Bài giảng Đại số 7 - Cộng, trừ đa thức một biến - Đậu Đức Trung

Trường THCS Đồng – Tường gv. Đậu Đức Trung Kiểm tra bài cũ Bài tập 2 : Cho hai đa thức P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) Bài tập 1: Cho đa thức A(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x3 – 1 Sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến Chỉ ra các hệ số khác 0 của A(x) đáp án Bài tập 1: Cho đa thức A(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x3 – 1 Sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến Chỉ ra các hệ số khác 0 của A(x) Giải: - Thu gọn A(x) = (x2 + 3x2 )+ 2x4 + (4x3 – 4x3) – 5x6 – 1 = 4x2 + 2x4 + 0 – 5x6 – 1 = 4x2 + 2x4 – 5x6 – 1 Sắp xếp : A(x) = -5x6 + 2x4 + 4x2 – 1 b) Các hệ số khác 0 của A(x) là: -5; 2; 4; -1 Bài tập 2 P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Giải : + 5x4 - x4 = 2x5 - x3 +x3 + x2 - x +5x -1 + 2 = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 = 2x5+(5x4-x4)+(- x3+x3)+ x2 +(- x +5x)+( -1+2) P(x) + Q(x) = (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1)+( -x4 +x3 +5x + 2 ) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4- x3 -5x - 2 = 2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2+(-x -5x)+(-1-2) = 2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 - 6x -3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ P(x)-Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1)-(-x4 + x3 +5x +2 ) Toán 7 Thứ năm ngày 25/03/2010 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2 + P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +1 Bài tập 44(sgk): Cho hai đa thức P(x)= -5x3- + 8x4 + x2 và Q(x)= x2 -5x- 2x3 + x4 – Hãy tính P(x) + Q(x) bằng 2 cách Cách 2: Q(x) = P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3 +5x + 2 + P(x)+Q(x) = x3 - x3 2x5 x4 x4 + x2 x x + 4 + 1 +4 +5 -1 Cách 1 P(x)+Q(x)=( -5x3- +8x4 + x2) +( x2 -5x- 2x3 +x4 – ) = -5x3- +8x4+ x2+ x2- 5x- 2x3+ x4- = (8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+x2) -5x +(- - ) = 9x4 – 7x3 + 2x2 - 5x -1 Cách 2 : P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - P(x)+P(x)= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1 + Toán 7 Thứ năm ngày 25/03/2010 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2 + P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +1 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6) Chú ý bỏ ngoặc Có dấu trừ đằng trước Toán 7 Thứ năm ngày 25/03/2010 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2 + P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +1 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2 - P(x)+Q(x) = 2x5+6x4-2x3 + x2- 6x - 3 Q(x) = P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3 +5x + 2 - P(x)-Q(x) = -2x3 -x3-x3= 2x5-0= +6x4 5x4-(-x4)= +x2 -6x -x - 5x = -1 - 2 = -3 Nháp 2x5 x2- 0 = ? ? ? ? ? ? Toán 7 Thứ năm ngày 25/03/2010 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2 + P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +1 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2 - P(x)+Q(x) = 2x5+6x4-2x3 + x2- 6x - 3 Toán 7 Thứ năm ngày 25/03/2010 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6) Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến , ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau : Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học ở Bài 6 . Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng) của biến , rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng , trừ các số . *)Chú ý : (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột ) Toán 7 Thứ năm ngày 25/03/2010 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6) *)Chú ý : SGK Cho hai đa thức : M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 Hãy tính: a) M(x) + N(x) và b) M(x) - N(x) ?1 Toán 7 Thứ năm ngày 25/03/2010 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6) ? Dựa vào phép trừ số nguyên, Em hãy cho biết: 5- 7 = 5 + (-7) P(x) – Q(x) = ? P(x)-Q(x)= P(x) + [- Q(x)] Cho đa thức: Q(x) = -x4 + x3 + 5x +2 ? Hãy xác định đa thức: - Q(x) ? Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2) Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2) = x4 - x3 -5x - 2 Giải Đa thức: - Q(x) được gọi là đa thức đối của Q(x) Toán 7 Thứ năm ngày 25/03/2010 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6) P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1 + - Q(x) = + x4 - x3 - 5x - 2 = 2x5+6x4 -2x3+ x2 - 6x - 3 P(x) + [- Q(x)] Toán 7 Thứ năm ngày 25/03/2010 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6) Bài tập Cho các đa thức : P(x) = 2x4 – x - 2x3 +1 Q(x) = 5x2 - x3 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x) b) P(x)-Q(x)-H(x) Cho các đa thức : P(x) = 2x4 – x - 2x3 +1 Q(x) = 5x2 - x3 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x) b) P(x)-Q(x)-H(x) Bạn Bình đã giải câu b bài toán bên như sau P(x) = 2x4 - 2x3 – x +1 -Q(x) = + x3 + 5x2 - 4x -H(x) = +2x4 - x2 - 5 P(x)-Q(x)-H(x) = P(x)+[-Q(x)]+[-H(x)] = 4x4 -x3 + 4x2 -5x - 4 - - 6 + Toán 7 Thứ năm ngày 25/03/2010 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6) Viết đa thức: 5x2 – 3x + 2 thành - Tổng của hai đa thức cùng biến x - Hiệu của hai đa thức cùng biến x Bài tập Tách mỗi hệ số của đa thức trên thành Tổng hoặc hiệu của hai số Viết đa thức: 5x2 – 3x + 2 thành Tổng của hai đa thức cùng biến x Hiệu của hai đa thức cùng biến x Tách mỗi hệ số của đa thức trên thành Tổng hoặc hiệu của hai số Chẳng hạn có thể tách như sau: 5 = 2 + 3; -3 = (-1) + (-2); 2 = 1 + 1 Từ đó ta có 5x2 – 3x + 2 = (2x2 – x + 1) + (3x2 - 2x +1) 5 = 6 - 1; -3 = 1 - 4; 2 = 5 - 3 Từ đó ta có 5x2 – 3x + 2 = (6x2 + x + 5) - (x2 + 4x + 3) Hướng dẫn về nhà Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài Làm các bài tập : 44 ; 46 ;48 ; 50 ;52 (SGK\ 45+46 ) Khi cộng hoặc trừ các đa thức một biến thông thường nếu hai đa thức có từ bốn , năm hạng tử trở lên thì ta nên cộng theo cột dọc.