Bài giảng Đại số 11: Phép thử và biến cố

Giới Thiệu Khái quát Về Xác Suất Lí thuyết xác suất là bộ môn toán học ngiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Pascal(1623-1662)Fermat (1601-1665)Giới Thiệu Chung Về Xác SuấtNăm 1812 Nhà toán học Pháp Laplace (La-pla-xơ) đã dự báo rằng “ môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng nghiên cứu quan trọng nhất của tri thức loài người”.Giới Thiệu Chung Về Xác SuấtGS Tạ quang BửuGS.TSKH Nguyễn Cảnh ToànBài: Phép Thử Và Biến CốI- Phép thử, không gian mẫu.1. Phép thử.- Phép thử là một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất.- Phép thử được hiểu là một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát nào đó...* Giới thiệu: Ví Dụ: + Gieo một đồng tiền kim loại cân đối đồng chất lên mặt phẳng, + Rút một quân bài từ bộ bài tú lơ khơ, + Bắn một mũi tên vào đích, + Nhúp một viên phấn từ một hộp phấn, ...Bài: Phép Thử Và Biến Cố1. Phép thử.+ Đo nhiệt độ ngoài trời,1. Phép thử. Quan sát hiện tượng “ gieo một đồng tiền kim loại ” và trả lời câu hỏi sau: TL: Kết quả của mỗi lần gieo không thể đoán trước được. TL:Ta biết được trước tập kết quả có thể có của phép thử.Bài: Phép Thử Và Biến Cố H1: Kết quả của mỗi lần gieo có đoán trước được không? Tập {S; N}. H2: Ta có biết trước được tập các kết quả của phép thử trên không, nếu có hãy xác định tập các kết quả có thể có của phép thử trên!?1. Phép thử.Bài: Phép Thử Và Biến Cố a) Định nghĩa: Gieo một đồng tiền kim loại, rút một quân bài từ bộ bài tú lơ khơ, hay bắn một viên đạn vào bia, nhúp một viên phấn từ một hộp phấn, ...đều là những phép thử ngẫu nhiên. - Để đơn giản, từ nay phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.Ví Dụ:- Trong chương trình chỉ xét các phép thử có hưũ hạn kết quả.phép thử. Bài: Phép Thử Và Biến Cố Cho phép thử "gieo một con súc sắc nhiều lần". Hãy xác định tập hợp các kết quả có thể có khi phép thử trên được thực hiện!1. Phép thử.Kết quả: {1;2;3;4;5;6}. - Tập là không gian mẫu của phép thử gieo con súc sắc.{1;2;3;4;5;6}?Bài: Phép Thử Và Biến Cố 2. Không gian mẫu. * Định nghĩa: * Ví dụ: + Không gian mẫu của phép thử " gieo một con súc sắc trên mặt phẳng " là tập: ={1;2;3;4;5;6}. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó và kí hiệu là ( đọc là ô-mê-ga ). + Không gian mẫu của phép thử "gieo một đồng tiền trên mặt phẳng" là tập: ={S; N}. Xác định không gian mẫu của phép thử " gieo đồng xu hai lần"! Bài: Phép Thử Và Biến Cố 2. Không gian mẫu. H1: Xác định tất cả kết quả có thể có của phép thử trên! H2: Xác định không gian mẫu!TL: Các kết quả có thể có là: SS; SN; NS; NN. TL:= {SS; SN; NS; NN }.Kết quảCâu hỏi?Bài: Phép Thử Và Biến Cố 2. Không gian mẫu. Chọn câu trả lời đúng nhất! H1: “Mỗi phép thử luôn ứng với một và chỉ một không gian mẫu”! a. Đúng; b. Sai.? H2: Có người nói:“Không gian mẫu chính là phép thử” a. Đúng; b. Sai.II. Biến cố. Ví dụ: Gieo một đồng tiền hai lần. Đây là phép thử với không gian mẫu Hãy trả lời câu hỏi sau! Khi phép thử trên tiến hành thì:Bài: Phép Thử Và Biến CốH1: Hiện tượng A: “ kết quả gieo hai lần là như nhau” có thể xảy ra không?H2: Nếu hiện tượng A xảy ra, thì A xảy ra khi và chỉ khi nào?TL1: Có!TL2: A xảy ra khi và chỉ khi một trong hai kết quả SS, NN xuất hiện. ={SS; SN; NS; NN}.Kết quảCâu hỏi?II. Biến cố.Bài: Phép Thử Và Biến Cố . Viết A={SS; NN}. Biến cố B: “ Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên” được viết lại dưới dạng tập hợp là.....................? b)B={SS;NS}; c)B={SN;NS}; d)B={NN;SS}.? Tập con C={SS; SN; NS} phát biểu lại dưới dạng mệnh đề như thế nào?Trả lời: C: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Hiện tượng A ứng với một và chỉ một tập con {SS; NN} của không gian mẫuTa gọi A là một biến cố .B={SS;SN}; a)II. Biến cố.Bài: Phép Thử Và Biến CốTổng quát: Mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu( hình bên ).A* Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu.Ví dụ: a) Biến cố B: “ Xuất hiện mặt chẵn chấm” của phép thử gieo một con súc sắc trên mặt phẳng. B={2;4;6}. b) Biến cố C: “ Xuất hiện mặt lẻ chấm” của phép thử gieo một con súc sắc trên mặt phẳng. C={1;3;5}.II. Biến cố.Bài: Phép Thử Và Biến Cố * Như vậy, một biến cố liên quan đến phép thử là một tập hợp bao gồm các kết quả nào đó của phép thử! * Mỗi biến cố có thể cho dưới dạng mệnh đề hoặc dạng tập hợp (là tập con của không gian mẫu)* Kí hiệu các biến cố bằng các chữ cái in hoa A, B, C,... * Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó thuộc vào tập AIII. PHẫP TOÁN TRấN BiẾN CỐGiả sử A là biến cố liờn quan đến một phộp thửTập được gọi là biến cố đối của A, kớ hiệu Tập được gọi là hợp của biến cố A và BTập được gọi là giao của cố A và BNếu thỡ ta núi A và B xung khắcVÍ DỤ (SGK). XẫT PHẫP THỬ GIEO 1 ĐỒNG TiỀN 2 LẦN VỚI CÁC BiẾN CỐ:A: ‘’kết quả 2 lần gieo như nhau’’B: ‘’cú ớt nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp’’C: ‘’lần thứ 2 mới xuất hiện mặt sấp’’D: ‘’lần đầu xuất hiện mặt sấp’’TỪ Để HÃY TÍNH CÁC TẬP HỢP SAUII. Biến cố.Bài: Phép Thử Và Biến CốI- Phép thử, không gian mẫu.+ Phép thử ngẫu nhiên.+ Không gian mẫu. + Biến cố.Xác định được biến cố. Phải mô tả được không gian mẫu.Biến cố dạng mệnh đề Biến cố dạng tập hợpNội Dung Trọng TâmBài: Phép Thử Và Biến CốBài tập Vận dụngBài 1: Có bốn quân khơ 2cơ, 3cơ, 4cơ, 5cơ. Rút ngẫu nhiên 3 quân khơ.i) Mô tả không gian mẫu?Câu hỏiKết quải) Vì lấy ra không phân biệt thứ tự nên không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 4:={(2;3;4),(2;3;5),(2;4;5),(3;4;5)}ii) Xác định biến cố sau:+ A:“ Tổng các số trên 3 quân khơ là 10”.+ B={(2;3;4), (3;4;5)}.+ A={(2; 3; 5)}.+ B:“Các số trên 3 quân khơ là ba số tự nhiên liên tiếp”