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂNĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1. A 2. C 3. D 4. A KẾT THÚC BÀI HỌC