Bài giảng Đại số 8 - Tiết 17, bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Lê Thị Nhung

Gi¸o viªn: Lª ThÞ Nhung Tr­êng : THCS Lý Nam ®Õ Áp dụng: Làm tính chia 1. Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B). (- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 Cho hai đa thức A và B như sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3 A : B = (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ? TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x2 – 4x – 3 A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x – 3 Đa thức bị chia Đa thức chia  Đa thức thương ( Thương ) * Lũy thừa của biến ở các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ? * Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ? Thực hiện chia đa thức A cho đa thức B. TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x2 – 4x – 3 . A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 – 4x – 3 Chia cho 2x4 =  2x2 : x2 = Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x2 – 4x – 3 . A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 – 4x – 3 2x4 - 0 + 11x – 3 – 6x2 – 8x3 – 5x3 + 21x2 2x2 . x2 = 2x2 . (–4x) = 2x2.(– 3) = 2x2 ? ? ? : – 5x3 x2 – 5x = : Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x2 – 4x – 3 . A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 – 4x – 3 - 0 + 11x – 3 – 5x3 + 21x2 2x2 2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x - + x2 – 4x 0 – 5x . ( x2 – 4x – 3 ) = – 5x3 – 3 Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : + 20x2 + 15x TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x2 – 4x – 3 . A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 – 4x – 3 - 0 + 11x – 3 – 5x3 + 21x2 2x2 2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x – 5x3 + 20x2 + 15x - + x2 – 4x – 3 0 + 1 x2 – 4x – 3 - 0 Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1 Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 của cùng một biến mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. Gọi là phép chia hết. TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x2 – 4x – 3 . A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : Kiểm tra lại tích : ( 2x2 – 5x + 1 ) ( x2 – 4x – 3 ) có bằng (2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3) hay không? ? x2 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 – 4x – 3 0 + 11x – 3 – 5x3 + 21x2 2x2 2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x – 5x3 + 20x2 + 15x - + x2 – 4x – 3 0 + 1 x2 – 4x – 3 - x2 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 – 4x – 3 - 0 + 11x – 3 – 5x3 + 21x2 2x2 2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x – 5x3 + 20x2 + 15x - + x2 – 4x – 3 0 + 1 x2 – 4x – 3 - 0 Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1 Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến (B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết. TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 1: Cho các đa thức sau : B = x2 – 4x – 3 . A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : x2 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 – 4x – 3 0 + 11x – 3 – 5x3 + 21x2 2x2 2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x – 5x3 + 20x2 + 15x - + x2 – 4x – 3 0 + 1 x2 – 4x – 3 - x2 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 – 4x – 3 - 0 + 11x – 3 – 5x3 + 21x2 2x2 2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x – 5x3 + 20x2 + 15x - + x2 – 4x – 3 0 + 1 x2 – 4x – 3 - 0 Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1 - 2x2 x3 Thực hiện phép chia : ( x3– 3x2 +5x – 6 ) : ( x – 2 ) x3 - 3x2 + 5x - 6 x - 2 + 5x - 6 - x2 + 2x 3x - 6 + 3 _ 0 _ _ - x2 - x 3x - 6 x2 Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến (B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết. Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thì A = B.Q * Tổng quát: Là phép chia hết Vậy ( x3– 3x2 + 5x – 6 ) : ( x – 2 ) TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 5x 5x3 -3x2 + 7 - 3 -3x2 - 5x +10 - - Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thì A = B.Q +R(r= o là phép chia hết * Tổng quát: + 5x 0 -5x - 3 TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức B = A = 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 5x 5x3 + 5x -3x2 - 5x + 7 - 3 -3x2 - 3 - 5x +10 - - 2.Phép chia có dư Phép chia đa thức cho đa thức 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 là phép chia có dư - 5x +10 gọi là đa thức dư (dư) và ta có: 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x +10) Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thì A = B.Q là phép chia hết. * Tổng quát: Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương R là đa thức dư (Bậc của R nhỏ hơn B) thì A = B.Q + R là phép chia có dư. * Tổng quát: +R (R =0) Chú ý:(SGK/31) Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến(B 0) có dư cuối cùng (khác 0) có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì A không chia hết cho B.Gọi là phép chia có dư. TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết 2.Phép chia có dư Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thì A = B.Q là phép chia hết. * Tổng quát: Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương R là đa thức dư (Bậc của R nhỏ hơn B) thì A = B.Q + R là phép chia có dư. * Tổng quát: +R (R =0) Chú ý:(SGK/31) Bài tập. (12x2 + 8x3 + 6x + 1) : (4x2 + 4x +1) Bài 1.Làm tính chia. Có: * 12x2 + 8x3 + 6x + 1 = 8x3 + 12x2 + 6x + 1 = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 = (2x + 1)3 * 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 = (2x + 1)3 : (2x + 1)2 = 2x + 1 Vậy: (12x2 + 8x3 + 6x + 1):(4x2 + 4x +1) Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ,đặt nhân tử chung (nếu có) MỖI BẠN TRẢ LỜI ĐÚNG ĐƯỢC MỘT ĐIỂM 10 VÀ TRÀNG VỖ TAY CỦA LỚP. Khẳng định sau đúng hay sai? (8x3 - 1): (1 – 2x) = - (4x2 + 2x +1) ĐÚNG Tìm số dư cuối cùng của phép chia (x3 + 8):(x + 2) 0 Khẳng định sau đúng hay sai?: (5x6 - 4x4 +3x2):2x2 = 5x4 – 4x2 + 3 Kết quả của phép tính (3x2 – 12): (x -2) 3(x +2) SAI Tìm dư cuối cùng của phép chia (5x3 -3x2 +7): (x2 +1) -5x+10 (x2 - 2x + 1) có chia hết cho 1 – x không? có TiÕt 17 §12. TiÕt 17 §12. 1.Phép chia hết 2.Phép chia có dư Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thì A = B.Q là phép chia hết. * Tổng quát: Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương R là đa thức dư (Bậc của R nhỏ hơn B) thì A = B.Q + R(R khacs 0) là phép chia có dư. * Tổng quát: +R (R =0) Chú ý:(SGK/31) Đọc lại SGK Học thuộc phần chú ý (sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia) Làm bài 68, 69 SGK/31 49;50;52 SBT/13