Bài giảng Đại số 8 - Phạm Minh Tài - Tiết 57, bài 6: Hệ thức viet và ứng dụng

Giaùo vieân: Phaïm Minh Taøi Trường THCS Thanh Bình KIEÅM TRA BAØI CUÕ Giải phương trình -5x2 + 3x + 2 = 0 Giải (a = -5; b = 3; c = 2)  = b2 – 4ac = 9 – 4.(-5).2 = 49 > 0  Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: Tieát 57: BAØI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với   0 ?1 Hãy tính x1 + x2 , x1x2. Tieát 57: BAØI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2. 2) Ứng dụng * Chú ý: vận dụng định lí Vi-ét khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là  ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0. ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2. b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. Giải Ta có: a = 2, b = -5, c = 3 a + b + c = 2 + (-5) +3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2.12 - 5.1+ 3 = 0 nên x1 = 1 là nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: hay Tieát 57: BAØI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) Ứng dụng Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = . a) Tổng quát 1 ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2. b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. Giải Ta có: a = 2, b = -5, c = 3 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2.12 - 5.1+ 3 = 0 nên x1 = 1 là nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: hay ?3 Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b) Chứng tỏ rằng x1 = -1là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x2. ?3 Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b) Chứng tỏ rằng x1 = -1là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x2. Ta có: a = 3, b = 7, c = 4 a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = -1vào vế trái của phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 nên x1 = -1 là nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: hay Giải Tieát 57: BAØI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) Ứng dụng Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là . a) Tổng quát 1 b) Tổng quát 2 Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là a + b + c = 0 a - b + c = 0 x1 = 1 x1 = -1 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình : a) -5x2 + 3x + 2 = 0; b) 2004x2 + 2005x +1 = 0; c) 2010x2 – 2011x + 1 = 0. a + b + c = a - b + c = 2004 - 2005 + 1= 0 Vậy phương trình có hai nghiệm là: ?4 Giải b) Ta có: a = 2004; b = 2005; c = 1 a) Ta có: a = ; b = ; c = . -5 3 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: -5 + 3 + 2 = 0 a + b + c = 2010 + (-2011) + 1= 0 Vậy phương trình có hai nghiệm là: c) Ta có: a = 2010; b = -2011; c = 1 Tieát 57: BAØI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) Ứng dụng a) Tổng quát 1 b) Tổng quát 2 II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi số thứ nhất là x x(S - x) = P Theo giả thiết ta có phương trình Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm. thì số thứ hai là S - x. hay x2 – Sx + P = 0 (1) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0. * Áp dụng: Ví dụ 1. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt: Ta có:  = (-27)2 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9; Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. ?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. x2 – 27x + 180 = 0 ?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Giải Vì S2 – 4P = 12 – 4.5 = -19 < 0. Vậy không có 2 số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ví dụ 2.Tính nhẩm nghiệm của pt: x2- 5x + 6 = 0. Vì S = 5 = và P = 6 = Vậy x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của pt đã cho. Giải 2 + 3 2.3 Tieát 57: BAØI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Hệ thức Vi-ét 1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) Ứng dụng: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = . a) Tổng quát 1: b) Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 = Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0. 3 . x2 - 3 x - 4 = 0 cã nghiÖm lµ x1 = - 1, x2 = 4 Bài tập. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? 1 2 4 3 V I E T Đ Đ Đ S Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai. Höôùng daãn veà nhaø: Học định lí Vi – ét và các công thức tính nhẩm nghiệm. Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Làm các bài tập 25, 26, 27, 28 Tr. 53 SGK. Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr. 53 SGK. Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr. 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập. Bµi tËp 25. (Tr.52-53 sgk) §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...) a) 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b) 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c) 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d) 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... KÍNH CHAØO QUYÙ THAÀY COÂ