Bài giảng Giải tích 11 Bài 2: Dãy số

BÀI 2: DÃY SỐHÌNH THÀNH KHÁI NIỆMCho hàm số u(n) = 2n +1 xác địnhn N*Hãy tính u(1); u(2); u(3); u(4); u(5),Thay lần lượt thứ tự n = 1, 2, 3, 4, 5,k. vào u(n) = 2n +1 ta được: n = 1: u(1) = 3 n = 2: u(2) = 5 n = 3: u(3) = 7 n = 4: u(4) = 9 n = 5: u(5) = 11 . n = k: u(k)= 2k + 1Nhận xét: Khi thay n theo thứ tự 1,2,3,4,5,k, thì ta được các giá trị tương ứng của u(n) lập thành một dãy số: 3, 5, 7, 9,11,, 2k+1,..I/ DÃY SỐ1/ Định nghĩa: * Hàm số u(n) xác định n N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).* Kí hiệu dãy số là (un)Thay thứ tự n = 1, 2, 3,.ta được các số hạng tương ứng cuả dãy số là u1, u2, u3,Dạng khai triển của dãy số (un) là: u1, u2, ........,un,..........Trong đó: u1 : số hạng thứ nhất u2 : số hạng thứ hai ................... un : số hạng thứ n hay được gọi là số hạng tổng quát của dãy số (un)* Nếu dãy số xác định trên tập M = {1,2,3,.....m} thì ta gọi dãy số là dãy số hữu hạn.2/ VÍ DỤ:a) Cho dãy số u(n) = n2 . Hãy viết dạng khai triển của nó: 1, 4, 9, 16, 25..........b) Dãy số 1, 3, 5, 7,.....Hãy viết công thức cho số hạng tổng quát un : un=2n – 1BÀI 2 : DÃY SỐII. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số mà em đã học ? Cho ví dụ minh họa ?1./ Dãy số cho bằng cơng thức của số hạng tổng quát Ví dụ : Cho dãy số với hãy tính : ; ; Dạng khai triển của dãy số là : 3,10,21,36,55,, , Bài tập áp dụng Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số cĩ số hạng tổng quát cho bởi cơng thức :Dãy số hồn tồn được xác định khi nào ?Dãy số hồn tồn được xác định khi biết cơng thức số hạng tổng quát của nĩBÀI 2 : DÃY SỐ2./ Dãy số cho bằng phương pháp mơ tảVí dụ : số là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn3./ Dãy số cho bằng phương pháp truy hồiVí dụ : Dãy số phi-bơ-na-xi là dãy số được xác định như sau : vớiHãy viết mười số hạng đầu của dãy số trên ?1,1,2,3,5,8,13,21,34,55Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là :a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ).b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nĩ .Dãy các giá trị gần đúng thiếu của với sai số tuyệt đối PHIẾU HỌC TẬPNHÓM 1-2: Cho dãy sớ gờm các sớ tự nhiên chia cho 3 dư 1 1. Viết năm sớ hạng đầu của dãy sớ. 2. Lập cơng thức sớ hạng tởng quát.NHÓM 3-4: Sáu sớ hạng đầu tiên của dãy sớ được xác định như sau: 1. Hãy lập mợt cơng thức cho sớ hạng tởng quát sao cho cơng thức này phù hợp sáu sớ hạng đã cho. 2. Sớ 290 có phải là sớ hạng của dãy với cơng thức sớ hạng tởng quát vừa thiết lập ở phần 1.BÀI 2 : DÃY SỐIII. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐBiểu diễn bằng đồ thịBiểu diễn bằng trục sốBiểu diễn hình học của dãy số với 01234n0||||||12Củng Cố Bài HọcVề nhà các em cần nắm vững các kiến thức sau :+ Khái niệm dãy số . + Cách cho dãy số : Bởi cơng thức tổng quát , bởi hệ thức truy hồi , bằng mơ tả .