Bài giảng Chương IV: bài 1:bất đẳng thức

Chương IV: Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (CÔ-SI) III.BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI NỘI DUNG Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: (Sai) (Đúng) (Đúng) I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng = > I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng "a b" được gọi là bất đẳng thức Mệnh đề P Q Thì Q gọi là gì? 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương - Nếu BĐT a b : gọi là bất đẳng thức ngặt II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si +Tính vaø so saùnh vôùi 6 3 4,1 Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si Nhắc lại: Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó. Như vậy để chứng minh bất đẳng thức Ta cần chứng minh 1. Bất đẳng thức Cô-si II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Thật vậy Ta có: II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) vậy Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 1 Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Chứng minh: Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có: II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2 Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 3 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Hãy chứng minh tương tự III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau: Trả lời: a) b) c) d) III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Giải Củng cố bài học Tính chất của bất đẳng thức. Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si Ý nghĩa hình học của chúng Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 79 Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối