Bài giảng Đại số 8 - Phạm Hồng Sơn - Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

KIỂM TRA BÀI CŨ Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau? a) 4x + 2(36 - x) = 100 (1) b) (2) (1) 4x+72-2x=100  2x=28  x=14 VËy tËp nghiÖm cña PT lµ: §KX§: x ≠-2 PT cã tËp nghiÖm lµ: (TMĐKXĐ) TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó: +Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ là 5x (km) Ví dụ 1- SGK +Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100(km) là 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phút) để chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph. ?1 a)Quãng đường Tiến chạy trong x phút là: ........... b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. Trả lời. 180x (m) TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h) là: Đổi đơn vị: 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn b. Tính vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. Trả lời: TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh a)Quãng đường Tiến chạy được trong x phút là: 180x (m) 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (VD x=12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x (VD: 12  512, tức là 500+12). b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (VD: 12  125, tức là 1210+5). ?2 Trả lời: a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x, thì biểu thức biểu thị số tạo thành có dạng: .......... b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, thì biểu thức biểu thị số tạo thành có dạng : .......... 500+x 10x+5 TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống. + Nếu có x con gà thì số chân gà là:....... + Nếu có (y+3) con chó thì số chân chó là:....... +Tổng số gà và chó là 36 con, biết số gà là x con thì số chó là:........... con 2x 4(y+3) 36-x 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình a) Ví dụ 2 (bài toán cổ) Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ? + Tổng số gà và chó là 36 con + Tổng số chân gà và chó là 100 chân Tính số gà? Số chó? TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Tóm tắt + Tổng số gà và chó là 36 con + Tổng số chân gà và chó là 100 chân Tính số gà? Số chó? Gọi x là số gà , ĐK: xN*; x < 36 Số con chó là : 36- x Số chân gà là : 2x Số chân chó là : 4( 36-x ) Vì tổng số chân gà và số chân chó là 100 chân nên ta có phương trình : 2x +4( 36-x ) = 100 (1) Giải Giải PT: (1) 2x + 144 - 4x = 100  -2x = 100 – 144  -2x = - 44  x = 22 Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Suy ra số chó là 36 -22=14(con). b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 2: Giải phương trình. + Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số. + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. + Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 1: Lập phương trình: Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của PT, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình + Tổng số gà và chó là 36 con + Tổng số chân gà và chó là 100 chân Tính số gà? Số chó? Tóm tắt VD2: ?3 Giải bài toán trong VD2 bằng cách chọn x là số chó. TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Bước 1: Lập phương trình 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Gọi số chó là x,ĐK: xN*; x < 36. Khi đó: Số chân chó là 4x; Vì tổng số gà và chó là 36 con nên số gà là 36-x, số chân gà là 2(36-x). Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 4x+2(36-x)=100 Bước 2: giải hương trình 4x+2(36-x)=100  4x+72-2x=100  2x=28  x=14 Bước 3: Trả lời Ta thấy x = 14 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số chó là 14(con). Suy ra số gà là 36 -14=22(con). TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Bài tập 34 (SGK-Tr.25) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu. TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Tóm tắt: Mẫu số - tử số = 3 ; Tìm phân số ban đầu? (Tháa m·n §K). VËy tö sè lµ 4-3=1, PS ban ®Çu lµ TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh 15 ĐKXĐ: x≠-2 x 17 Giải: Gọi số HS cả lớp 8A là x, ĐK: xN* Số HS giỏi kì I là . Số HS giỏi kì II là: Vì số HS giỏi kì II bằng 20% số HS cả lớp nên ta có phương trình: TiÕt 52: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh 17 Chú ý: Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn. Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn. Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người, số cây, số con, đồ vật… thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương. Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài… thì điều kiện phải dương Nếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 9 , xN* …… Hướng dẫn học bài N¾m ch¾c c¸ch biÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn. N¾m ®­îc c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, ®Æc biÖt lµ b­íc lËp ph­¬ng tr×nh. Lµm bµi tËp 36 (SGK/25,26) 43, 44, 46, 48 (SBT/11) §äc môc cã thÓ em ch­a biÕt.