Tài liệu ôn tập học kỳ I môn Hình học

B. HÌNH HỌC Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH. PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH I. ĐN: Phép biến hình trong mặt phẳng là phép biến đổi 1 điểm M thành điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng đó Kí hiệu: F : M à M’ Hay F (M) = M’ Đọc : Phép biến hình F : biến đổi điểm M thành M Hay : M’ là ảnh của M qua phép biến hình F Nếu (H) là 1 hình thì : (H’) – F (H) = {M’ = F(M)/M Ỵ (H)} (H): gọi là ảnh của hình (H) VD: 1. Phép biến hình F biến 3 điểm A, B, C: Thẳng hàng thành 3 điểm A’, B’, C’ làm thành đường tròn. B C A C' A' B' A B C E D O A' B' C' D' (d) 2. Phép biến hình F biến các điểm trên đường tròn thành hình chiếu của chúng trên 1 đường thẳng Phép biến hình biến đổi điểm M thành chính nó là phép biến hình đồng nhất Bài 2 : PHÉP TỊNH TIẾN I. ĐN: Trong mặt phẳng cho 1 vecto Phép tịnh tiến 1 vecto là phép biến hình biến điểm M thành điểm M' sao cho = . Phép tịnh tiến vecto V kí hiệu Tv : gọi là vecto tịnh tiến Như vậy : M à M’Û . Phép tịnh tiến theo vecto 0: là phép đồng nhất B A A' C' C B' VD: Phép biến 3 điểm A, B, C Thành 3 điểm A’, B’, C’ như hình vẽ: 1 Đường thẳng thành đường thẳng // hoặc trùng với chính nó 1 đoạn thẳng thành đoạn thẳng = nó (bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm) 1 tam giác thành 1 tam giác bằng nó 1 đường tròn thành 1 đường tròn bằng nó II. TÍNH CHẤT: Phép tịnh tiến 1 vecto biến III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Trong mặt phẳng oxy cho vecto V = (a,b) x’ = x + a y’ = y + b Phép tịnh tiến vecto V biến điểm M(x,y) thành điểm M’(x’,y’) thì : Thật vậy : = Û BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I. ĐN: Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d) y Phép đx qua trục (d) là phép biến hình biến đổi điểm M thành điểm M’ sao cho (d) là trung trực của MM’. Phép đx qua trục (d) kí hiệu Đd. y' M' (d) trục đối xứng. Ta ghi b y b Đ(d) (M) = M’ hay Đ(d):M à M’ a M M’: gọi là điểm đx của M qua (d) x 0 x a x' x II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ : Nếu (d) là trục Ox, oy ta có: 1. Đox: M(x,y) à M’(x’y’) thì 2. Đoy: M(x,y) à M’(x’,y’) thì III TÍNH CHẤT: Phép đx qua trục (d) bảo toàn được khoảng cách giữa 2 điểm, nghĩa là Đ(d) Thì M’N’ = MN 2. Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng 3. Biến 1 đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó 4. Biến 1 tam giác thành D bằng nó 5. Biến 1 đường tròn thành Đường thẳngròn bằng nó IV. TRỤC ĐỐI XỨNG ĐN : (d) là trục đx của hình (H) nếu qua phép đx qua (d), (H) biến thành chính nó. Lúc đó gọi (d) là trục đx của hình (H) BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I. ĐN: Trong mặt phẳng cho điểm I. Phép đối xứng qua tâm I là phép biến hình biển đối điểm M thành điểm M’ sao cho I là trung điểm MM’ Phép đx qua tâm I kí hiệu Đ(I). I: gọi là tâm đxứng I A D C B Ta ghi : Đ(I):(M) = M’ Hay Đ(I): M à M’ VD: Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Thì Đ(I) (A) = C, Đ(I) (B) = D II. Biểu thức tọa độ: Nếu chọn tâm ĐX là O ĐO (M(x,y)) = M’(x’,y’) thì : M N' N M' I III. Tính chất ĐI: Thì MN = - MN Þ M’N’ = MN ĐI bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ 2. Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng // hoặc = nó 3. Biến 1 đoạn thẳng thành đoạn thẳng = nó 4. Biến 1 tam giác thành tam giác = nó 5. Biến 1 đường tròn = nó I A D C B IV. Tâm đối xứng của 1 hình ĐN: I là tâm đối xứng của hình (H). Nếu qua phép đối xứng qua I Hình (H) biến thành chính nó Lúc đó ra bảo (H) có tâm đối xứng I VD: Hình bình hành (ABCD) = CDAB = ABCD BÀI 5. PHÉP QUAY Cho điểm O và góc lượng giác a. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho: OM’ = OM (OM, OM’)=a Gọi là phép quay tâm O, góc quay a Kí hiệu: Q(0,a): Vậy : Q(0,a): M à M Hay : Q(0,a): (M)=M’ I.ĐN: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ (H1) Phép quay biến : 1 đường thẳng thành đthẳng (H2) Biến 1 đoạn thẳng thành đoạn thẳng = nó (H3) Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó (H4) Biến 1 đường tròn thành đường tròn = nó(H5) II.TC Phép quay tâm O góc quay 180o là phép quay tâm O 1800 M' M O BÀI 6. PHÉP DỜI HÌNH – HAI HÌNH BẰNG NHAU I.ĐN Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ Nghĩa là: Phép dời hình f biến 2 điểm bất kỳ M,N thành M’,N’ thì M’N’ = MN M N N' M' f Vậy: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay là những phép dời hình Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm 1 đường thẳng thành đường thẳng 1 tia thành 1 tia 1 góc thành 1 góc bằng nó 1 đoạn thẳng thành đoạn thẳng = nó 1 tam giác thành 1 tam giác bằng nó 1 đường tròn thành 1 đường tròn bằng nó II.Tính chất (d) C B A D M III. Hai hình bằng nhau Hai hình bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia VD: HT AMND = HT BMNC Vì có phép đx qua trục (d) biến hình này thành hình kia BÀI 7: PHÉP VỊ TỰ I.Định nghĩa Cho điểm O và số K ¹ 0. Phép vị tự tâm 0 tỉ số k là phép biến hìn biến điểm M thành điểm M’ sao cho =, Kí hiệu : V(0,k) (M) = M’ Ghi: : MàM’ hay (M) = M’ M' O M O M' M O M M' VD: V(0,2): M à M’ V(0,1/2): M àM’ V(0,-1/2):M à M’ Vì = 2 Vì = ½ Vì = -1/2 II.Tính chất Phép vị tự Q(0K):M,N à M’N’ Thì M’N’ = KMN Þ M’N’ = KMN (H) V(0,K) biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, và bảo toàn thứ tự các điểm. Nghĩa là A, B, C thẳng hàng à A’, B’, C’ thẳng hàng. B giữ A và C thì B’ giữa A’, C’ Biến 1 đường thẳnghẳng thành đường thẳng // hoặc º nó 1 tia thành 1 tia, 1 đoạn thẳng à đoạn thẳng 1 góc à 1 góc bằng nó, 1 tam giác à tam giác đồng dạng với nó 1 Đường tròn bán kính R à Đường tròn bán kính R’ = kR. III. Tâm vị tự của 2 đường tròn Định lý Cho 2 đường tròn tùy ý. Có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia Cách tìm tâm vụ tự của 2 đường tròn Cho 2 đường tròn (I’,R’). Muốn tìm tâm vị tự của chúng ta vẽ 2 bán kính IM //I’M’ (tia IM và I’M’ có thể cùng hướng hay ngược hướng). Nối NM’ cắt I I’ tại O. Thì O là tâm vị tự của chúng. O I M R R' M' I' Thật vậy : Ta có: IM //I’M’ Þ M'' I R M R' M' Þ => V(0,R’/2): M àM’ Khi M vạch đường tròn (I) thành (I’) Ta có 3 trường hợp xảy ra: 1. I º I’, R ¹ R’ V(I,R’/2): M àM’ V(I,- R’/2): M àM’’ Có 1 tâm vị tự, 1 tỉ vị tự R' I' M' M I O O' M'' R 2) I ¹ I’, R ¹ R’ IM // I’M’ (Tia IM I’M’) Þ V(I,R/2): M à M’ IM // I’M’’ (Tia IM I’M’) Þ V(O’,-R’/2): M à M’ Vậy có 2 tâm vị tư O’ và O’ tỉ vị tư và biến (I) thành (I’) I M O' M'' I' M' 3) I ¹ I', R = R' không có tâm O MM’’ cắt II’ tại O’ có 1 tâm vị tư O’ O: Tâm VT ngoài, O’ : Tâm VT trong BÀI 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG I.ĐN Cho số k > 0. Phép biến hình f biến đổi 2 điểm bất kỳ M,N thành 2 điểm M’,N’ sao cho M’N’ = kMN gọi là phép đồng dạng tỉ số K VD: Ta có M’N’ = 2MN N f N’ Þ phép đồng dạng f biến đổi M,N thành M’, N’ tỉ số k=2 M II.TC M’ Phép đồng dạng tỉ số k Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng, Tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến 1 góc thành 1 góc bằng nó, 1 tam giác thành 1 tam giác đồng dạng với nó Biến 1 đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. III. HÌNH ĐỒNG DẠNG B C A A' C' B' A'' C'' B'' VD: Phép quay tâm O góc quay -90o Biến thành Thì Thì A’’B’’ = 2A’B’ = 2AB B’’C’’ = 2B’C’= 2BC C”A”= 2C’A’=2CA Vậy phép biến hình thực hiện liên tiếp của phép quay và phép vị tự là 1 phép đồng dạng tỉ số k=2 Þ đồng dạng BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN Cho có trọng tâm G. vẽ ảnh của qua phép tịnh tiến vecto . Xác định điểm D sao cho Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của qua phép tịnh tiến vecto Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Vẽ ảnh của nó qua phép . Tìm kiếm M: (M) = A. Trong mặt phẳng (oxy) cho , điểm M(3;-1) Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M trong phép tịnh tiến Tìm tọa độ điểm N sao cho M là ảnh của N trong phép A(1;2), B(-2;5), C(-3;-4). Vẽ ảnh của trong phép (vẽ hình) Trong mặt phẳng oxy cho A(1;1), B(5;2). Tìm tọa độ vecto sao cho (A) = B Trong mặt phẳng oxy cho =(-1;2). Tìm pt đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến vecto , trong các trường hợp sau: (d): x-2y+3 = 0 (d): -x + 3y – 4 = 0 (d): 3x + 4y – 2 = 0 my + ny – 4 = 0 qx + py – 5 = 0 hx + ky +7 = 0 Trong mặt phẳng oxy cho =(-2;3). Viết pt đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) trong các trường hợp sau : (C) có pt: a. b. c. d. e. f. Trong mặt phẳng oxy cho =(-2;1) và đường thẳng(d): 2x-3y+4=0 và đường thẳng (d1): 2x-3y-5=0 Viết pt đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua Tìm tọa độ của vecto có giá với (d) để (d1) là ảnh của (d) qua Trong mặt phẳng oxy cho (d): 3x – y – 9 = 0. Tìm phép Tịnh tiến vecto có phương // với trục OX, biến (d) thành (d’) đi qua gốc O và viết pt đường thẳng (d) Trong mặt phẳng oxy cho (-1;-1), B(3;1), C(2;3). