Bài giảng Đại số 11: Một số phương trinh lượng giác thường gặp

Së gi¸o dôc - ®µo t¹o b¾c giangHéi thi gi¸o viªn d¹y giáiKhèi GDTX - trung häc phæ th«ng nĂm häc 2010 - 2011 Bµi gi¶ng ®¹i sè 11Mét sè ph­¬ng trinh l­îng gi¸c th­êng gÆpGi¸o viªn thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ Thanh ThuûЬn vÞ: Trung t©m GDTX-DN L¹ng GiangTiÕt 11 mét sè ph­¬ng trinh l­îng gi¸c th­êng gÆpGiải phương trình:sin2x + 2sinx - 3 = 0 (1)Đặt sinx = t ĐK: -1 ≤ t ≤ 1Ta có phương trình: t2 + 2t - 3 = 0 (2) Giải phương trình (2) ta có: t1 = 1 và t2 = -3 ( loại )Với t1 = 1 ta được phương trình sinx = 1 sinx = sinKIỂM TRA BÀI CŨ x = + k2TiÕt 11 mét sè ph­¬ng trinh l­îng gi¸c th­êng gÆpII - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1) Định nghĩa:- Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạngat2 + bt + c = 0- Trong đó a, b, c là các hằng số ( a ≠ 0 ) và t là một trong các hàm số lượng giác- Ví du 1: Cho các phương trình sau: a) 2sinx + 1 = 0b) 3cos2x - 5cosx + 2 = 0c) 3cos2x - 2sinx + 2 = 0d) 3tan2x - tanx + 3 = 01) Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình bậc haiđối với một hàm số lượng giác:2) Giải các phương trình bậc hai trên.TiÕt 11 mét sè ph­¬ng trinh l­îng gi¸c th­êng gÆpII - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1) Định nghĩa:2) Cách giải:- Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t.và đặt điều kiện cho t ( nếu có ) - Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t và đối chiếu với điều kiệnđể chọn nghiệm.- Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t được chọn.TiÕt 11 mét sè ph­¬ng trinh l­îng gi¸c th­êng gÆpII - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1) Định nghĩa:2) Cách giải:3) Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 3cos2x - 2sinx + 2 = 0- Ví dụ 2: Xét phương trình:- Phương trình trên có thể đưa về phương trình bậc hai đối với sinx bằngcách áp dụng các công thức biến đổi lượng giác. 3cos2x - 2sinx + 2 = 0 3(1 - sin2x) - 2sinx + 2 = 0 3sin2x + 2sinx - 5 = 0 x = TiÕt 11 mét sè ph­¬ng trinh l­îng gi¸c th­êng gÆpII - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1) Định nghĩa:2) Cách giải:3) Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giácVí dụ 3: Giải phương trình cos2x + 2cosx = 2sin2 2cos2x - 1 + 2cosx = 1 - cosx 2cos2x + 3cosx - 2 = 0 x = ( loại )TiÕt 11 mét sè ph­¬ng trinh l­îng gi¸c th­êng gÆpII - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1) Định nghĩa:2) Cách giải:3) Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giácVí dụ 4: Giải phương trình 4cos2x + 3sinxcosx - sin2x = 3 4tan2x - 3tanx - 1 = 0Với cosx = 0 thì VT = -1 còn VP = 3 nên cosx = 0 không TM ptChia cả hai vế pt cho cos2x ta được: 4 + 3tanx - tan2x = 3(1 + tan2x)