Bài giảng Đại số 9 - Bài 6: Hệ thức viét và ứng dụng (tiếp theo)

KIỂM TRA BÀI CŨ  Em hãy nhắc lại định lí VI-ÉT . NÕu x1,x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Trả lời : Bài tập : Dùng hệ thức Vi-ét để tình nhẩm các nghiệm của PT sau : a) x2 – 10x + 21 = 0 b) 3x2 – 5x + 2 = 0 NÕu x1,x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Ngược lại ,nếu cho biết tổng của hai số và tích của hai số đó thì chúng có thể là nghiệm của một phương trình nào ?  *Tìm quan hệ của x1 + x2 với x1.x2 với *Đặt x1 + x2 = 10 = S x1.x2 = 21 = P Hai số x1,x2 là nghiệm của PT tổng quát nào ? BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . PT : x2 – 10x + 21 = 0 Có nghiệm x1= 3 , x2= 7 x2 – Sx + P = 0 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Muốn tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích bằng P ta làm như thế nào ?  Ta giải phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : = S2 – 4P 0 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : = S2 – 4P 0 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : = S2 – 4P 0 Bài toán 1: Hãy điền vào những chỗ trống (…) a) u+v = 7 và uv = 10 .Hai số u,v là nghiệm pt : …………………… b) m+n = -8 và mn = -105 .Hai số m,n là nghiệm pt : ……………………… c) a+b = và ab = .Hai số a,b là nghiệm pt : …………………….. x2+ 8x -105 = 0 x2- 7x +10 = 0 d) x2 - 8x +15 = 0 .Ta có x1+x2 = ….và x1.x2 = …. 8 15 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : = S2 – 4P 0 Tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 12 và tích của chúng bằng 27 . Giải : * Ví dụ 1 : * Ví dụ 1 : Hai số cần tìm là nghiệm của pt : x2 – 12x + 27 = 0 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : = S2 – 4P 0 Tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5 . Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của pt: x2 –x + 5 = 0 Vậy không có số nào thỏa mãn yêu cầu bài toán . 5 * Ví dụ 1 : BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : = S2 – 4P 0 Giải : * Ví dụ 1 : * Ví dụ 2 : * Ví dụ 2 : Tính nhẩm nghiệm của pt : x2 + 11x + 28 = 0 Vì (-4) + (-7) = - 11; (-4).(-7) = 28 Nên nghiệm của pt là x1 = -4 , x2 = - 7 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : = S2 – 4P 0 Giải Bài toán 1: Tìm hai cạnh của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 10m và diện tích 6m2. Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a và b (a>0,b>0) Ta có : 2(a+b) = 10 a+b = 5 , ab = 6 Vậy a và b là nghiệm của pt x2 – 5x + 6 = 0 Hai cạnh hình chữ nhật là 3m và 2m BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo ) 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . * Tổng quát : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số : = S2 – 4P 0 Hướng dẫn về nhà Nắm vững cách nhẩm nghiệm của pt bậc hai : ax2 + bx + c = 0 * a + b + c = 0 * a – b + c = 0 * x1+x2 = -b/a và x1.x2= c/a Làm bài tập 27,28,31,32/sgk