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình thang với C = 2AB Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng (d) và (d1) cắt nhau, và 2 điểm A,B không thuộc 2 đường thẳng đó và AB không // hoặc trùng với (d) và M’ tiến (d1) để tứ giác ABMM’ là hình bình hành Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d), đường tròn (C), 2 điểm A, B sao cho AB // (d) tìm điểm M Ỵ (d), N Ỵ C sao cho ABNM là hình bình hành. Cho hình bình hành ABCD. 2 điểm A, B cố định Cho điểm D chạy trên đường tròn (C) tâm O, bán kính R=2cm. tìm tập hợp các điểm C. Cho điểm Đ chạy trên 1 đường thẳng (d) cố định tìm tập hợp các điểm C. Cho 2 đường tròn không đồng tâm (O,R) và (O1,R1). Và 1 điểm AỴ(O,R) Xác định điểm M trên (O,R) và điểm N(O1,R1) sao cho Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O,R. trong đó AD = R. Dựng các hình bình hành DABM,DACN. Xác định ảnh của qua phép tịnh tiến vecto CM tâm của đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường thẳng (O,R) Cho đường tròn (O) và 2 điểm A,B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho (1) (Hướng dẫn: Từ (1) Þq.tích M’) Cho đường tròn cố định (O,R), nội tiếp trong đường thẳng đó; với B,C cố định trên đường tròn cố định. (HDẫn: vẽ đường kính BB’. Ta có BÀI TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ ảnh của qua đường thẳng CD Cho hình vuông ABCD tâm O. gọi M,N là t/điểm AB, AD. Vẽ ảnh của AOM qua phép đx qua đường chéo AC Cho đường tròn C(O,R). Lấy AỴ(C). Vẽ ảnh của (C) qua phép đxứng qua tiếp tuyến tại A của (C) Trong mặt phẳng oxy cho A(1;2), B(3;4), C(-3;4),D(-5;-3) Vẽ ảnh của các điểm trên qua phép đx qua trục Ox, Oy (Bằng hình vẽ, thử lại bằng phép tính) Trong mặt phẳng oxy cho điểm M(1;5) và đường thẳng (d): x-2y+4=0 Tìm ảnh của M qua phép đx qua (d) Cũng câu hỏi như bài (5) với; a) M(2;4), (d): x+y-1=0 b) M(-1;-3) (d): x-y+1=0 c) M(0;3) (d): x+2y-1=0 Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng (d). tìm ảnh của (d) qua trục Ox, Oy trong các trường hợp sau: a) x+y-1=0 b) x+y+1=0 c) 3x+4y-2=0 d) 4x+3y-2=0 e) x-2y+1=0 f) x+2y-1=0 Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (c). tìm ảnh của đường tròn(c) qua phép đx qua trục Ox, Oy trong các trường hợp sau: (x-1)2+(y-1)2=2 (x+1)2+(y+1)2=4 (x-1)2+(y+2)2=3 (x-5) +(y+3)2=5 x2+y2-2x-2y+1=0 x2+y2-4x+4y-1=0 x2+y2-3x+3y-1=0 x2+y2-5x+5y-1=0 Tìm 5 hình có trục đối xứng. BT: ĐỐI XỨNG TÂM Cho vẽ ảnh của nó qua phép đối xứng qua trọng tâm G của nó. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ảnh của nó qua phép đối xứng qua điểm C Cho hình thoi ABCD tâm O. Vẽ ảnh của nó qua phép đối xứng qua O. Cho đường tròn (C). vẽ ảnh của nó qua phép đx qua 1 điểm AỴ(C) Trong mặt phẳng oxy cho A(1;2), B(3;4),C(-4;5), D(0;1),E(2;0). Vẽ ảnh của nó qua phép đx qua O Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng(d). tìm pt đường thẳng (d’) ảnh của (d) qua phép đx qua O. (d): y=x+1 (d): y=-x+1 (d): x+y-2=0 (d): x-y+2=0 (d): -2x+3y+5=0 (d): mx+ny+7=0 (d): kx+py+r=0 (d): tx-hy-8=0 7. Cũng câu hỏi như bài 6: nhưng đx qua I(2;-1) Trong mặt phẳng oxy cho 3 đường thẳng (d1),(d2),(d3) Tìm giao điểm I của (d1) và (d2) Viết pt ảnh của (d3) qua phép đx qua I trong các trường hợp sau: (d1): x+y-1=0, (d2):x-y+1=0 (d3): 2x+3y-5=0 (d1): 2x+y-4=0, (d2): -x+2y-4=0 (d3): x+5y-7=0 (d1): 3x+4y-2=0, (d2): x-y+1=0 (d3): x+2y+1=0 (d1): x+4y-2=0, (d2): 