Bài giảng Đại số 8 - Nguyễn Văn Hậu - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Vaên Haäu 8A3 KIỂM TRA BÀI CŨ HS1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử HS2. Tính nhanh giá trị của biểu thức 872 + 732 -272 -132 x3 + 2x2 + x Đáp án x3 + 2x2 + x = x(x2 + 2x + 1) = x(x + 1)2 Đáp án 872 + 732 -272 -132 = (872 – 272) +(732 – 132) = (87+27)(87-27)+(73-13)(73+13) = 114.60 + 60.86 = 60.(114 + 86) = 60.200 = 12000 Cách 1 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1. Ví dụ Ví dụ 1 x2 – 3x + xy -3y = x2 – 3x + xy – 3y - Các hạng tử có nhân tử chung hay không? - Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? Giải Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( x2 xy -3x ) ( ) -3y + = x(x – 3) + y(x - 3) = (x – 3) (x + y) PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1. Ví dụ Ví dụ 2 x2 – 2xy + y2 - 9 = x2 – 2xy + y2 – 9 Giải Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( x2 +y2 -2xy ) - 9 = (x – y)2 - 32 = (x –y – 3) (x –y + 3) Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Nhóm thích hợp Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm Xuất hiện hằng đẳng thức PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ ?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử? PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1. Ví dụ 2. Áp dụng Giải ?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36 .15 + 60.100 15.64 + 25.100 + 36 .15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) = 15.100 + 100. 85 = 100.(15 + 85) = 100.100 = 10000 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1. Ví dụ 2. Áp dụng ?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài : Hãy phân tích đa thức: x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử Các bạn làm như sau: Thái: x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9) Hà: x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x) = x3.( x - 9) + x.(x - 9) = ( x - 9). (x3 + x) An: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x) = x2.(x2 + 1) - 9x.(x2 + 1) = ( x2 + 1).(x2 - 9x) = x.(x - 9).(x2 +1) Hãy nêu ý kiến của em về lời giải các bạn ? Đáp án: Cả ba bạn đều làm đúng , nhưng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết. Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau : x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9) =x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)] = x.[x2(x - 9) + (x - 9)] = x. (x - 9). (x2 +1) Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau : x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x) = x3.( x - 9) + x.(x - 9) = ( x - 9). (x3 + x) = ( x - 9). x(x2 + 1) = x. ( x - 9).(x2 + 1) 3)Luyện tập: Bài 47c : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3x2 - 3xy - 5x + 5y Đáp án: 3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y) = 3x(x - y) - 5(x - y) = (x - y).(3x - 5) Bài 50: Tìm x, biết: a, x.(x - 2) + x - 2 = 0 Đáp án: x.(x - 2) + x - 2 = 0  x.(x - 2) + (x - 2) = 0  (x - 2).( x +1) = 0 x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0  x = 2 hoặc  x = -1 Vậy hoặc x=2 hoặc x=-1 THỂ LỆ : Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1 đến số 4). Mỗi đội hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì. Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. Điểm được tính cho đồng đội. 1 2 3 4 Hướng dẫn học ở nhà Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Bài tập về nhà : 48; 49; 50b (SGK), 31,32 ( SBT) Chúc qu ý thày cô sức khỏe và thành đạt Chúc các em học sinh học giỏi Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – xy + x – y a/ (x – y)(x + 1) b/ (x – y)(x - 1) c/ (x – y)(x + y) 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Vì: x2 – xy + x - y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – 6x + 9 – 2(x – 3) a/ (x + 3)(x + 5) b/ (x + 3)(x – 5) c/ (x – 3)( x – 5) 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Vì: x2 – 6x + 9 – 2(x – 3) = (x – 3)2 – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 3 – 2) = (x – 3)(x – 5) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x2 – 3xy – 5x + 5y a/ (x – y)(3x – 5) b/ (x – y)(3x + 5) c/ (x – y)(x – 5) 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Vì: 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 4x + 4 – y2 b/(x + 2 + y)(x +2 - y) c/ x(x + 2) a/ (x +2)(x – 4) 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Vì: x2 + 4x + 4 – y2 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x +2 + y)(x + 2 – y)