Bài giảng Đại số giải tích 11: Các Phương trình lượng giác khác

KIỂM TRA BÀI CŨcos2 x + 4cos x -5 = 0 BÀI 1 Gỉai phương trình sau :Hướng dẫn :Giải Đặt t = cos x , điều kiện : Phương trình trên trở thành : t2 + 4t – 5 = 0  Với t = 1 , ta có cos x = 1  cosx = cos0  x = k2 (kZ)(Loại )6( sin x – cos x ) – sin x. cos x = 6 BÀI 2 Gỉai phương trình sau :GiảiĐặt t = sin x – cos x , đk : - Ta có: t2 = 1 – 2 sinx.cosx  sinx . cosx = Thay vào pt đã cho ta được pt : t2 + 12t – 13 = 0 Phương trình : 6( sin x – cos x ) – sin x. cos x = 6 (Loại )Với t = 1 Ta có : sinx – cos x = 1  = 1   ( k Z )BÀI MỚI LƯỢNG GIÁC KHÁC CÁC PHƯƠNG TRÌNH Đó là các phương trình lượng giác mà để giải chúng, ta cần phải sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa chúng về các phương trình lượng giác thường gặp.Không có một phương pháp tổng quát nào để giải được mọi phương trình lượng giác, mà tuỳ mỗi bài ta cần phải xem xét kỹ để tìm ra các phép biến đổi thích hợp. cosx.cos7x = cos 3x.cos5xTHÍ DỤ 1 : Gỉai phương trình sau :cosa.cosb =cosx.cos7x = cos3x.cos5x =cosx.cos7xcos3x.cos5x===cos6x = cos2x( k Z )Phương trình :+cos8x ][cos(-6x)[cos(-2x)+cos8x ]cotgx – tgx + 4sin2x =VÍ DỤ 2 Gỉai phương trình sau : Phương trình :cotgx–tgx+ 4sin2x( Với sin2x ≠ 0 )= cos2x sinx.cosx = cos2x+ 4sin2x_________2cos2x_______sin2x+ 4Quy đồng mẫu số ta có :sin2xsin2xGiải phương trình bậc hai:Đặt t = cos2xPhương trình trở thành : 2t2 – t – 1 = 0 Ta có :   sin22xcos22x = 1+-Giải phương trình :Ví dụ 3GiảiTa viết pt đã cho dưới dạng :(sinx+cosx)(1-sinx.cosx +sinx – cosx) = 0Có hai trường hợp : sinx + cosx = 0 , ( 1)1 – sinx.cosx + sinx – cosx = 0 , (2) Phương trình (1)    Phương trình (2):1 – sinx.cosx + sinx – cosx = 0Đặt t = sinx – cosx ,đk : Ta có : 1- + t = 0 t2 + 2t + 1 = 0 t = - 1 sinx – cos x = - 1 sinx – cos x = - 1 = -1  =Củng cố Giải phương trình : sin2x + sin22x = 1 Sin2x + sin22x = 1  1- cos2x + 1 – cos4x = 2 - cos2x – cos4x = 0 cos4x = - cos2x = 