Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 1: Lũy thừa – các phép tính về lũy thừa với hàm số thực

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2 Chương Bài 1: LŨY THỪA – CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC ¾¾¾ & ¾¾¾ 1. Kiến thức cơ bản Gọi và là những số thực dương, và là những số thực tùy ý số Œ ‘  ’ Ž “  ”  • 2. Lưu ý Nếu thì chỉ xác định khi . Nếu thì . Nếu thì . . Để so sánh và . Ta sẽ đưa 2 căn đã cho về cùng bậc n (với n là bội số chung của s1 và s2 ) Hai số so sánh mới lần lượt là và . Từ đó so sánh A và B kết quả so sánh của và . Công thức lãi kép: Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: . 3. Bài tập áp dụng Bài 1. Với là các số thực dương. Hãy rút gọn các biểu thức sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau: 1/ và 2/ và 3/ và 4/ và 5/ và 6/ và 7/ và 8/ và 9/ và 10/ và 11/ và 12/ và 13/ và 14/ và 15/ và 14/ và 15/ và 16/ và 17/ và 18/ và 19/ và 20/ và 21/ và 22/ và Bài 3. So sánh hai số nếu: 1/ 3/ và 4/ > 5/ < 6/ < Bài 4. Có thể kết luận gì về cơ số nếu: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 6. Viết các biểu thức sau với dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài 7. Đơn giản các biểu thức sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ Bài 8. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 9. Giải các bất phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ Bài 10. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ Bài 2: LOGARIT ¾¾¾ & ¾¾¾ 1. Kiến thức cơ bản a/ Định nghĩa Với ta có: . Chú ý: có nghĩa khi Logarit thập phân: Logarit tự nhiên (logarit Nepe): b/ Tính chất Cho và . Khi đó: Nếu thì Nếu thì Œ  Ž  c/ Các qui tắc tính logarit Cho và . Ta có: Œ  Ž  d/ Các công thức đổi cơ số Cho và . Ta có: Œ  , Ž   ‘ 2. Bài tập áp dụng Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ Bài 2. Thực hiện phép biến đổi theo yêu cầu bài toán. 1/ Cho . Tính theo . 2/ Cho . Tính và theo . 3/ Cho . Tính theo . 4/ Cho . Tính theo . 5/ Cho . Tính 6/ Cho . Tính . 7/ Cho . Tính 8/ Cho . Tính theo . 9/ Cho . Tính . 10/ Cho . Tính theo . 11/ Cho . Tính theo . 12/ Cho . Tính theo . 13/ Cho . Tính theo . 14/ Cho . Tính theo . 15/ Cho . Tính 16/ Cho . Tính theo . 17/ Cho . Tính theo . Bài 3. Cho . Chứng minh rằng: HD: Xét (Đpcm). Bài 4. So sánh các cặp số sau: 1/ và 2/ và 3/ và 4/ và 5/ và 6/ và 7/ và 8/ và 9/ và HD: 4/ CM: 5/ CM: 7/ Xét 8/, 9/ Sử dụng Bất đẳng thức bài tập 3. Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ với 6/ với 7/ , với 8/ với 9/ 10/ 11/ với và 12/ 13/ với lần lượt theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Bài 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT ¾¾¾ & ¾¾¾ 1. Kiến thức cơ bản 1.1/ Khái niệm a/ Hàm số lũy thừa ( là hằng số) Số mũ α Hàm số Tập xác định D ( nguyên dương) ( nguyên dương âm hoặc ) là số thực không nguyên Lưu ý: Hàm số không đồng nhất với hàm số b/ Hàm số mũ Tập xác định: ○ Khi hàm số đồng biến. ○ Khi : hàm số nghịch biến. Tập giá trị: Tính đơn điệu Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. 1 1 O O Dạng đồ thị: c/ Hàm số logarit Tập xác định: ○ Khi hàm số đồng biến. ○ Khi : hàm số nghịch biến. Tập giá trị: Tính đơn điệu Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. O 1 O 1 Dạng đồ thị: 1.2/ Giới hạn đặc biệt « « « 1.3/ Đạo hàm Đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số hợp Œ  Ž   Với nếu chẳn. Với nếu lẻ. Lưu ý: 2. Bài tập áp dụng Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ Bài 5. Chứng minh các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 6. Chứng minh các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau với các hàm số được chỉ ra: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/