Bài giảng Đại số 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

2) Thực hiện phép chia : a) 6x4y3z : 2x2y b) 9x4 : (- 3x2 ) c) -12x7 : 3x2 d) – 6x10 : (- 2x2) = 3x2y2z = - 3x2 = - 4x5 = 3x8 1) Cho đa thức: A = 6x4 – 7x3 + 7 B = 6x4 – 3x3 + x2 + 2 Tính A – B theo cột dọc . 6x4 – 7x3 + 7 6x4 – 3x3 + x2 + 2 A – B = – 4x3 - x2 + 5 Giải: 2x2.(3x2 +2x – 2) = 6x4 + 4x3 – 4x 3) Thực hiện phép nhân : 1-Phép chia hết : Ví dụ: Thực hiện phép chia đa thức (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) * Đặt phép chia * Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia 2x4 : x2 = * Nhân 2x2 với đa thức chia 2x2. (x2 - 4x -3) = * Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia - 5x3 : x2 = * Nhân - 5x với đa thức chia - 5x.(x2 – 4x – 3) = * Lấy dư thứ nhất trừ đi tích vừa nhận được * Tiếp tục thực hiện tương tự như trên 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x – 3 2x4 – 8x3 - 6x2 2x2 Dư thứ nhất - 5x - 5x3 + 20x2 + 15x Dư thứ hai + 1 x2 – 4x - 3 0 Dư cuối cùng Ta được thương là : 2x2 – 5x + 1 * Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhận được Khi đó ta có: (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1 2x2 - 5x 2x4 – 8x3 - 6x2 - 5x3 + 20x2 + 15x - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 x2 – 4x - 3 Tiết 17 Thế nào là phép chia hết ? Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết Kiểm tra lại : (2x2 – 5x + 1) = (x2 – 4x – 3). 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 Ví dụ: Thực hiện phép chia đa thức (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) Tổng quát: A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B≠0) A chia hết cho B Q là đa thức thương Ta có : A = 1-Phép chia hết : ? Tiết 17 B . Q 1-Phép chia hết : Bài tập: 67 (SGK-31) Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia : a) (x3 – 7x + 3– x2) : (x – 3) (x3 - 7x +3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2 - 7x + 3) : (x – 3) x3 – x2 - 7x + 3 x – 3 x2 + 2x - 1 x3 – 3x2 2x2 – 7x + 3 2x2 – 6x - x + 3 - x + 3 0 Vậy : (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x - 1 Giải : Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết Tiết 17 1-Phép chia hết : 2-Phép chia có dư : Ví dụ: Thực hiện phép chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x - 3 5x3 + 5x - 3x2 – 5x + 7 - 3x2 - 3 - 5x + 10 Bậc của đa thức dư -5x+10 nhỏ hơn bậc của đa thức chia x2+1 nên phép chia không thể tiếp tục được Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư và - 5x + 10 gọi là đa thức dư Đa thức dư Ta có: 5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1).(5x – 3) + (- 5x + 10) Chú ý Tiết 17 Có nhận xét gì về bậc của đa thức dư - 5x + 10 Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 1-Phép chia hết : 2-Phép chia có dư : Ví dụ: Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x - 3 5x3 + 5x - 3x2 – 5x + 7 - 3x2 - 3 - 5x + 10 Đa thức dư Ta có: Chú ý Hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R | A = B . Q + R - Nếu R ≠ 0 thì A không chia hết cho B - Nếu R = 0 thì A chia hết cho B Tiết 17 trong đó R = 0 hoặc bậc của R < bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B) Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 1-Phép chia hết : 2-Phép chia có dư : Bài tập: 69 (SGK-31) Cho đa thức : A = 3x4 + x3 + 6x - 5 và B = x2 + 1 Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R x2 + 1 3x4 + x3 + 6x - 5 3x2 + x - 3 3x4 + 3x2 x3 - 3x2 + 6x - 5 x3 + x - 3x2 + 5x - 5 - 3x2 + 3 5x - 8 Vậy : Và: 3x4 + x3 + 6x - 5 = (x2 + 1).(3x2 + x - 3) + (5x – 8) Giải: dư R = 5x - 8 Tiết 17 Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 1-Phép chia hết : 2-Phép chia có dư : Bài tập về nhà Bài 67 đến 74 (SGK - trang 31+32 ) Bài 50 đến 52 (SBT - trang 8) Bài 74 (SGK – 32) Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 - Thực hiện phép chia đa thức. - Tìm dư cuối cùng (sẽ chứa số a) - Cho dư cuối cùng bằng 0 và giải tìm được a - Kết luận: với a = ? thì ..... * Hướng dẫn: 1-Phép chia hết : 2-Phép chia có dư : Bài 68 : (SGK-31) Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia a) (x2+2xy+y2) : (x+y) = (x+y)2 : (x+y) b) (125x3 + 1) : (5x+1) = (53.x3 +1) : (5x+1) = [(5x)3 +1] : (5x+1) = (5x+1).[(5x)2-5x+1] : (5x+1) = ? = ? Có nhận xét gì về dư cuốí cùng ? 1-Phép chia hết : 2-Phép chia có dư : Bài 52 : (SBT - 8) Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1 3n3 + 10n2 - 5 3n + 1 n2 + 3n - 1 3n3 + n2 9n2 - 5 9n2 + 3n - 3n - 5 - 3n - 1 - 4 Để 3n3+10n2-5 chia hết cho 3n+1 cần có điều kiện gì của dư? Hay (3n+1)  ước của 4