Bài giảng Giải tích 11 bài 1.2: Hàm số lượng giác

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCKIỂM TRA BÀI CŨ1.Tóm tắt kiến thức tiết 12.Kiểm tra bài tập đã làm ở nhàNháy chuột vàoMục cần kiểm traBÀI 1CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC(Tiết 2)1) Các hàm số y = sinx và y = cosx2) Các hàm số y = tan x và y = cotx3) Về khái niệm hàm số tuần hoànNháy chuột vàoMục cần học2)Hàm số y = tanx và y = cotxa) Định nghĩab) Tính chất tuần hoànc) Sự biến thiên của hàm số y = tanxd) Sự biến thiên của hàm số y = cotxNháy chuột vàoMục cần học2)Hàm số y = tanx và y = cotxa) Định nghĩa Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠ ta xác định được số thực tanx = Đặt D1 = IR \ Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D1 với mỗi số thực tanx = được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanxLý giải TXĐ của y = tanx2)Hàm số y = tanx và y = cotxa) Định nghĩa Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠ ta xác định được số thực tanx = Đặt D1 = IR \ Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D1 với mỗi số thực tanx = được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanxVậy hàm số y = tanx có tập xác định D1 ta viếttan: D1 IR x  tanxChuyển Slide Lý giải TXĐ của y = tanx2)Hàm số y = tanx và y = cotxa) Định nghĩa Với mỗi số thực x mà sinx ≠ 0, tức là x ≠ k ta xác định được số thực cotx = Đặt D2 = IR \ Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D2 với mỗi số thực cotx = được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y = cotxVậy hàm số y = cotx có tập xác định D2 ta viếtcot: D2 IR x  cotxChuyển Slide Lý giải TXĐ của y = cotx2)Hàm số y = tanx và y = cotxa) Định nghĩaNhận xét:1) Hàm số y = tanx là một hàm số lẻvì nếu x D1 thì -x D1 và tan(-x) = -tanx2) Hàm số y = cotx là một hàm số lẻvì nếu x D2 thì -x D2 và cot(-x) = -cotxMH :y = tanx lẻ MH: y = cotx lẻQuay về mục chính2)Hàm số y = tanx và y = cotxb) Tính chất tuần hoànCó thể chứng minh được rằng:T =  là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: tan(x+T) = tanx,xD1T =  là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: cot(x+T) = cotx,xD1Nhớ:tan(x+k) = tanx , x D1 ,kZcot(x+k) = cotx , x D2 ,kZTa nói hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kì MH : tính tuần hoàn của y = tanxMH : tính tuần hoàn của y = cotxQuay về mục chính2)Hàm số y = tanx và y = cotxc) Sự biến thiên của y = tanxKhảo sát trên một chu kì: ( )  D1 => tịnh tiến phần đồ thị của chu kì này sang phải, sang trái các đoạn cóđộ dài ,2,3 thì ta được toàn bộ đồ thị của hàm số y = tanxChuyển Slide2)Hàm số y = tanx và y = cotxc) Sự biến thiên của y = tanxĐang xét hàm số y = tanx trên ( )txoA’ABB’MTĐây là trục tangxH6: Tại sao có thể khẳng định hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng ( ), kZ?Hàm số y = tanx đồng biến trên ( )Vì Hàm số y = tanx đồng biến trên ( ) và là hàm tuần hoàn chu kì Đồ thị y = tanxTính đồng biến của y = tanx2)Hàm số y = tanx và y = cotxc) Sự biến thiên của y = tanxXét đồ thị hàm số y = tanx trên một chu kìxy0Nhiều chu kì2)Hàm số y = tanx và y = cotxc) Sự biến thiên của y = tanxĐang xét đồ thị hàm số y = tanx trên ba chu kì ( 0;)xy0Nhận xétTóm tắt bài2)Hàm số y = tanx và y = cotxc) Sự biến thiên của y = tanxNhận