Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn thi: toán − giáo dục trung học phổ thông đề số 16 thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 16 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số nêu trên. 2) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình: . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB. 1) Chứng minh rằng, đường thẳng vuông góc với mặt đáy . 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q). Tìm toạ độ tiếp điểm. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm , đồng thời tạo với mặt cầu một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I:u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 +¥ – 0 + 0 – 0 + y 0 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại . – Giao điểm với trục hoành: Cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x 0 2 y 4 0 0 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v– (*) – Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của và d: y = m – Ta có bảng kết quả như sau: m Số giao điểm của (C) và d Số nghiệm của pt(*) m > 0 2 2 m = 0 3 3 –2< m < 0 4 4 m = –2 2 2 m < –2 0 0 w – Giao của (C) với Ox: cho – Diện tích cần tìm: (đvdt) Câu II: u – Điều kiện: – Khi đó, – Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2 v w– Hàm số liên tục trên tập xác định của nó, đó là đoạn – . Cho (nhận) – ; và – Trong các kết quả trên, số 0 nhỏ nhất và số 2 lớn nhất. – Vậy, Câu III u– Do SAB vuông cân tại S có SI là trung tuyến nên – v– Gọi K là trung điểm đoạn AC thì IK ||BC nên Ta còn có, do đó Suy ra, góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC) là – Ta có, và – Vậy, (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: và u– Đường thẳng AB đi qua điểm , có vtcp – PTCT của đường thẳng AB là: – Mặt cầu đường kính AB có tâm: và bán kính – Phương trình mặt cầu đường kính AB: v Mặt phẳng chứa hai điểm A,B đồng thời vuông góc với (P) – Điểm trên mp(Q): – Hai véctơ: , Vì mp(Q) đi qua A,B và vuông góc với mp(P) nên có vtpt – PTTQ của (Q): Câu Va: – hoặc – Giải (2): Ta có, Như vậy, phương trình (2) có 2 nghiệm : – Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm: THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– Mặt cầu tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q) có bk nên có phương trình: – Đường thẳng đi qua , vuông góc với (Q) có ptts: , thay vào ptmp (Q) ta được: –Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của (Q) và , đó là điểm v– Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mp(P) và r là bán kính đường tròn giao tuyến thì – Vì mp(P) cần tìm đi qua điểm nên nó có pttq: – Do (P) đi qua nên (1) – Và do nên (2) – Thay (1) vào (2) ta được: Thay vào (1) ta được – Vậy, phương trình mp(P) là: Câu Vb: (*) – Xét thì: (*) – Vậy, tập hợp các số phức z thoả mãn điều kiện của bài toán là đường thẳng 2x – y + 2 = 0 WWW.VNMATH.COM  KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 17 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục hoành. 3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh: A(-1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4). 1) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật. 2) Gọi M là điểm thoả = 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P). Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: và 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d: 1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d. 2) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm M, song song với d và cách d một khoảng bằng 4. Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức . Hãy viết dạng lượng giác của số phức . ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 2 + 0 – 0 + y 0 –¥ –2 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại đạt cực tiểu yCT = –2 tại . – . Điểm uốn: – Giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 y –2 0 –1 –2 0 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v– Giao điểm của với trục hoành: cho – Với . Pttt là: – Với . Pttt là: w– – Số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của và đường thẳng – Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: hoặc Câu II: u – Vậy, phương trình có hai nghiệm: v – Đặt và – Đổi cận: x 0 t 1 2 – Vậy, w– Hàm số liên tục trên đoạn – – (chỉ loại nghiệm ) – ; ; và – Trong các kết quả trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn nhất. – Vậy, Câu III – Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM. – Do DABC và DSBC đều có cạnh bằng 2a nên đều (1) – Ta có, (2) – Từ (1) và (2) ta suy ra (do ) – Thể tích khối chóp S.ABC (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A(-1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4) u– vuông tại A. – Gọi – Do nên A,B,C,D là bốn đỉnh của hình chữ nhật khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình chữ nhật Vậy, D(2;0;3) v– Gọi thì – Vì nên Vậy, – mp(P) đi qua điểm và vuông góc với BC nên có vtpt – ptmp (P): – Mặt cầu tâm A(-1;1;2), tiếp xúc với mp(P) có bán kính – Phương trình mặt cầu cần tìm: Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và – Cho – Diện tích cần tìm là: (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– Gọi là hình chiếu của điểm M lên d, thế thì , do đó toạ độ của điểm là: Đường thẳng d đi qua điểm , có vtcp – Và ta còn có, nên (trong đó là vtcp của d) – Vậy, toạ độ điểm và toạ độ véctơ – Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d có bán kính – Vậy, pt mặt cầu: v– mp(P) qua M, có vtpt có pttq: (*) – Vì nên (1) – Và khoảng cách từ d đến (P) bằng 4 nên khoảng cách từ A đến (P) cũng bằng 4, do đó (2) – Thay (1) vào (2) ta được: – Thay a,b,c (theo c) vào (*) ta được 2 mp: Câu Vb:– Ta có, – Do đó,  KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 18 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết pt tiếp tuyến của biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3) Tìm các giá trị của k để và cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 2) Tính tích phân: 3) Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm): Cho một hình trụ có độ dài trục . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn . Tính thể tích của hình trụ đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có phương trình ; 1) Chứng minh rằng đường thẳng D song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng D đến mặt phẳng (α). 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng D với mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α). Câu Va (1,0 điểm): Cho . Tính môđun của số phức 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1), mặt phẳng và hai đường thẳng , 1) Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng D2. 2) Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng D1, D2 và nằm trong mp(P). Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số . Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục tung. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Hàm số NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị. – Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang. là tiệm cận đứng. – Bảng biến thiên x – ¥ 1 +¥ – – y –2 –¥ +¥ –2 – Giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x 0 1/2 1 3/2 2 y –3 –4 || 0 –1 – Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: v – Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên có hệ số góc – Với . pttt là: – Với . pttt là: w– Xét phương trình : (*) – Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = kx – (C) và d có 2 điểm chung (*) có 2 nghiệm phân biệt – Vậy, với và thì (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt. Câu II: u– Hàm số liên tục trên đoạn – – Cho (nhận cả hai) – ; và – Trong các kết quả trên, số –19 nhỏ nhất, số 8 lớn nhất. – Vậy, v – Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được – Vậy, I = e. w – Ta có, (*) – Đặt phương trình (*) trở thành: – Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: Câu III – Giả sử và – Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,CD và – Vì nên – Theo tính chất của hình trụ ta có ngay OIH và OHA là các tam giác vuông lần lượt tại O và tại H – Tam giác vuông OIH có – Tam giác vuông OHA có – Vậy, thể tích hình trụ là: (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: và u– Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp nên có ptts: (1) – Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được: : vô lý – Vậy, đường thẳng song song với mp() – Khoảng cách từ đến mp() bằng khoảng cách từ điểm M đến , bằng: v Mặt phẳng có phương trình z = 0 – Thay ptts (1) của vào phương trình z = 0 ta được: – Suy ra giao điểm của đường thẳng và mp(Oxy) là: – Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với có bán kính nên có phương trình: . Câu Va: – Vậy, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: M(1;1;1) u– có vtcp – Lấy thuộc thì – H là hình chiếu của M lên – Như vậy, toạ độ hình chiếu của M lên là . – Điểm đối xứng với M qua D2 H là trung điểm đoạn thẳng . Vậy, toạ độ điểm v– Gọi A,B lần lượt là giao điểm của D1, D2 với mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải và đáp số – Thay ptts của D1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm – Thay ptts của D1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm – Đường thẳng D qua hai điểm A,B và có vtcp nên có phương trình Câu Vb: – TXĐ: – Đạo hàm: – Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm trái dấu  KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 19 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm cực tiểu của nó. 3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt: Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình và điểm 1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O. Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình và điểm 1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d) 2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số . Tìm trên các điểm cách đều hai trục toạ độ. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 +¥ + 0 – 0 + 0 – y 1 1 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại . – Giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục tung: cho – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v– Điểm cực tiểu của đồ thị có: – – Vậy, tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số là: w– (*) – Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của và d: y = –1 – m. Do đó, dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi – Vậy, khi thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu II:u – Đặt (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: – – Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: v – Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được : w– Ta có – Đặt (ĐK: ) thì – là hàm số liên tục trên đoạn [0;1] – – (nhận) – ; và – Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất và số lớn nhất. – Vậy, Câu III:– Ta có, , do đó là hình chiếu vuông góc của lên . Từ đó, góc giữa và là – Trong tam giác vuông ABC, – Trong tam giác vuông , – Trong tam giác vuông , – Vậy, thể tích lăng trụ là: (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: có vtpt u– Gọi d là đường thẳng qua và vuông góc với thì d có vtcp – Do đó, d có PTTS: (*) – Thay (*) vào PTTQ của – Thay vào (*) ta được: – Vậy, toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên mp là v Gọi là mặt cầu tâm A và đi qua O – Tâm của mặt cầu: – Bán kính của mặt cầu: – Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu Va:– – Phần thực của z là a = 2, phần ảo của z là –3 và môđun của z là THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– d đi qua điểm có vtcp và – PTTS của d là: nên nếu thì toạ độ của H có dạng – Do nên H là hình chiếu vuông góc của A lên d – Vậy, hình chiếu vuông góc của A lên d là v– Gọi là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d – Tâm của mặt cầu: – Bán kính của mặt cầu: – Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu Vb:– Xét điểm (ĐK: ) – M cách đều 2 trục toạ độ – Vậy, trên có 2 điểm cách đều hai trục toạ độ, đó là và  KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 20 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó với đường thẳng . Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích của khối nón tương ứng. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có , 1) Viết phương trình mặt phẳng và tính khoảng cách từ đến 2) Tìm toạ độ đỉnh C và viết phương trình cạnh CD của hình hộp Câu Va (1,0 điểm): Cho . Tính 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có , 1) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và chứng minh rằng là hình hộp chữ nhật. 2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp . Câu Vb (1,0 điểm): Cho . Tính ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 1 +¥ + 0 – 0 + y –1 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại . – . Cho Điểm uốn: – Giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –3,5 –2 –1,5 1 2,5 y –1 3,5 1,25 –1 3,5 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v– (*) – Số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của và – Do đó, (*) có 3 nghiệm pb – Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Câu II: u (*) – Đặt (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: hoặc (nhận cả hai nghiệm này do t > 0) – Với ta có – Với ta có – Vậy, phương trình có hai nghiệm duy nhất: x = 2 và x = 3. v – Xét – Xét . Đặt . Khi đó, – Vậy, w Viết pttt của tại các giao điểm của nó với đường thẳng – Cho – – Với và pttt tại là: – Với và pttt tại là: – Vậy, có 2 tiếp tuyến cần tìm là: và Câu III:– Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ) – Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a. Do đó, và – Vậy, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón :   ; Thể tích khối nón: THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Từ giả thiết ta có ,,, u– Điểm trên : – Hai véctơ: , – vtpt của : – PTTQ của : – v Từ , ta tìm được – Do CD || AB nên CD có vtcp – Và hiển nhiên CD đi qua C nên có PTTS: Câu Va: – Do đó, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO u– Từ , ta tìm được – Từ , ta tìm được – – Vậy, là hình hộp chữ nhật. v Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp – Tâm của mặt cầu: (là trung điểm đoạn ) – Bán kính mặt cầu: – Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu Vb: – – Vậy, với thì