Bài giảng Đại số 8 - Tiết 12: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

KiÓm tra bµi cò Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x –y2 + 4 b) 3x( x- 2y) + 6y( 2y-x) a) x2 + 4x –y2 + 4 = (x2 +4x + 4) – y2 = (x +2)2 – y2 = ( x + 2 + y)(x + 2 –y) b) 3x( x- 2y) + 6y( 2y-x) = 3x( x- 2y) – 6y( x- 2y) = 3( x-2y) ( x-2y) = 3( x – 2y)2 Phân tích đa thức: 5x3+ 10x2y +5xy2 bằng cách nào ? 5x3 + 10x2y + 5xy2 1. Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x3 + 10x2y +5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2 ) = 5x(x + y )2 Ví dụ 2 :Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2- 9 = (x - y)2 - 32 = (x - y - 3)(x - y + 3) x2 -2xy +y2 - 9 = (x2 -2xy+y2) - 9 Phân tích đa thức 2x3y -2xy3- 4xy2 _ 2xy thành nhân tử GIẢI: 2x3y- 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 -y2 - 2y - 1) = 2xy[x2 - (y2 +2y+1)] = 2xy[x2 - (y+1)2] = 2xy(x+y+1)(x-y-1). ?1 2. ÁP DỤNG: Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1-y2 tại x= 94,5 và y= 4,5 ?2 x2+2x+1-y2 = (x2 +2x+1) – y2 = (x+1)2 - y2 = (x+1+y) (x+1-y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức ta có: (94,5 +1+ 4,5 )( 94,5 +1 - 4,5) =100.91= 9100 Vậy: Giá trị của biểu thức tại x = 94,5 và y = 4,5 là 9100. b) Khi ph©n tÝch ®a thøc thành nhân tử , bạn Việt lµm nh­ sau: Bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào? ->Nhóm các các hạng tử ->Đặt NTC, dùng HĐT ->Đặt NTC. x2 - 6x + 8 = x2 - 2x - 4x + 8 = ( x2 - 2x ) - (4x - 8) = x ( x - 2 ) - 4 (x - 2) = ( x - 2 ) (x - 4 ) ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c b = b1+b2 ; b1b2 = ac Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 - 6x + 8 C2: x2 - 6x + 8 = x2 - 6x + 9 - 1 = ( x2 - 6x +9) - 1 = ( x - 3 )2 - 1 = ( x - 3 + 1 ) (x - 3 - 1 ) = ( x - 2 ) (x - 4 ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 - 6x + 8 C1: x2 - 6x + 8 = x2 - 2x - 4x + 8 = ( x2 - 2x ) - (4x - 8) = x ( x - 2 ) - 4 (x - 2) = ( x - 2 ) (x - 4 ) Chứng minh rằng: A= (5n+2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. A =(5n+2)2 - 4 = (5n+2)2 -22 = (5n+2+2)(5n+2-2) = 5n(5n+4) chia hết cho 5 Vậy A= (5n+2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. 70 8,25 13 000 Â N H N Em hãy tính giá trị mỗi biểu thức sau ,rồi điền chữ tương ứng với giá trị tìm được của biểu thức đó vào ô chữ. NHÂN là một trong các đức tính con người : NHÂN, NGHĨA , LỄ , TRÍ ,TÍN 1. Làm bài tập 51,53,54 sgk /24, 25. 2. Làm bài tập 36, 38 sbt / 7. 3. Hoàn thành các bài tập ở PHT. 4. Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập” chóc C¸c em häc giái, ch¨m ngoan.