Bài giảng Đại số 10 tiết 75: Phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

xoyTiết 75 - Môn: Đại số lớp10 Đ6. Phương trình và bất phương trình quy về bậc haiChương IV: Phương trình và bất phương trình bậc haiĐ6. Phương trình và bất phương trình quy về bậc haiI. Phương trình trùng phương.II. Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.III. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai.III. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai.* Cách giải:- Tìm điều kiện để căn bậc hai có nghĩa(Bình phương hai vếĐặt căn bậc hai là ẩn phụ.- Kết luận.(Tìm tập xác định).- Khử căn bậc haiGiải PT hoặc BPT bậc hai đó. Biến đổi tương đương với điều kiện 2 vế không âm).Ví dụ 1:Giải phương trình:2x2 - 3x + 1x - 1=Giải- Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là:2x2 - 3x + 1> 0- Khi đó ta có:2x2 - 3x + 1x-1=x - 1 0 >2x2-3x+12x2-3x+1x2x(x-1) = 0x = 1PT đã cho có 1 nghiệm x = 1. - Kết luận:(không thỏa mãn (1))= x2 - 2x+1- x= 0(1)(2)Giải (2), có: (2)x = 0(thỏa mãn (1)hoặca) Sử dụng phép bình phương hai vế:= (x-1)2và ĐK)* Sử dụng phép biến đổi tương đương.g(x)f(x) = g2(x)>g(x) >f(x) > g2(x)g(x) f(x) 000f(x)>0g(x) 0f(x) Ví dụ 1:Giải phương trình:2x2 - 3x + 1x - 1=Giải- Ta có:2x2 - 3x + 1x - 1=x - 1 0 >2x2-3x+1 = (x-1)2 >2x2-3x+1x> 1x2x> 1x = 0 hoặc x = 1x = 1Vậy PT đã cho có 1 nghiệm x = 1. x1= x2 - 2x+1- x= 0Ví dụ 2:Giải bất PT:2x -3x-3GiảiTa có:2x -3>x-3x-3>02x- 3 > (x-3)2x-3 0x>32x-3> x2 -6x+9x x>3x2-8x+12 323b) Sử dụng phép đặt ẩn phụ.Ví dụ 3:Giải bất pt:2x2+x2 - 4x - 5>8x+13Giải- Điều kiện:x2- 4x-5 0>-1- Khi đó, (3) x2 - 4x - 5>-2x2 +8x +13x2 - 4x - 5>-2(x2+ 4x-5)(3)Đặt:x2 - 4x - 5t =, (t 0)>ta được:t -2t22t2 + t -3 > 0(loại)Ta có:t > 1x2 - 4x - 5> 1x2- 4x-5>1x2- 4x-6 > 0 x2+10(t/m ĐK)Vậy tập nghiệm của bpt (2) là:- Kết luận:10(-; 2- )  ( 2+ ; +)10x+3>+3Củng cố- Nêu nhận xét về một số PT và BPT giải được bằng cách quy về bậc hai?- Nêu các bước giải PT và BPT quy về bậc hai?Bài tập về nhà- Bài tập: 3, 5 (Sgk - trang 127).* Tìm hiểu thêm các PT và BPT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng khác và cách giải chúng.- Tìm điều kiện để căn bậc hai có nghĩaBiến đổi tương đương (Bình phương hai vế với ĐK 2 vế không âm).Đặt căn bậc hai là ẩn phụ.- Kết luận.- Khử căn bậc hai(Tìm tập xác định).* Biến đổi tương đương:VD1:VD2:VD3:* Đặt ẩn phụ:Giải PT:2x2 - 3x + 1= x - 1Giải bất PT:2x -3x-3>x2 - 4x - 5>-2x2 +8x +13Giải bất PT:* Xét một số PT và BPT sau , cho biết dạng và cách giải a)2x -54=x-b) x2-6x+9 = 4 x2 - 6x + 6c) x2 +x-12 x(x -3)(8-x)e)+ 26 > -x2+11tương ứng?