Giáo án Đại số 8 - Tuần 4 - Vũ Đức Dũng

TuÇn 4 Ngày soạn : 14/9/08 Ngày dạy: 15/09/08 Tiết 7 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP ) I . MỤC TIÊU HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương , Hiệu hai lập phương Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán II . CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ HS : Học và làm bài tập III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP GV HS Hoạt Động 1 : Kiểm tra bài cũ Viết hằng đẳng thức lập phương của một tổng , lập phương của một hiệu . Chữa bài tập 28 (a) Tr14 SGK HS2 Trong các khảng định sau , khảng định nào đúng ? a , ( a – b)3 = ( b -- a)3 b , ( x- y)2 = (y- x)2 c , (x + 2 ) 3 = x3 +6x2 +12x +8 d , ( 1 –x )3 = 1 – 3x – 3x2 – x3 Chữa bài tập 28 (b) Tr14 SGK GV nhận xét cho điểm Hoạt Động 2 : 6 . TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG Gv : Yêu cầu HS làm ? 1 Tr14 SGK GV từ đó ta có : a3+b3=(a+b).( a2-ab+b2) Tương tự : A3+B3 = ( A +B ) ( A2 – AB + B2 ) Với A , B là các biểu thức tuỳ ý . GV giới thiệu : ( A2 – AB + B2 ) quy ước gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức ( vì so với bình phương của của hiệu ( A – B )2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB GV : Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức Aùp dụng : a , Viết x3 + 8 dưới dạng tích Tương tự viết 27x3 +1 dưới dạng tích b , Viết ( x +1 ) ( x2 – x+1) dưới dạng tổng Bài 30(a) Tr16 SGK Rút gọn biểu thức ( x + 3) ( x2 – 3x +9 ) – ( 54+x3) GV theo dõi HS làm bài GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B )3 là lập phương của một tổng với A 3 + B3 là tổng hai lập phương Hoạt Động 3 : 7 . HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG Gv Yêu cầu HS làm ? 3 GV Từ kết quả phép nhân ta có : a 3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2) Tương tự : A 3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2) Ta quy ước ( A2 + AB + B2) là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức GV : Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương của hai biểu thức ? GV : Nhắc lại . Aùp dụng : a , Tính ( x – 1 ) ( x2 +x + 1) b , Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích ? GV nhận xét Bài 30 (b) Tr16 SGK Rút gọn biểu thức : ( 2x +y) (4x2 – 2xy +y2) –(2x-y)( 4x2 + 2xy +y2) Hoạt Động 4 : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ Gv yêu cầu HS cả lớp viết vào giấy bảy hằng đẳng thức đã học Sau đó trong từng bàn hai bạn đổi bài nhau để kiểm tra Bài 31(a) Tr16 SGK Chứng minh rằng : a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b) Aùp dụng Tính a3+b3 biết a . b = 6 và a + b = -5 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm : 1 / Bài 32 Tr16 SGK 2 / Các khảng định sau là đúng hay sai ? a , ( a - b )3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) b , ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 c , x2 + y2 = ( x – y ) ( x + y ) d , ( a - b )3 = a3 – b3 e , ( a + b ) ( b2 – ab + a2 ) Hoạt Động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc lòng ( công thức và phát biểu thành lời ) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ Bài tập : 31(b) ,33,36,37 Tr16 SGK 17, 18 Tr 5 SBT Rút kinh nghiệm HS1 28 (a) : x 3 + 12x2 + 48x +64 tại x= 6 = x3+3 .x2 . 4 +3. x .42+43 = ( x +4) 3 = ( 6 + 4) 3 = 103 = 1000 HS2 a , Sai b , Đúng c , Đúng d , Sai Bài 28 (b) x 3 – 6x2 +12 x – 8 tại x = 22 = ( x – 2 )3 = (22 – 2) 3=203 = 8000 HS nhận xét bài làm của bạn HS trình bày miệng ( a +b ) . ( a2 – ab + b2 ) = a3 – a2b + ab2 +a2b – ab2 + b3 = a3 +b3 HS : phát biểu HS : x3 + 8 = x3 +23 = ( x + 2 ) ( x2 – 2x +4) 27x3 +1 = (3x)3 +13 = ( 3x+1) (9x2 -3x +1) ( x +1 ) ( x2 – x+1) = x3 +13 = x3 +1 HS cả lớp làm vào vở , một HS lên bảng làm HS làm bài vào vở HS phát biểu HS : ( x – 1 ) ( x2 +x + 1) = x3 + 13 = x3 +1 HS : làm nháp , Một HS lên bảng làm 8x3 – y3 = ( 2x)3 – y3 = ( 2x –y ) ( 4x2+ 2xy+y2) HS cả lớp làm bài , một HS lên bảng làm = [ (2x)3 + y3 ] - [(2x)3 – y3 ] = 8x3 +y3 – 8x3 + y3 = 2y3 HS nhận xét HS viết HS đổi bài kiểm tra cho nhau HS làm bài , một HS lên bảng làm BĐ VP : ( a + b )3 -3ab ( a+b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3+b3 = VT Vậy đẳng thức đã được chứng minh HS làm tiếp : a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b) = ( -5 )3 – 3 . 6 . ( - 5 ) = -125+ 90= -35 HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trình bày bài HS nhận xét góp ý Tiết 8 LUYỆN TẬP Ngày soạn Ngày dạy I . MỤC TIÊU Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức HS biết vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào giải toán GV hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức ( A ± B )2 để xét giá trị của một tam thức bậc hai II . CHUẨN BỊ GV Bảng phụ HS học và làm bài , bảng nhóm III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP GV HS Hoạt Động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức A3 + B3 và A3 - B3 HS2 : Chữa bài tập 37 Tr17 SGK ( GV đưa bài tập lên bảng phụ ) GV nhận xét cho điểm HS Hoạt Động 2 : Luyện Tập Bài 33 Tr 16 SGK GV yêu cầu hai HS lên bảng làm GV yêu cầu HS thực hiện từng bước theo hằng đẳng thức , không bỏ bước để tránh nhầm lẫn Bài 34 Tr16 SGK GV cho HS chuẩn bị bài khoảng 4 phút sau đó gọi hai HS lên bảng làm câu a , b Gv ? câu a, em nào còn cách làm khác GV nhận xét GV cho HS hoạt động nhóm : Nửa lớp làm bài 35 Tr17 SGK Nửa lớp làm bài 38 Tr17 SGK GV theo dõi các nhóm làm bài GV yêu cầu HS làm theo cách khác Hoạt Động 3 : Hướng dẫn xét một số dạng toán về tam thức bậc hai Bài 18 Tr5 SBT CHứng tỏ rằng : a , x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x GV hướng dẫn HS : Xét vế trái của bất đẳng thức ta thấy x2 – 6x + 10 = x2 - 2 . x . 3 +32 +1 = ( x - 3 )2 + 1 Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào bình phương của một hiệu còn lại là hạng tử tự do GV : Tới đây làm thế nào để chứng minh được đa thức luôn dương với mọi x ? Tương tự chứng minh 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x GV : Làm thế nào để tách để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu hoặc một tổng GV từ đây ta có thể suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức 4x – x2 – 5 là -1 Hoạt Động 4 : Hướng dẫn về nhà Oân lại các hằng đẳng thức Bài tập : 19 ( c ) , 20 , 21 18 , 21 SBT Rút kinh nghiệm HS trả lời và làm bài HS nhận xét bài làm của bạn Hai HS lên bảng làm , các HS khác mở vở đối chiếu HS1 a , c , e : HS2 b , d , f HS nhận xét HS1 : a , ( a + b) 2 – (a – b)2 = ( a2 + 2ab + b2 ) – (a2 - 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab HS nhận xét HS làm cách khác Cách 2 : ( a + b) 2 – (a – b)2 = ( a +b +a –b ) ( a +b – a + b ) = 2a . 2b = 4ab HS 2 : b , ( a + b) 3 – ( a – b )3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b HS cả lớp nhận xét – chữa bài HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày Bài 35 Tính nhanh : a , 342 + 662 + 68 . 66 = 342 +2 . 34 . 66 +662 = ( 34 + 66 )2 = 1002 = 10000 b , 742 + 242 – 48 . 74 = 742 – 2 . 74 . 24 + 242 = ( 74 - 24 )2 = 502 = 2500 Bài 38 Chứng minh các hằng đẳng thức : a , ( a – b )3 = - ( b – a ) 3 VT = ( a – b )3 = [ - ( b – a ) ]3 = - ( b – a ) 3= VP b , ( - a – b ) 2 = ( a + b )2 VT = ( - a – b ) 2 = ( -a )2 – 2 . (-a) .b + b2 = a2 – 2ab +b2 = (a + b )2 = VP HS nhận xét , nêu cách giải khác HS : Có ( x - 3 )2 ³ 0 với mọi x ( x - 3 )2 + 1 ³ 1 với mọi x Hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x HS : 4x – x2 – 5 = - ( x2 – 4x + 5 ) = - ( x2 – 2 . x . 2 + 22 +1 ) = - [ ( x – 2 )2 + 1 ] Ta có ( x – 2 )2 ³ 0 với mọi x ( x – 2 )2 + 1 > 0 với mọi x - [ ( x – 2 )2 + 1 ] < 0 với mọi x