Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 3: Nhị thức Niu - Tơn

Chương 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤTBài 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNThực hiện: NGUYỄN THANH LAMTháng 10 năm 2011TRƯỜNG THPT THANH BÌNHTỔ TOÁN – TINNĂM HỌC 2011 - 2012Kiểm tra kiến thức cũ:?? Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số NHỊ THỨC NIU – TƠN Niu-Tơn1642 - 1727§3.Nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tửKiến thức cũ:Nhắc lại các khai triển các hằng đẳng thức sau:Chó ý:11232111133Tương tựTỔNG QUÁT:(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – tơn)= ?I. Công thức Nhị thức Niu – tơn(1)Chú ý:Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):- Số các hạng tử là n + 1- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCó bao nhiêu hạng tử trong khai triểnHãy nhận xét số mũ của aHãy nhận xét số mũ của bSố mũ của b tăng dần từ 0 đến n?? Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ?Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử?Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?- Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n(quy ước )Sè h¹ng tæng qu¸t (thø k + 1) cña (1) cã d¹ng:Ta cã c«ng thøc Niu - t¬n thu gän:§3 NhÞ thøc Niu - t¬nT1T2Tk+1TnTn+1(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Các em cùng thực hiện theo yêu cầu sau:Hãy thay vào công thức khai triển trên với:??Hệ quả:Víi a = b = 1, ta cã: Víi a = 1 ; b = -1, ta cã: a = b = 1a = 1; b = -1Chú ý:(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn: VÝ dô 1: Khai triÓn: Chó ý: Gi¶i : Ta cãSè mò cña x:Sè mò cña 2:Sè tæ hîp:(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển: Giải:Điều kiện:Chứa khi:Vậy T4 là số hạng chứa x2 và có hệ số bằng :Số hạng thứ tư có hệ số là 80Ví dụ 2:Giả sử số hạng cần tìm là:Số hạng thứ k+1Tk+1(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Bài tập áp dụng:Công việc của Tổ 1 và Tổ 3Công việc của Tổ 2 và Tổ 41. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển: 2. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển: Cách giải như ở ví dụ 2Các em tham khảo ví dụ 2 và cùng thực hiệnBài tập áp dụng:Công việc của Tổ 1 và Tổ 31. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển: Công việc của Tổ 2 và Tổ 42. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển: Ví dụ 2:Giả sử số hạng cần tìm là:Điều kiện:Chứa khi:Vậy T4 là số hạng chứa x2 và có hệ số bằng :(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn: Khai triÓn ta cã:Sè mò cña x:Sè mò cña 3:Chó ý:Sè tæ hîp:Đáp án câu 2Đáp án câu 1Cùng tham khảoKhi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 + 1 1 + 2 + 1 1 + 3 +3 + 1 1 + 4 + 6 + 4 + 1 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 1 + 6 + 15 + 20 +15 + 6 + 1Ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - xcan Cho n = 0;1;2;3 ta có:Công thức Nhị thức Niu – Tơn:n = 0n = 2n = 1n = 3n = 4n = 5n = 6111211111111313464156651010151520... ... ... ...Pa - xcan11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1NHẬN XÉT: Từ công thức suy ra cách tính ở mỗidòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn:II. TAM GIÁC PA - XCAN1 6 15 20 15 6 1¸p dông: Dùa vµo tam gi¸c Pa-xcan, h·y khai triÓn: (x+y)6 ?51051 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 1n=1n=2n=3n=4n=511011n=6II. TAM GIÁC PA-XCANn=01 6 15 20 15 6 1n=0n=1n=2n=3n=5n=7n=4n=6ÁP DỤNG:Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:Giải:ÁP DỤNG:Hãy chọn câu trả lời đúng Số hạng không chứa x trong khai triển: là:ABDC612015Sè h¹ng kh«ng chøa x khi:Kết quả : Chọn DGi¶i: Ta cã: Tk+1 = Sö dôngCủng cố bài học:Nắm được công thức khai triển nhị thức Niu – TơnNắm được các quy luật trong tam giác Pa – XcanBài tập về nhà: làm bài tập trang 67Thầy chúc các em luôn vui, khoẻ và cố gắng học tậpTiết học kết thúcNguyễn Thanh LamChân thành cám ơn quý Thầy – Cô và tập thể lớp 11A1