+ Dãy số hữu hạn , dãy số vơ hạn .Bài tập củng cốBài 1 : Viết năm số hạng đầu của dãy số sau :Bài 2 : Tìm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau :a./ 1,4,9,16,b./ 4,10,18,28,IV/ DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN1/ Dãy số tăng- dãy số giảm:* Dãy số (un) gọi là tăng nếu  nN* : un un+1 (u1 > u2 > ......... > un > un+1>......)Ví dụ: Dãy (un) với un = 2n- n2 là dãy giảm 1, 0, -3, -8,........ * Phương pháp xét tính tăng - giảm của một dãy số:a) Dãy số (un) tăng  nN* , un+1 – un > 0b) Nếu các số hạng của dãy số (un) đều dương thì : Dãy số (un) tăng  n N* , Ta có điều ngược lại cho dãy số giảm.VÍ DỤ  Xét tính đơn điệu của các dãy số sau : a) Dãy số (un) với un = n – 2n Ta có un+1= n+1 – 2n+1Xét: un+1 – un = (n+1 – 2n+1) – (n – 2n) = 1 – 2n+1 + 2n = 1- 2.2n + 2n = 1 – 2n.(2-1) = 1 – 2n 0  N* nên ta xét tỉ số ( Vì và a  1) Vậy dãy (un) tăng* Chú ý : Không phải mọi dãy số đều tăng hay giảmVí dụ: Dãy số (un) với un = (-3)n là dãy số không tăng không giảm: -3, 9, - 27, 81....2/ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1/ Định nghĩa : - Dãy số (un) gọi là bị chặn trên nếu  M sao cho:  n N* , un  M Ví dụ: Dãy số (un) với un Bị chặn trên bởi chặn trên bởi số 2vì - Dãy số (un) gọi là bị chặn dưới nếu  m sao cho:  n N* , un  mVí dụ: Dãy số (un) với un=1 + n2 bị chặn dưới bởi số 1 - Dãy số (un) gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức  m, M sao cho:  n N* , m  un  MVí dụ: Dãy số (un) với un bị chặn dưới bởi 1 và chặn trên bởi 2 Ví dụ : Hãy chứng minh dãy số (un) với un = bị chặn.Giải:* Ta có > 0 n  N*- Mặt khác: 2n -1 < 2nSuy ra 0 < tức 0 < < 2 Vậy dãy số (un) bị chặn CỦNG CỐCho dãy số (un) với un = , nN*a) Viết 5 số hạng đầu.b) Số là số hạng thứ mấy?c) Chứng minh dãy số giảm và bị chặn. Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ.b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.a)b) 1, 4, 7, 10, 13Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi u1=u2=1, u3=2, u4=3, u5=5, u6=8, u7=13, u8=21, u9=34, u10=55.Bài tập 1Bài tập 2Đáp ánĐáp án Cho dãy số (un) được xác định bởiHãy xác định bốn số hạng đầu của dãy số.u1=u2=2, u3=8, u4=14Nêu một phương pháp xét tính tăng, giảm của một dãy số. Áp dụng: Xét tính tăng giảm của các dãy số (un) biết:a)b)a) Dãy số giảmb) Dãy số tăngBài tập 3Đáp ánBài tập 4Đáp ánCâu 1.Cho dãy số (un) xác định bởi: un=(2n+3)(n-1). Số hạng thứ năm của dãy số có giá trị là: A. 12B. 10D. 42C. -12Câu 2.Cho dãy số (un) xác định bởi: Số hạng thứ tư của dãy số có giá trị là: A. -2B. 11D. 22C. 8Câu 3.Dãy số (un) xác định bởi: un=2n2+1 là dãy sốA. Tăng.Câu 4. Cho dãy số (un) xác định bởi: Dãy số đã cho là dãy số :A. Bịchặn dưới.B. Bị chặn. B. Giảm.C. Không tăng, không giảm.C. Bị chặn trên.