Tiết 34: Bài tập Bất đẳng thức

Kính chào quý thầy cô và các em học sinh đến tham dự buổi thao giảng ngày hôm naybất đẳng thứcGiáo án giảng dạyTiết 34: Bài tập1./. Cũng cố kiến thứcCác tính chất của BĐTĐịnh nghĩaTính chất Định nghĩa: a>b  a - b >0 ab  a - b 0Từ đó suy ra:ab  a - b 0B1B2,C31./. Cũng cố kiến thứcBĐT CôsiCho 2 số không âmBĐT CôsiCho 3 số không âmDấu ‘=‘ xãy ra khi a=bDấu ‘=‘ xãy ra khi a=b=c231./. Cũng cố kiến thứcHệ quả : {Của BĐT Côsi}1). Nếu 2 số thực dương có ‘tổng’ không đổi thì ‘tích’ của chúng đạt GTLN khi 2 số đó bằng nhau.2). Nếu 2 số thực dương có ‘tích’ không đổi thì ‘tổng’ của chúng đạt GTNN khi 2 số đó bằng nhau. a.b 0 (a, b cùng dấu) a.b 0 (a, b trái dấu)BĐT chứa dấuGTTĐChú ý các Tính chất sau: x2  0 , xRx2+y2+z2 0,x,y, z R. Dấu ‘=‘ xãy ra khi x=y=z=0. x.y> 0  x và y cùng dấu.1./. Cũng cố kiến thứcNếu a, b ‘không âm’, ta có: a b  a2  b2 B2Bài tập 1. Cho a> b>0. CMR: 1/a 0 (b-a)/ab>0 (1’)Vì a>b>0b-a0. Do đó (1’) đúng . Vậy (1) đúng.Cách 2:Nhân hai vế của (1) với a.b>0 ta được:(1) b 0, b>0. CMR: (2) Giải:Vì 2 vế đều dương. Bình phương 2 vế ta được: (2)  (a+b)2  2(a2+b2)  a2+b2-2ab 0  (a-b)2  0 (2’).Vì (2’) đúng nên (2) đúng. C1KTCách 2: Ta dễ dàng CM được: a2+b2  2ab. áp dụng tính chất này, ta biến đổi Vế phải của (2) như sau: KTCách 2Nhận xét: Để ý đến tổng bình phương ở VP, ta có cách  giải như sau: (PP vectơ)C2Từ định nghĩa Tích vô hướngcủa 2 vectơ, ta có:áp dụng (*) với:Nhận xét: Để ý đến tổng bình phương ở VP, ta có cách  giải như sau: (PP vectơ)C2Từ định nghĩa Tích vô hướngcủa 2 vectơ, ta có:áp dụng (*) với:Ta có: Thay vào (*) ta có BĐT Cần chứng minh !Bài 5: Cho a,b dương. CMR: a) a2b+ab2  a3+b3 .b) a/b+b/a 2. c) (a+b)(ab+1) 4ab Giải: a).Ta có: (a)a3-a2b+b3-ab2 0 a2(a-b)- b2(a-b)0 (a-b)(a2-b2)0 (a-b)2(a+b)0 (a’).Vì (a-b)20 và a+b>0 nên (a’) luôn đúng. Vậy (a) đúng. Cách khác:áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dương.Ta biến đổi Vế phải của (a) như sau:C1C2KTBài 5: Cho a,b dương. CMR: a) a2b+ab2  a3+b3 .b) a/b+b/a 2. c) (a+b)(ab+1) 4abCâu c):áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm, ta có:Nhân theo vế (1) và (2), ta được: (a+b)(ab+1)4ab (đpcm).Dấu ‘=‘ xảy ra  {a=b và ab=1} a=b=1Cách 2Câu c): Cách 2:Cũng áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm: VP= (a2b+b)+(ab2+a) VP 4ab= VT. Hay:(a+b)(ab+1) 4ab (đpcm).Dấu ‘=‘ xãy ra khi: a2b=b và ab2=a  a=b=1 (vì a,b dương).Nhận xét: Nếu a, b không âm. Khi làm theo cách này, ta còn thấy dấu ‘=‘ xãy ra khi a=b=0. Hãy tích cực suy nghĩ để có được nhiều lời giải hay !132Bài tập làm thêm.Bài 1Chứng minh các BĐT sau: Bài 2Xin chân thành Cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh đến tham dự buổi học ngày hôm nayChúc quý thầy cô sức khỏe và hạnh phúc !Chúc các em học sinh mạnh khỏe, học giỏi !