Bài giảng Đại số 9 - Tiết 66: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Lê Ngọc Việt

Tr­êng THCS HOµNG HOA TH¸M GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TiÕt 66 Mục tiêu bài HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn. HS biết phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình bài toán. HS biết trình bày bài giải của một số bài toán bậc hai. § 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình § 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình I. Các bước giải bài toán ĐÓ giải bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng trình ta cã thÓ lµm theo ba b­íc sau : B­íc 1 : LËp ph­¬ng trình. Chän Èn, ®Æt ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn. BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt. LËp ph­¬ng trình biÓu thÞ sù t­¬ng quan giữa c¸c ®¹i l­îng. B­íc 2 : Giải ph­¬ng trình võa thu ®­îc. B­íc 3 : So s¸nh nghiÖm cña ph­¬ng trình víi ®iÒu kiÖn cña Èn vµ trả lêi. II. Ví dụ Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo? § 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình -Thôøi gian döï ñònh may xong 3000 laø (ngày) -Thôøi gian may xong 2650 laø (ngaøy) Soá aùo may 1 ngaøy Soá ngaøy Soá aùo may Keá hoaïch Thöïc hieän 3000 2650 Phân tích bài toán Đây là bài toán thuộc dạng năng suất Ta cần phân tích các đại lượng: Số áo may trong 1 ngày, thời gian may số áo Hãy kẻ bảng phân tích các đại lượng trên Giải Goïi soá aùo phaûi may trong 1 ngaøy theo keá hoaïch laø x (x N, x > 0). -Soá aùo thöïc teá may trong 1 ngaøy laø x + 6 (aùo) Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình 3000 (x + 6) – 5x (x + 6) = 2650x x2 – 64x – 3600 = 0 Δ’ = 322 + 3600 = 4624, x1 = 32 + 68 = 100 x2 = 32 – 68 = - 36 (loại) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo x x + 6 ? Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Giải Gọi chiều rộng của mảnh đất là x ( m ) ( x > 0) Chiều dài của mảnh đất là x + 4 (m) Diện tích của mảnh đất là 320 m2, ta có phương trình: x(x + 4) = 320  x2 + 4x – 320 = 0 Δ’ = 4 + 320 = 324 > 0 x1 = - 2 + 18 = 16 ( TMĐK) x2 = - 2 – 18 = - 20 (loại) Vậy: Chiều rộng của mảnh đất là 16 m Chiều dài của mảnh đất là 16 + 4= 20 m LUYỆN TẬP BT41/58 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào? Tóm tắt bài toán Số lớn = Số bé + 5 Số lớn x số bé = 150 Tìm hai số Giải Gọi số nhỏ là: x Số lớn là: x + 5 Tích của hai số bằng 150, nên ta có phương trình x(x + 5) = 150 x2 + 5x – 150 = 0 Δ = 52 – 4.1.(- 150) = 625 > 0 x1 = 10, x2 = -15 Trả lời: - Nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải chọn số15. - Nếu một bạn chọn số -15 thì bạn kia phải chọn số -10 KIẾN THỨC CẦN NẮM • Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình • Lưu ý: Với các dạng toán có 3 đại lượng trong đó có một đại lượng bằng tích của hai đại lượng kia (toán chuyển động, toán năng suất, dài rộng diện tích,…) nên phân tích các đại lượng bằng bảng thì dễ lập phương trình bài toán. Hướng dẫn tự học • Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. • Làm bài tập: 42,45, 46, 47 SGK. • Chuẩn bị tiết luyện tập. BT 43/58 Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. Tóm tắt Quãng đường đi :120 km Quãng đường về : 120 + 5 = 125 km Vận tốc về = Vận tốc đi – 5 Thời gian đi + 1 giờ = thời gian về Tính vận tốc của xuồng lúc đi. Hãy lập bảng phân tích các đại lượng 125 km x (km/h) x – 5 (km/h) 120 km Lời giải bài 43 Gọi vận tốc lúc đi là: x (x > 0, km/h) Vận tốc lúc về là: x – 5 Thời gian lúc đi là: Thời gian lúc về là: Vì thời gian về bằng thời gian đi, nên ta có phương trình  120(x – 5) + x(x – 5) = 125x  120x – 600 + x2 – 5x – 125x = 0  x2 – 10x – 600 = 0 x1 = 5 +25 = 30; x2 = 5 – 25 = - 20 (loại) Vậy vận tốc lúc đi là 30 km/h