Bài giảng Đại số 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT HỌC CỦA LỚP 8A KIỂM TRA BÀI CŨ Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B). Bài tập: đúng hay sai ? a/. (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4 b/. (5x2y4 + x2y3 - 7x2y) : x2y = 5y3 + y2 – 7 ĐÁP ÁN QUY TẮC: muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mối hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. Bài tập: đúng hay sai ? a/. (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4 SAI b/. (5x2y4 + x2y3 - 7x2y) : x2y = 5y3 + y2 – 7 ĐÚNG XÐt vÝ dô: Chia ®a thøc 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 cho ®a thøc x2 – 4x – 3. 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x – 3 2x2 - 6x2 - 8x3 2x4 0 - 3 - +21x2 - 5x3 0 - 5x +15x +20x2 - 5x3 - x2 -4x +11x - 3 +1 x2 -4x - 3 - TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 1. PhÐp chia hÕt PhÐp chia cã d­ b»ng kh«ng  phÐp chia hÕt Ta cã (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1 §a thøc (2x2 – 5x +1) lµ th­¬ng cña phÐp chia  TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp  1. PhÐp chia hÕt KiÓm tra l¹i tÝch (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) cã b»ng (2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – 3) hay kh«ng? KÕt qu¶: (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = (2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – 3) ?. TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 1. PhÐp chia hÕt 2. PhÐp chia cã d­  Thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc ( 5x3 – 3x2 + 7) Cho ®a thøc ( x2 + 1) 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 + 5x – 3x2 – 5x + 7 – 3x2 – 3 – 5x +10 – – – 5x +10 – 3 5x §©y lµ phÐp chia cã d­ vµ (– 5x +10) gäi lµ d­ Ta cã: (5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1).(5x – 3) + (-5x + 10) TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 1. PhÐp chia hÕt  2. PhÐp chia cã d­ Chó ý: Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng ®èi víi hai ®a thøc tuú ý A vµ B cña cïng mét biÕn ( B ≠ 0), tån t¹i duy nhÊt mét cÆp ®a thøc Q, R sao cho A = B.Q + R, trong ®ã R = 0 hoÆc bËc cña R nhá h¬n bËc cña B (R ®­îc gäi lµ d­ trong phÐp chia A cho B). Khi R = 0 th× phÐp chia A cho B lµ phÐp chia hÕt. Bµi 67 (SGK,31). S¾p xÕp c¸c ®a thøc sau theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn råi lµm tÝnh chia: a) (x3 – 7x + 3 – x2):(x – 3); b) (2x4 – 3x2 – 2 + 6x): (x2 – 2) Gi¶i a) x3 – x2 – 7x + 3 x – 3 x3 – 3x2 x2 + 2x – 1 2x2 – 7x + 3 2x2 – 6x – x + 3 – x + 3 0 – – – LuyÖn tËp  Gi¶i b) 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2 2x4 – 4x2 2x2 – 3x + 1 – 3x2 + x2 + 6x – 2 – 3x3 + 6x x2 – 2 x2 – 2 0 – – – LuyÖn tËp Bµi 67 (SGK,31). S¾p xÕp c¸c ®a thøc sau theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn råi lµm tÝnh chia: a). (x3 – 7x + 3 – x2):(x – 3); b). (2x4 – 3x2 – 2 + 6x): (x2 – 2)  Bµi 69(SGK,31). Cho hai ®a thøc: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 vµ ®a thøc B = x2 + 1. T×m d­ R trong phÐp chia A cho B råi viÕt A d­íi d¹ng A = B.Q + R. Gi¶i: 3x4 + x3 + 6x – 5 x2 + 1 3x4 + 3x2 3x2 + x – 3 x3 – 3x2 + 6x – 5 x3 + x – 3x2 + 5x – 5 – 3x2 – 3 5x – 2 – – – (3x4 + x3 + 6x – 5) = (x2 + 1)(3x2 + x – 3 ) + (5x – 2) LuyÖn tËp ViÕt A d­íi d¹ng: A = B.Q + R  L­u ý Khi thùc hiÖn chia ®a thøc mét biÕn S¾p xÕp c¸c ®a thøc theo cïng mét thø tù (lòy thõa  gi¶m dÇn cña biÕn) Khi ®Æt phÐp chia, nÕu ®a thøc bÞ chia khuyÕt h¹ng  tö cã bËc nµo th× ta ®Ó c¸ch « trèng ®ã H­íng dÉn vÒ nhµ Häc bµi, n¾m v÷ng c¸c b­íc cña thuËt to¸n chia ®a thøc  mét biÕn ®· s¾p xÕp. BiÕt viÕt ®a thøc A d­íi d¹ng A = B.Q + R Bµi tËp vÒ nhµ: 68, 70 (SGK_31,32) 48, 49 (SBT_8) ChuÈn bÞ tiÕt sau luyÖn tËp TR¢N TRäNG C¶M ¥N Quý THÇY C¤ Vµ C¸C EM !