Tài liệu ôn tập lớp 12 - Trường THPT Tân An

PHẦN 1: HÌNH HỌC PHẲNG Tam giác: Cần nhớ: Đường cao AH đi qua đỉnh A và vuông góc với cạnh BC tại H. Diện tích tam giác bằng đường cao nhân cạnh tương ứng. Quy ước: BC=a, AC=b, AB=c. là nửa chu vi. r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. Diện tích tam giác (công thức Hê - rông). . B. Định lí côsin: C. Định lí sin: Tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A Quy ước: AC=b, AB=c, BC=a, CH=b’, BH=c’, AH=h. HC là hình chiếu vuông góc của AC lên BC. HB là hình chiếu vuông góc của AB lên BC. A. Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông. hay hoặc . B. Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Cạnh huyền Cạnh đối của góc C Cạnh kề của góc C C. Đường trung tuyến trong tam giác vuông. Gọi M là trung điểm cạnh huyền BC . Khi đó AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Ta có các tính chất sau đây: MC=MB. (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một phần hai cạnh huyền) (M cách đều ba điểm A, B, C.) D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông. Vì M cách đều ba điểm A, B, C nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC. Như vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm cạnh huyền. Hay tâm của tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền. Đường trung bình của tam giác: Gọi M trung điểm AC, N là trung điểm AB. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABC. Ta có các tính chất sau đây: MN song song với BC và . Định lí Ta – lét thuận và đảo. Chú ý: Trong định lí Ta – lét chỉ cần MN//BC không cần M, N là trung điểm AC, AB. Tam giác cân. Tam giác ABC cân tại A có các tính chất sau: Hai cạnh bằng nhau: AB=AC. Hai góc bằng nhau: . Gọi M là trung điểm BC khi đó AM là đường trung tuyến. Đặc biệt: AM cũng là đường cao, là đường trung trực, là đường phân giác. - Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều. Trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AB. Gọi G là giao điểm của AM và CN. Khi đó G là trọng tâm của tam giác ABC. Cần nhớ: Trọng tâm G của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến. Tam giác đều. Tam giác đều ABC có các tính chất sau đây: Ba cạnh bằng nhau: AB=AC=BC. Ba góc bằng 600: . Gọi M là trung điểm BC. Khi đó AM là đường trung tuyến và cũng là đường cao, đường trung trực, đường phân giác. - G là trọng tâm và . Đặc biệt: G cũng là trực tâm của tam giác ABC. G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường cao: (đường cao bằng cạnh nhân chia 2) Diện tích: (diện tích bằng cạnh bình phương nhân chia 4) Diện tích: . 7. Hình bình hành. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Ta có các tính chất sau đây: Các cạnh đối song song và bằng nhau: Các góc đối bằng nhau: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường: . Kẻ AH vuông góc CD khi đó AH là chiều cao. Diện tích: Chú ý: Trong hình bình hành: Hai đường chéo không bằng nhau và không vuông góc với nhau. Hình chữ nhật. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Ta có các tính chất sau đây: Các cạnh đối song song và bằng nhau: . Bốn góc bằng 900: . Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường: . O là tâm của hình chữ nhật. Diện tích: . Chú ý: Trong hình chữ nhật hai đường chéo không vuông góc với nhau. Hình thoi. Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Ta có các tính chất sau đây: Các cạnh đối song song với nhau: . Bốn cạnh bằng nhau: AB=BC=CD=AD. Các góc đối bằng nhau: . Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường: . Hai đường chéo vuông góc với nhau: . Hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình thoi. - Diện tích: Chú ý: Hai đường chéo không bằng nhau. Cần nhớ: Vì cân tại B nên nếu góc thì là tam giác đều. 10. Hình vuông. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Ta có các tính chất sau đây: Các cạnh đối song song với nhau: . Bốn cạnh bằng nhau: AB=BC=CD=AD. Bốn góc bằng 900: . Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường: . Hai đường chéo vuông góc với nhau: . Diện tích: hoặc . Đường chéo: (cạnh nhân ). 11. Hình thang. - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. - Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. - Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau. Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau. - Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên. Đường trung bình bằng một phần hai tổng hai đáy. - Diện tích hình thang: 12. Đường trung trực của đoạn thẳng AB. - Đường trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai điểm A, B. - Ngược lại tập hợp tất cả các điểm cách đều hai điểm A, B sẽ thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Đường trung trực d vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm I của đoạn thẳng AB: 13. Tam giác đồng dạng: - Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. - Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. 14. Đường tròn: - Chu vi đường tròn: C. - Diện tích hình tròn: S=. PHẦN II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (CỔ ĐIỂN) Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian. 1. Có một và chỉ một đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước. 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng A, B, C hàng cho trước. 3. Tồn tại 4 điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. 4. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Cần nhớ: Đường thẳng chứa các điểm chung của hai mặt phẳng chính là giao tuyến của hai mặt phẳng. 5. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của mặt phẳng thì mọi điểm thuộc đường thẳng đó đều nằm trên mặt phẳng đó. 6. Trong mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. II. Các cách xác định mặt phẳng. Có ba cách xác định một phẳng. 1. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kí hiệu: mp(ABC). 2. Mặt phẳng đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. Kí hiệu: mp(A,a). 3. Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau. Kí hiệu: mp(a,b). III. Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt. Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta đi tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I. Ví trí tường đối của hai đường thẳng phân biệt. 1. Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng. 2. Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. 3. Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. II. Hai đường thẳng song song. 1. Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. III. Phương pháp chứng hai đường thẳng song song với nhau. Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng rối áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng. Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng đó cúng song song với đường thẳng thứ ba. Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) có ba trường hợp xãy ra như sau. 1. a chứa trong (P). Kí hiệu: . 2. a cắt (P) tại điểm A. Kí hiệu: . 3. a song song với (P). Kí hiệu: . Cần nhớ: Đường thẳng chứa trong mặt phẳng thì mọi điểm thuộc đường thẳng đều thuộc mặt phẳng. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm duy nhất. Đường thẳng song song với mặt phẳng thì đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. II. Điều kiện để một đường thẳng song song với mặt phẳng. 1. Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với mặt phẳng (P). Hay một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mp thì nó song song với mặt phẳng đó. 2. Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì giao tuyến b của (P) và (Q) sẽ song song với a. 3. Nếu một đường thẳng song song với một phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng. III. Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mp. Bài 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. I. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) xãy ra hai trường hợp sau: 1. (P) và (Q) cắt nhau. (hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là một đường thẳng). 2. (P) song song với (Q). (hai mặt phẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung) III. Điều kiện hai mặt phẳng song song với nhau: 1. Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau cùng song song với mp(Q) thì (P) song song với (Q). 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. 3. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì có duy nhất một phẳng (Q) chứa a và song song với (P). 4. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau. Bài 5: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. 1. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. 2. Nếu d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a, b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mặt phẳng (P). Hay một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng đó. 3. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì vuông góc với cạnh thứ 3. 4. Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. 5. Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 6. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm của AB. Hay mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B. 7. Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này cũng vuông góc với đường thẳng kia. 8. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 9. Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mp này cũng vuông góc với đường thẳng kia. 10. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 11. Đường thẳng a song song với (P). Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a. 12. Cho đường thẳng a không chứa trong mp(P). Nếu a và (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì a và (P) song song với nhau. Định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a có hình chiếu trên mp(P) là a’. Khi ấy đường thẳng b nằm trong (P) vuông góc với a khi và chỉ khi b vuông góc với a’ hay Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) chính là góc giữa a và hình chiếu vuông góc của a lên (P). Cần nhớ: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa chúng bằng 900. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 900. Bài 6: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I. Góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. II. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. Gọi là góc giữa (P) và (Q). Trường hợp 1: (P)//(Q) hoặc (P)(Q): =00. Trường hợp 2: (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Khi góc góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với d. Như vậy: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với gaio tuyến. III. Hai mặt phẳng vuông góc. Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi. Như vậy: Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau ta đi chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia hoặc ngược lại. Bài 7: Hình lăng trụ. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau. Các mặt bên là các hình bình hành. Các cạnh đáy song song với nhau. Các cạnh bên song song với nhau và bằng nhau. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc mặt đáy. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Hình hộp đứng là hình hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Hình lập phương là hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông. Hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’: Hai đáy là hai tam giác ABC, A’B’C’ bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau. Các cạnh đáy song song với nhau. Các mặt bên là là các hình bình hành: AA’B’B, AA’C’C, BB’C’C. Các cạnh bên song song với nhau và bằng nhau. Thể tích: với A’H là chiều cao và là diện tích mặt đáy. Cần nhớ: Cạnh bên không vuông góc mặt đáy. Hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’. Các cạnh bên AA’, BB’, CC’ bằng nhau và cùng vuông góc hai mặt đáy. Độ dài cạnh bên cũng là chiều cao của hình lăng trụ. Hai đáy là hai tam giác ABC, A’B’C’ bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau. Các mặt bên là là các hình bình hành: AA’B’B, AA’C’C, BB’C’C. Các mặt bên vuông góc với mặt đáy. Các cạnh bên song song với nhau. Thể tích khối lăng trụ: Cần nhớ: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều gọi là lt đều. Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ Hai đáy là hai tứ giác ABCD, A’B’C’D bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau. Các cạnh đáy song song với nhau. Các mặt bên là là các hình bình hành: Các cạnh bên song song với nhau và bằng nhau. Thể tích: với AH là chiều cao và là diện tích mặt đáy. Cần nhớ: Cạnh bên không vuông góc mặt đáy. Hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’. Hai đáy là hai tứ giác ABCD, A’B’C’D bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau. Các cạnh đáy song song với nhau. Các mặt bên là các hình bình hành cùng vuông góc với mặt đáy. Các cạnh bên vuông góc với mặt đáy song song với nhau và bằng nhau. Cạnh bên cũng là chiều cao. Thể tích: Cần nhớ: Hình lăng trụ đứng có đáy là tứ giác đều gọi là lt đều. Hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữa nhật. Tất cả các mặt là hình chữ nhật. Các mặt bên vuông góc với mặt đáy. Các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, song song với nhau và bằng nhau. Cạnh bên cũng là chiều cao. Thể tích: . Thể tích= dài x rộng x cao. Hình lập phương. Hình lập phương là hình lăng trụ đứng có tất cả các mặt là hình vuông. Các mặt bên bằng nhau và vuông góc với mặt đáy. Các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, song song với nhau và bằng nhau. Cạnh bên cũng là chiều cao. Thể tích: . Bài 8: Hình chóp. Hình tứ diện đều ABCD. Tất cả các mặt đều là tam giác đều. Tất cả các cạnh bằng nhau. Nghĩa là cạnh bên bằng cạnh đáy. Các cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau. Các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau. Gọi H là tâm mặt đáy BCD. Khi đó AH là đường cao. Caùch veõ hình töù dieän ñeàu ABCD . Böôùc 1: Veõ maët ñaùy laø tam giaùc ñeàu BCD . Böôùc 2: Xaùc ñònh taâm H cuûa ñeàu BCD (H laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng trung tuyeán BM vaø CN) Böôùc 3: Döïng ñoaïn thaúng AH vuoâng goùc maët ñaùy . Böôùc 4: Noái AB,AC,AD ta ñöôïc hình töù dieän ñeàu ABCD . Chuù yù : Ta coù theå choïn tam giaùc ACB hoaëc ACD hoaëc ABD laøm maët ñaùy . Hình chóp tam giác đều S.ABC. Đáy ABC là tam giác đều. Các mặt bên là các tam giác cân SAB, SBC, SAC bằng nhau và hợp với mặt đáy các góc bằng nhau. Các cạnh bên bằng nhau và hợp với mặt đáy các góc bằng nhau. hay S cách đều ba điểm A, B, C. Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Khi đó SH là chiều cao. hay H cách đều ba điểm A, B, C. Thể tích: Cách vẽ hình chóp tam giác đều S.ABC. Böôùc 1: Veõ maët ñaùy laø tam giaùc ñeàu ABC . Böôùc 2: Xaùc ñònh taâm H cuûa ñeàu ABC (H laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng trung tuyeán AM vaø BN). Böôùc 3: Döïng ñoaïn thaúng SH vuoâng goùc maët ñaùy . Böôùc 4: Noái SA,SB,SC ta ñöôïc hình chóp tam giác đều S.ABC Hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy là hình vuông ABCD có tâm O. Các mặt bên bằng nhau. Các mặt bên là các tam giác cân tại S. Các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau. Các cạnh bên bằng nhau và hợp với mặt đáy các góc bằng nhau. Gọi O là tâm hình vuông. Khi đó SO là chiều cao. Thể tích Caùch veõ hình choùp töù giaùc ñeàu : S.ABCD . Böôùc 1: Veõ maët ñaùy laø töù giaùc ñeàu ABCD . Böôùc 2: Xaùc ñònh taâm H cuûa töù giaùc ñeàu ABCD ,(H laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo AC vaø BD . Böôùc 3: Döïng ñoaïn thaúng SH vuoâng goùc maët ñaùy . Böôùc 4: Noái SA,SB,SC, SD ta ñöôïc hình choùp töù giaùc ñeà Cần nhớ: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác thì vuông góc với cạnh thứ ba. Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng. Cách chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau ta chứng minh một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. Cách xác định hình chiếu vuông góc của một đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). Xác định điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Xác định điểm B’ là hình chiếu vuông góc của B lên (P). Khi đó đường thẳng A’B’ chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). Bài 9: Hình nón. Cần nhớ: OA, OB là đường sinh, OA=OB. Tam giác OAB cân tại O. OI vuông góc với AB nên OI là chiều cao. 10. Hình trụ. Mặt cầu. Mặt cầu có: + Đường kính AB. + Bán kính R=OA=OB. Diện tích mặt cầu: Thể tích khối cầu: I. Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu. Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A. Gọi OA là khoảng cách từ A đến tâm O. Nếu OA>R: Điểm A nằm ngoài mặt cầu. Nếu OA=R: Điểm A nằm trên mặt cầu và OA gọi là bán kính mặt cầu. Nếu OA<R: Điểm A nằm trong mặt cầu. II. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P). Gọi d=d(O,(P)) là khoảng cách từ tâm O đến mp(P). - Nếu d>R: Mp(P) và mặt cầu (S) không có điểm chung. Hay . - Nếu d=R: Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại một điểm. Mp(P) gọi là tiếp diện của mặt cầu. Nếu d<R: Mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có tâm H là hình chiếu vuông góc của tâm O lên mp(P) và bán kính . Hay ------Chuan bi tot la thanh cong mot nua !!!-----