Bài giảng Đại số 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Lý Thắng Lợi

1 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP GV: Lý Thắng Lợi Tổ : KHTN KIỂM TRA BÀI CŨ Thực hiện phép tính chia : a) (3x-2) 4 :(3x-2) 3 b) (8x 3 +27):(2x+3) Gải : (3x-2) 4 : (3x-2) 3 a) : Đặt 3x - 2 = A ta có A A = A = 3x - 2 b) (8x 3 +27):(2x+3) Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử = [(2x) 3 + 3 3 ]:(2x + 3) = [(2x+3)(4x 2 - 6x + 9)]:(2x + 3) Đặt : 2x + 3 = A 4x 2 - 6x + 9 = B = A A B = B = 4x 2 - 6x + 9 Thử áp dụng cách chia đa thức trong ý b đối với phép chia (2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3) 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x - 3 2x 4 x 2 2x 4 : x 2 2x 2 = Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia Nhân 2x 2 với đa thức chia x 2 - 4x – 3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi đa thức vừa nhân được 2x 2 .x 2 = 2x 4 2x 2 . (-4x) = - 8x 3 2x 2 .(-3) = - 6x 2 Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được Hiệu vừa tìm được gọi là dư thứ nhất -5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 Dư thứ nhất => Chia hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia. -5x (-5x 3 ) : x 2 = Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của –5x với đa thức chia ta được dư thứ hai -5x 3 + 20x 2 - 3 + 15x x 2 - 4x Dư thứ hai => Chia hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ hai cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia. x 2 : x 2 = + 1 Lấy dư thứ hai trừ đi tích của +1 với đa thức chia. x 2 - 4x - 3 0 Phép chia kết thúc Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 1. Phép chia hết: Chia đa thức 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 cho đa thức x 2 – 4x – 3 (2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3) :( x 2 – 4x – 3) = 2x 2 – 5x + 1 Vậy ?1 Kiểm tra lại tích (x 2 – 4x – 3)(2x 2 – 5x + 1) có bằng 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 hay không (x 2 – 4x – 3)(2x 2 – 5x + 1) = 2x 4 – 5x 3 +x 2 –8x 3 +20x 2 –4x - 6x 2 + 15x - 3 = 2x 4 – 3 – 13x 3 + 15x 2 +11x 1. Phép chia hết: Bài 67 ( sgk – tr31) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép tính chia a) (x 3 - 7x + 3 – x 2 ) :(x-3) x 3 – x 2 - 7x + 3 x 3 – 3x 2 x - 3 x 2 -x + 3 2x 2 - 7x + 3 +2x 2x 2 - 6x -x + 3 - 1 0 Vậy : (x 3 - 7x + 3 – x 2 ) :(x-3) = x 2 + 2x - 1 Lưu ý: Khi chia đa thức theo cách trên , nên sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần , nếu trong đa thức khuyết bậc nào thì thay thế bậc đó bằng khoảng trống Ví dụ : sắp xếp đa thức 2x - 3x 3 + x 5 + 1 theo lũy thừa giảm dần được : 2x - 3x 3 + x 5 + 1 = x 5 - 3x 3 + 2x + 1 Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 2. Phép chia có dư 1. Phép chia hết: Thực hiện phép chia : (5x 3 - 3x 2 + 7) :(x 2 + 1) 5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 5x 5x 3 đa thức khuyết bậc 1 Khi viết đa thức 5x 3 - 3x 2 + 7 phải lưu ý điều gì ? - 3x 2 - 5x + 7 - 3 - 3x 2 - 3 + 5x Cách sắp xếp này đúng không ? Tại sao -5x + 10 Phép chia có tiếp tục thực hiện được không ? Tại sao ? Đây là phép chia có dư trong đó Đa thức bị chia là : 5x 3 - 3x 2 + 7 Đa thức chia là : x 2 + 1 Thương là : 5x - 3 Dư là : -5x + 1 Hãy viết biểu thức liên hệ giữa đa thức bị chia , đa thức chia , thương và dư ? 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 Chú ý: Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B#0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q+R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R gọi là được gọi là dư , Q gọi là thương trong phép chia A cho B). Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Củng cố Khi chia hai đa thức đã sắp xếp cần lưu ý - Nên sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến - Trong đa thức khuyết bậc nào thì thay vào đó bằng khoảng trống Có 3 thao tác cơ bản trong các bước làm là : “ chia , nhân , trừ ” Bài 68 ( sgk - tr 31) Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia b) (125x 3 + 1):(5x + 1) Bài 67 ( sgk - tr 31) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia b) (2x 4 - 3x 3 - 3x 2 - 2 + 6x):(x 2 - 2)