Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán 12

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP Chủ đề 1: Tọa độ điểm – Tọa độ vectơ – Độ dài đoạn thẳng. Bài 1: Cho ba điểm A(0;1;1), B(2;-2;0), B(3;0;-3). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Tính khoảng cách từ điểm B đến điểm C. Tìm điểm M sao cho . Tìm điểm M sao cho . Tìm điểm N sao cho . Tìm điểm D để tứ giác ABCD là hình bính hành. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ trung điểm các cạnh của tam giác ABC. Bài 2: Cho ba điểm A(0;2;1), B(1;-2;0), B(1;0;-3). Tìm vectơ sao cho vectơ và . Tìm vectơ sao cho vectơ và . Chủ đề 2: Mặt cầu. Bài 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: Bài 2: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Bài 3: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Mặt cầu có tâm và đi qua một điểm. Mặt cầu có đường kính. Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng. Mặt cầu qua bốn điểm. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1;2;-3), B(-2;3;5). Mặt cầu đi qua điểm M(1;2;-2) và có tâm là gốc tọa độ. Mặt cầu có tâm J(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 Mặt cầu đi qua bốn điểm O(0;0;0), A(2;2;3), B(1;2;-4), C(1;-3;-1). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1). Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng. Dạng 1: Lập phương trình mặt phẳng: Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng. Mặt phẳng qua một điểm và song song với một mặt phẳng. Mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng. Mặt phẳng qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng. Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;2;3), B(0;1;0), C(0;1;2). Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng có phương trình: 2x-y+3z-1=0. Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-9y-2z-1=0. Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d: và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0. Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d: và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0. Dạng 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Trong không gian hai mặt phẳng có ba vi trí tương đối: 2 mp vuông góc với nhau khi 2 vecto pháp tuyến vuông góc với nhau. 2 mp song song với nhau khi 2 vecto pháp tuyến cùng phương và chúng không có điểm chung. 2 mp trùng nhau khi 2 vecto pháp tuyến cùng phương và có vô số điểm chung. Bài 1: CM hai mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-3=0, (Q): x+y+z-6=0 song song với nhau. Bài 2: CM hai mặt phẳng (P): 2x-3y+2z-3=0, (Q): 2x+2y+z-6=0 vuông góc với nhau. Bài 3: Xác định m và n để mp(P): 2x+ny+3z-1=0 song song mp(Q): 2mx-2y+4z-5=0. Bài 4: Xác định m để mp(P): 2x+my+3z-1=0 vuông góc mp(Q): 2mx-3y+4z-5=0 Dạng 3: Khoảng cách. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nhau. Bài 1: Cho điểm điểm M(1;-1;0) và mặt phẳng (P): 12x+15y+16z-22=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC).