Bài giảng Đại số giải tích 11 Tiết 21: Quy tắc đếm

Chương II: Tổ hợp - xác suấtTiết 21: Đ 1 Quy tắc đếmNgười dạy: Nguyễn Trọng LaiTrường THPT Lương Tài 2I – Quy tắc cộng:Ví dụ 1: An có một hộp chứa 7 quả bóng tennis trắng được đánh số từ 1 đến 7 và 5 quả tennis vàng được đánh số từ 8 đến 12. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một trong các quả bóng đó?234710189116512Chọn quả trắng có 7 cách Chọn quả vàng có 5 cách Số cách chọn một trong các quảlà 7 + 5 = 12Quy tắcMột công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.▼1Kí hiệu: A = tập hợp các quả bóng trắng B = tập hợp các quả bóng vàngNêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả bóng và số các phần tử của hai tập A và B ?Trả lời: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {8, 9, 10, 11, 12} AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, AB = Do đó: số cách chọn bóng trắng = n(A) = 7 số cách chọn bóng vàng = n(B) = 5số cách chọn một quả bóng trắng hoặc vàng = n(AB) = 12Khi đó: n(A B) = n(A) + n(B) Quy tắc cộng có thể phát biểu dưới dạng tập hợp sau:Nếu A và B là các tập hữu hạn không giao nhau, thìn(AB) = n(A) + n(B)Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành độngVí dụ 2: 1cm1cm1) Có bao nhiêu hình vuông trong hình A?2) Có bao nhiêu hv cạnh ≥ 2cm ?Kí hiệu A = Tập các hv cạnh 1cmB = Tập các hv cạnh 2cmC = Tập các hv cạnh 3cmAB C = các hv bên trong hình bên. Các tập A, B, C không giao nhauTa có n(A) = 9, n(B) = 4, n(C) = 1suy ra n(BC) = n(B) + n(C) = 5n(ABC) = n(A) + n(B) +n(C) = 14Hình AII – Quy tắc nhânVí dụ 3: AABCTừ thành phố A đến B có4 con đường, từ B đến C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C bắt buộc phải đi qua B?Ví dụ 3:Đi từ A đến B có 4 cách,ứng với mỗi cách đi đó có 3 cách đi từ B đến C.Do đó, để đi từ A đến C phải qua B sẽ có 4.3 = 12 cáchAABCQuy tắcMột công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó ta có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việcVí dụ 4: Có bao nhiêu số có ba chữ số lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sao cho Ba chữ số bất kì ? Ba chữ số đều chẵn ? Đ/S: 1) 37 = 21872) 33 = 27Bài tập củng cố:Câu 1: An có 10 quả táo và 25 quả mận. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một trong các thứ quả đó?A.10 B.25 C.15 D.35Câu 2: Lan có 6 áo khác màu và 3 kiểu quần khác nhau. Hỏi Lan có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ?A.2 B.3 C.18 D.6Bài tập củng cốCâu 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từng đôi mộtA.10 B.60 C.15 D.35Câu 4: Trên giá sách có 10 quyển Tiếng Việt khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?A.24 B.480 C.18 D.14Dặn dòLàm các Bài Tập trong SGK và SBTBài học đến đây là kết thúc Xin cảm ơn sự theo dõi của các thầy cô và các em!