Bài giảng Đại số Giải tích 11 Bài 4: Cấp số nhân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊNLớp : 11A10Giáo viên thực hiện: ĐẶNG THỊ NGẠNHưng yên: 12- 2011TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁOKIỂM TRA BÀI CŨ - Nêu định nghĩa - Số hạng tổng quát. - Tính chất các số hạng - Tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng?§4.Cấp số nhân“CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA”Giỏi lắm ! Người đã phát minh ra cờ vua. Ta cho ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích.Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng. Thần chỉ muốn xin thóc để lên bàn cờ thôi.Ô thứ nhất 1 hạtÔ thứ hai 2 hạtÔ thứ ba 4 hạtÔ thứ tư 8 hạt?????218416Dãy số: 1, 2, 4, 8, 16, . . . . , 2n-1, . . . . Là cấp số nhânI. ĐỊNH NGHĨACông thức truy hồi:Đặc biệt: Khi q=0 cấp số nhân (un) : u1, 0, 0, 0,  Khi q=1 cấp số nhân (un) : u1, u1, u1, , u1,  Khi u1=0 cấp số nhân (un): 0, 0, 0,,0,...Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn). Trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi qSố q được gọi là công bội của cấp số nhân.Ví dụ 1:Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân.GiảiTa có:Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2Dựa vào công thức truy hồi un+1 = un.q Hãy tính u2 = u3 = u4 = u5 = un = u1.qu2.q= u1.q.q= u1.q2u3.q= u1.q2 .q= u1.q3u4.q= u1.q3.q= u1.q4u1.qn-1Định lí 1:Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:Ii. Số hạng tổng quátVí dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với u1 =3a. Cho q= -2. Tính u7b.Cho u4= 375. Tính qc. Hỏi 1875 là số hạng thứ mấy nếu q=5a. u7=u1.q7-1=3.(-2)6=192b. u4=u1.q3Nên q=5c.Ta có Vậy đó là số hạng thứ 5Ii. Số hạng tổng quátVí dụ 3:Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?E. ColiNếu cứ phân bào như vậy thì số tế bào sau mỗi lần phân bào sẽ lập thành cấp số nhân có u1=1; q=2 thì sau 10 lần phân chia thì sẽ được u11=u1.q11-1= 1.210=1024 tế bàoIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG Định lí 2: Trong một cấp số nhân, bình phương mỗi số hạng (Trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: Ví dụ 4:Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) có 5 số hạng,biết:Ta có: Ta có: Nhận xét : Trong một cấp số nhân bình phương các số hạng (Trừ hai số hạng đầu và cuối) đều bằng tích của hai số hạng cách đều nóIV. Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhânĐịnh lí 3:Chú ý: Nếu q=1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1, và Sn=n.u1Ví dụ 5: Cho cấp số nhân (un) có u1=4 và q=3. Tính tổng của 5 số hạng đầuGiải: Áp dụng công thức ta có: Giải: Nhận xét: Tổng trên là tổng của n+1 số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng đầu là 1 và công bội là 1/3 IV. Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhânVí dụ 6: Tính tổngGiải: Nhận xét: Tổng trên là tổng của n-1 số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng đầu là (1/3)2 và công bội là 1/3 Chủ đềCấp số nhânCấp số cộngĐịnh nghĩaSố hạng tổng quátTính chất các sốhạngTổng của n số hạng đầuun+1 = un.qun+1 = un+dun=nu1+(n-1)dCỦNG CỐLuật chơiLớp chia thành 2 đội+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi. + Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. + Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’. Trò chơi củng cố bài học102030405060102030405060Đội 1Đội 2708090100708090100Lucky Numbers!1234C©u 2Đáp ánStartMột chú vịt đang bơi, giả sử cứ 2m chú đẻ được 1 quả trứng. Hỏi sau 20m chú đẻ được bao nhiêu quả.Đáp án: 0012345678910C©u 1Đáp ánStartMột ao bèo, lúc đầu có 1 cây bèo, ngày thứ 2 nở thành 2 cây, ngày thứ 3 nở thành 4 cây, ngày thứ 4 nở thành 8 cây,.cứ như thế đền ngày thứ 29 nở thành nửa ao. Hỏi đến ngày thứ bao nhiêu được đầy ao. Đáp án: 30012345678910C©u 3Đáp ánStartĐáp án: 012345678910MAY MẮNC©u 4Đáp ánStart012345678910MAY MẮNNếu nhà vua thưởng cho nhà toán học số hạt thóc là Ô thứ nhất 1 hạtÔ thứ hai 2 hạtÔ thứ ba 4 hạtÔ thứ tư 8 hạt. Đến ô thứ cuối cùng thì tổng cộng thu về được bao nhiêu?HƯỚNG DẪN VỀ NHÀĐọc kỹ lý thuyết và học thuộc các công thức vừa họcLàm các bài tập trong sgk thuộc phần nàyBài tập về nhàCho một cấp số nhân mà số hạng đầu là 1. Tổng của 5 số hạng đầu là 341. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đó.Chaân thaønh caùm ôn quyù thaày coâ