Bài giảng Giải tích 11 bài 1: Quy tắc đếm

TỔ HỢP - XÁC SUẤTCHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤTBÀI 1: QUY TẮC ĐẾMBÀI TOÁN 1 Bạn Thủy có 7 cái áo Jean khác nhau và 5 áo sơ mi khác nhau. Hỏi bạn Thủy có bao nhiêu cách chọn một cái áo để mặc?Nếu mặc áo Jean: 7 cáchNếu mặc áo sơmi: 5 cáchVậy có : 12 cách mặc áoI/ QUY TẮC CỘNGMột công việc A có thể được thực hiện bởi k- phương án khác nhau:+ P.án 1: có n1 cách thực hiện + P.án 2: có n2 cách thực hiện.+ P. án k: có nk cách thực hiệnVậy số cách thực hiện công việc A là: n1 + n2 + n3 + .nk (cách)Ví dụ: Có bao nhiêu hình chữ nhậtHình chữ nhật (1 x 2) : 6Hình chữ nhật (1 x 4) : 4Hình chữ nhật (1 x 6) : 2Hình chữ nhật (2 x 4) : 2Hình chữ nhật (2 x 6) : 1Vậy có : 15 hcn* Quy tắc cộng cho tập hợp:Tập hợp A có số phần tử là: n(A)Tập hợp B có số phần tử là: n(B)Tập hợp AB có số p.tử là: n(AB)Khi đó số phần tử của AB là: Ví dụ: Từ các số 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11,12. Có bao nhiêu cách chọn ra một số là số chẳn hoặc là số nguyên tố.n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)GiảiGọi A là tập hợp các số chẳn:A = {2,4,6,8,10,12} - n(A) = 6Gọi B là tập hợp các số nguyên tố:B = {2,3,5,7,11} - n(B) = 5Suy ra: A  B = {2} - n(A  B) = 1Vậy A  B là tập hợp số chẳn hoặc số nguyên tốn(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) = 6 + 5 -1 = 10 Rõ Ràng A  B = {2,3,4,5,6,7,8,10,11,12}Bài toán 2Ban Thảo có 2 cái nón và 3 cái áo. Hỏi bạn Thảo có bao nhiêu cách tạo một bộ áo và nón?Mặc áo: có 3 cáchĐội nón: có 2 cáchVậy có 2 x 3 = 6 cách tạo một bộ đồII/ QUY TẮC NHÂN:Một công việc A được thực hiện bởi k- công đoạn khác nhau liên tiếp.+ Công đoạn 1: có n1 cách thực hiện+ Công đoạn 2: có n2 cách thực hiện..................................................+ Công đoạn k: có nk cách thực hiệnVậy số cách thực hiện công việc A là: n1. n2. n3 . .nk (cách)Ví dụ: Có 4 thành phố A, B, C, D có đường đi như sauHỎI:a/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến Db/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi đi ngược lạic/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi điø ngược lại mà đường về không trùng đường khi đi.ABCDGiảia/ Đi từ A đến D chia làm 3 đoạn liên tiếp:A B : 5 cách - B  C : 4 cách - C D: 3 cách* Vậy A  D có: 5 x 4 x3 = 60 cáchb/ Đi từ A  D : 60 cách - đi từ D  A: 60 cách* Vậy: Đi từ A  D rồi ngược lại có: 60 x 60 = 3600 cáchc/ Đi từ A  D: 60 cáchDo đường về không trùng đường đi nên:D  C: 2 cách - C  B: 3 cách - B  A: 4 cáchSuy ra: Đi D  A có : 4 x 3 x 2 = 24 cách* Vậy: Đi từ A  D rồi ngược lại có: 60 x 24 = 1440 cáchABCD