xét:1)Khi x thay đổi tên D1, hàm số y = tanx nhận mọi giá trị thực.Ta nói tập giá trị của hàm số y = tanx là IR2) Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.3)Hàm số y = tanx không xác định tại x = . Với mỗi kZ, đường thẳng vuông góc với trục hoành, đi qua Điểm ( ) gọi là đường tiệm cận của đò thị hàm sốy = tanx MH tiệm cận Quay về mục chính2)Hàm số y = tanx và y = cotxd) Sự biến thiên của y = cotxHàm số y = cotx xác định tren tập D2 = IR\ và tuần hoàn chu kì  ,Ta khảo sát hàm số trên một chu kì (0;)yx0Đồ thị y = cotxTính nghịch biến của y = cotx2)Hàm số y = tanx và y = cotxd) Sự biến thiên của y = cotxHàm số y = cotx xác định trên tập D2 = IR\ và tuần hoàn chu kì  ,Quan sát đồ thị hàm số y = cotx trên ba chu kì xy0Tóm tắt bàiThư giãn2)Hàm số y = tanx và y = cotxd) Sự biến thiên của y = cotxGhi nhớHàm số y = tanxHàm số y = cotx-TXĐ: D = R\-TXĐ: D = R\ -Tập giá trị: IR-Tập giá trị: IR-Là hàm số lẻ-Là hàm số lẻ-H/s tuần hoàn chu kì -H/s tuần hoàn chu kì -Đồng biến trên mỗi khoảng( ) -Nghịch biến trên mỗi khoảng( k ; +k) Đồ thị nhận mỗi đường thẳngx = làm một đường tiệm cận.Đồ thị nhận mỗi đường thẳngx = k , kZ làm tiệm một đường tiệm cận.MH: y = tanxMH: y = cotxKết thúc tiết 2Ghi nhớ 1Hàm số y = sinxHàm số y = cosx-Tập xác định: D = R-Tập xác định: D = R-Tập giá trị: [-1;1]-Tập giá trị: [-1;1]-Là hàm số lẻ-Là hàm số chẵn-H/s tuần hoàn chu kì 2-H/s tuần hoàn chu kì 2-Đồng biến trên mỗi khoảng( ) -Nghich biến trên mỗi khoảng( ) -Đồng biến trên mỗi khoảng( ) -Nghich biến trên mỗi khoảng( ) Đến ghi nhớ 2 Về KTBCTóm tắt bàixy1-10Đồ thị y = sinx màu vàng. Quay về đn y = cotxsinx = 0 tại x = k mà cotx = Nên y = cotx có tập xác định D2 = IR \ kxy1-1Đồ thị hàm số y = cosx Quay về đn y = tanxcosx = 0 tại x = mà tanx = Nên tập xác định của y = tanx là D1 = IR \ oA’AB’BTrục tangxMxMxMTxMTMxTMxTMxTMxTMxTMxxMHãy quan sát khi x tăng trên ( -/2 ; /2) thì tung độ điểm T tăng để biết tan x tăng ?=> hàm số y = tanx tăng ? Về tính đồng biếnHãy quan sát khi x tăng trên ( 0 ; ) thì hoành độ điểm C giảm cho biết cotx giảm ?=> hàm số y = cotx giảm trên ( 0;  )?oA’AB’BTrục cotangxM’CMxMxCMxCCMxCMxMx Về tính nghịch biến biếcủa y = cotxoA’AB’BTrục tangMxM’-xTT’= tanx= tan (- x)Nên tan (-x) = - tanx=> Hàm số y = tanx là hàm số lẻ Quay về t/c chẵn lẻoA’AB’BTrục cotangMxM’-xCC’= cotx= - cotx=> cot(-x) = - cotx => hàm số y = cotx là hàm số lẻ Quay về t/c chẵn lẻoA’AB’BTrục tangMxTM’*)Các cung có điểm cuối là M hoặc M’ có số đo là x + k*)M’,O,T thẳng hàng => Quay về tính tuần hoànoA’AB’BTrục cotangMxCC’ Quay về tính tuần hoànM’*)Các cung có điểm cuối là M hoặc M’ có số đo là x + k*)M’,O,T thẳng hàng =>Bài tập 1,2,3 trang 17Bài 1:a) Gợi ý: có nghĩa => 3 – sinx  0Đáp số : D = IRb) Gợi ý: sinx ≠ 0  x ≠ kc) Gợi ý: có nghĩa Nhưng 1- sinx  0 và 1+cosx  0 với mọi x nênchỉ cần cosx ≠ -1 => x ≠ - + k2d) Gọi ý: Điều kiện tồn tại tan( )=> Kiểm tra tiếpBài tập 1,2,3 trang 17Bài 2: Phải nhớ định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻGợi ý:a) y = - 2sinx le, nhưng b) và c) y = 3sinx -2 không chẵn và không lẻ ( vì sao?)d) y = = sinx cos2x + tanx là hàm số lẻ.Bài 3:Nhớ -1 ≤ sinX ≤ 1, -1 ≤ cosX ≤ 1Đáp số : a) GTNN = 1, GTLN = 5 b)GTNN = -1, GTLN = c) GTNN = - 4,GTLN = 4Về giới thiệu bài mới