Bài giảng Đại số giải tích 11 Bài 3: Cấp số cộng

NHIỆT LIỆTCHÀO ĐÓNQUYÙ THAÀY COÂVỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11A4NHIỆT LIỆTCHÀO ĐÓNQUYÙ THAÀY COÂVỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11A4Cho un = 2n + 4 (n  N*)Viết 5 số hạng đầu của dãy sốBiểu diễn 5 số hạng đầu trên trục sốChỉ ra quy luật của dãy sốKiểm tra bài cũ5 số hạng dầu của dãy số: u1= 6 u2 = 8 u3 = 10 u4 = 12 u5 = 14u1u2u3u4u506810121424b)c) Kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 2Kiểm tra bài cũBài 3 CẤP SỐ CỘNGI. Định nghĩaun+1 = un + d (nN*)Phương pháp cm một dãy số là cấp số cộng: un+1 – un = d không đổi Caáp soá coäng laø moät daõy soá (höõu haïn hoaëc voâ haïn), trong ñoù keå từø soá haïng thöù hai moãi soá haïng ñeàu baèng soá haïng ñöùng liền tröôùc noùcoäng vôùi moät soá d khoâng ñoåi.Số d được gọi là công sai của cấp số cộngVí dụ: Dãy số sau có là cấp số cộng không? Vì sao? 0, -2, -4, -8, -10 un = – un = 3nn2Dãy số không là cấp số cộng vì – 2 – 0 ≠ – 8 – (–4 ) c) Dãy số không là cấp số cộng vì un+1 – un = 3n+1 – 3n = 2.3n không không đổib) Dãy số là cấp số cộng vì un+1 – un = – = không đổin2n +1212Bài 3 CẤP SỐ CỘNGu3 = u2 + d = u1 + 2du2 = u1 + d = u1 + 1d u4 = u3 + d = u1 + 3dun = u1 + (n – 1)d (n  2)II Số hạng tổng quátCho cấp số cộng có u1 = -1, u2 = 2 a) Tìm u15 b) Số 296 là số hạng thứ bao nhiêu? c) Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số Bài 3 CẤP SỐ CỘNGTa có d = u2 – u1 = 3Theo ct số hạng tổng quát: u15 = u1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41b) Giả sử 296 là số hạng thứ n ta có un = u1 + (n – 1)d 296 = -1 + (n – 1).3 n = 100 => 296 là số hạng thứ 100 của dãy sốu1u2u3u4u5-1581102c) 5 số hạng dầu của dãy số là u1= -1 u2 = 2 u3 = 5 u4 = 8 u5 = 11Bài 3 CẤP SỐ CỘNGIII. Tính chấtBài 3 CẤP SỐ CỘNGuk = với k ≥ 2 uk–1 + uk+12Phương pháp cm một dãy số là cấp số cộng dựa vào tính chấtChú ý: Để cm 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta chỉ ra 2b = a + c Hay 2uk = uk–1 + uk+1Ví dụ: Tính nhanh S = 1 + 2 + 3 + 4 + + 100Ta có S = (1 + 100) + (2+99) + S = (1+100) .1002u1nunIV Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộngSn = n(u1 + un)2un+1 = un + d (n N*)un = u1 + (n – 1)d (n  2)n(u1 + un)2Sn = = nu1 + n(n – 1)d2uk = với k ≥ 2 uk–1 + uk+121, Công thức truy hồi2, Công thức số hạng tổng quát3, Tính chất4, Tổng n số hạng đầuBài tập tổng hợpCho dãy số (un) với un = 5 – 2na) Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng b) Tính tổng của 50 số hạng đầuc) Biết Sn = -525, tìm nun+1 = un + d (n N*)un = u1 + (n – 1)d (n  2)n(u1 + un)2Sn = = nu1 + n(n – 1)d2uk = với k ≥ 2 uk–1 + uk+121, Công thức truy hồi2, Công thức số hạng tổng quát3, Tính chất4, Tổng n số hạng đầuBài tập tổng hợpCho dãy số (un) với un = 5 – 2na) Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng b) Tính tổng của 50 số hạng đầuc) Biết Sn = -525, tìm nBài tập tổng hợpCho dãy số (un) với un = 5 – 2na) Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng b) Tính tổng của 50 số hạng đầuc) Biết Sn = -525, tìm na) Ta có un+1 – un = 5 – 2(n + 1) – (5 – 2n) = -2 không đổi=> (un) là cấp số cộng với d = -2 và u1 = 3b) Tổng của 50 số hạng đầu = nu1 + n(n – 1)d2Sn= nu1 + n(n – 1)d2Kiến thứcun+1 = un + d (n N*)un = u1 + (n – 1)d (n  2)n(u1 + un)2Sn = = nu1 + n(n – 1)d2uk = với k ≥ 2 uk–1 + uk+121, Công thức truy hồi2, Công thức số hạng tổng quát3, Tính chất4, Tổng n số hạng đầuDạng bài tậpCỦNG CỐGiê häc ®Õn ®©y kÕt thócXin ch©n thµnh c¶m ¬nc¸c thµy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh ®· dù tiÕt häc ngµy h«m nay!Giê häc ®Õn ®©y kÕt thócXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ DỰ TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!