2x+y-1=0, (d3): 3x-y+4=0 Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C). Viết pt ảnh của (C) qua phép đx qua O trong các trường hợp sau: (x-1)2+(y-1)2=2 b) (x+1)2+(y+1)2=2 c) (x-2)2+(y-2)2=3 d) (x+y)2+(y-3)2=3 e) (x+3)2+(y+3)2=4 f) (x+y)2+(y-3)2=4 g) x2+y2-2x-2y-1=0 h) x2+y2-4x+6y-1=0 Lấy đề bài ở câu 8 nhưng phép đx qua M(2;3) Trong mặt phẳng oxy cho (d): x-2y+2=0, (d’): x-2y-8=0 Tìm phép đối xứng tâm biến (d) thành (d’) và biến trục ox thành chính nó. Cho 3 điểm I,J, K không thẳng hàng. Hãy dựngABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm BC, AB, AC. Cho đường tròn (O,R) đường thẳng() và 1 điểm I. Tìm điểm BC, AB, AC. Điểm B Ỵ() sao cho I là trung điểm đoạn thẳng AB Cho 2 đường tròn (O,R) và (O1,R1) cắt nhau tại 2 điểm A, B hãy dựng 1 đường thẳng (d) đi qua A là trung điểm MM1. Cho đường tròn (O,R) và 2 điểm A, B: cố định. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ sao cho Tìm quỹ tích M’ khi M chạy trên (O,R) Hướng dẫn: gọi I: Trung điểm AB, Ta có: Kết quả Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), B, C: Cố định, A di động trên (O). dùng phép đx tâm CM= trực tâm H của ABC di động trên 1 đường thẳngròn cố định Cho đường tròn C(O,R) cố định và 1 điểm, M ngoài (C): cố định. Cho điểm A di động trên (C) tìm quĩ tích điểm A’ là ảnh của A qua phép đx qua M. Tìm 5 hình có tâm đối xứng Tìm tâm đx của các hình sau: a) Gồm 2 đường thẳng cắt nhau b) Gồm 2 đường thẳng // c) Gồm 2 đường tròn bằng nhau d) Hình Elip (E) BT : PHÉP QUAY Cho hình vuông ABCD tâm O. tìm ảnh của AOB qua phép quay tâm O, góc quay 90o,-90o,180o,270o Cho ABC đều tâm O. tìm ảnh của nó qua phép quay tâm O góc quay 120o, 60o Cho Hình vuông ABCD tâm O, M trung điểm AB, N trung điểm OA. Tìm ảnh của AMN qua phép quay tâm O góc quay 90o Cho lục giác đều ABCDEF, tâm O, I: trung điểm AB Tìm ảnh của AIF qua phép quay tâm O góc quay 120o Tìm ảnh của AOF qua phép quay tâm E góc quay 60o Trong mặt phẳng xoy cho các điểm A(3;0), B(0;2), C(6;0),D(0;-5), E(3;3), F(3;4). Tìm ảnh của chúng qua phép quay (0;90o) Cho ABC tìm ảnh của nó qua phép quay tâm O góc quay 90o Trong các trường hợp sau: a) A(3;3), B(0;5), C(1;1) b) A(0;3), B(3;0), C(-1;-1) c) A(4;4), B(-5;-2), C(0;-2) d) A(-1;-1), B(2;-2), C(3;3) e) A(3;4), B(3;-2), C(-1;-3) Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng (d) tìm ảnh (d’) của nó trong phép quay tâm O góc quay 90o trong các trường hợp sau: x-y+1=0 –x+y-2=0 2x+3y-1=0 -3x+4y-2=0 x+y-4=0 x+y-5=0 Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C). tìm ảnh (C’) qua phép quay tâm O góc quay 90o trong các trường hợp sau: (x-1)2+(y-1)2=2 (x+1)2+(y+1)2=3 (x+1)2+(y-1)2=4 (x-1)2+(y+1)2=5 x2+y2-2x-6y-1=0 x2+y2+4x+6y-1=0 Đề như bài 7 nhưng qua phép quay tâm I(2;4) góc quay 90o Đề như bài 8 nhưng qua phép quay tâm J(-3;-40 góc quay 90o Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C. B nằm giữa A và C. Dựng về 1 phía của đường thẳng AC các đều ABE, BCF CM: AF=EC và góc của AF và EC =60o Gọi M,N là trung điểm AF, EC. CM BMN đều Cho ABC dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF, Gọi O,P,Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng Gọi D là trung điểm của AB. CM: DOP là vuông cân đỉnh D CM: AO PQ và AO = PQ Cho 2 đường thẳnghẳng a,b và 1 điểm C không nằm trên chúng. Hãy tìm trên a và b lần lượt 2 điểm A,B sao cho ABC đều Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường thẳng đó. Dựng về phía ngoài tam ABC hình vuông ABEF CM: E chạy trên nửa đường tròn cố định BT: PHÉP DỜI HÌNH, HAI HÌNH B NHAU Cho hình vuông ABCD, tâm O. tìm ảnh của A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 90o và phép đxứng qua BD. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. tìm ảnh của OAB qua phép quay tâm O góc quay 60o và phép tịnh tiến vecto Cho HÌNH CHỬ NHẬT ABCD. Gọi E, F, H, I là trung điểm AB, CD, BC, EF. Hãy tìm 1 phép dời hình biến AEI thành FCH Cho hình chử nhật ABCD, tâm O. E,F,G,H,I,J là trung điểm AB, BC, CD, DA, AH, OG. CM 2 ht AIOE và GJFC bằng nhau (gợi ý:TTiến , ĐX qua t.trực OG) Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng(d), viết pt ảnh (d’) của (d) qua phép dời hình có được bằng phép đối xứng qua I(1;2) và phép TT vecto =(-2;1) (d): 3x – y – 3 = 0 (d): -3x +4y -7 =0 (d): x+y-4=0 (d): -x+y-3=0 (d): x-y+1=0 x-y-1=0 (gợi ý: Lấy M’ M’’. (d’) qua M’’// (d) Câu hỏi như bài 5 với các đường tròn (C) (x-1)2+(y-1)2=2 (x+2)2+(y-1)2=3 x2+y2-8x+6y-1=0 x2+y2+8x-6y-1=0 Trong mặt phẳng oxy cho . Trong các trường hợp sau: a) (d): 2x-y=0 b) (d):x+y-1=0 c) (d): x+y+1=0 d) (d): 2x+3y-4=0 Cũng câu hỏi như bài 7 với các đường thẳngròn a) (C): (x-4)2+(y-5)2=2 b) (C): (x-1)2+(y-1)2=2 c) (C): x2+y2-4x-4y-1=0 d) (C): x2+y2-8x-6y-2=0 BT: PHÉP VỊ TỰ Cho ABC, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Tìm một phép vị tự biến B, C thành E, F. Cho ABC có A’,B’,C’ là trung điểm BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến ABC thành A’B’C’ Cho điểm O và đường thẳngròn (I;R). Tìm ảnh của nó qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 Cho ABC có trọng tâm G. tìm ảnh của nó qua phép vị tự tâm G, tỉ vị tự k=-1/2 Cho ABC có trực tâm H. Tìm ảnh của nó qua phép vị tự H, tỉ vị tự k=1/2 Cho 2 đường tròn (O;2R) và (O’R) nằm ngoài nhau. Tìm phép vị tự biến đường thẳng(O) thành (O’) Tìm tâm vị tự của 2 đường tròn trong các trường hợp sau: a) Ngoài nhau, b) Tiếp xúc ngoài nhau c) Trong nhau Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng(d). hãy viết pt ảnh (d’) của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 a) x+y-1=0 b) x-y+1=0 c) 2x+3y-1=0 d) 3x+2y-2=0 Đề như bài 8 nhưng qua phép vị tự tâm I (-1;2) tỉ số k=-2 Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳngròn(C). hãy viết pt đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2 Trong các trường hợp sau: (C): (x-3)2+(y+1)2=9 (C): (x+3)2+(y-1)2=9 (C): (x-4)2+(y-5)2=4 (C): (x-4)2+(y+5)2=4 (C): x2+y2+8x+6y-1=0 (C): x2+y2-6x+4y-1=0 Trong mặt phẳng oxy cho 2 điểm A(2;1),B(8;4). Tìm tọa độ tâm vị tự của 2 đường tròn (A;2), (B;4) Gợi ý: 2 đường tròn không đồng tâm, khác bán kính, nên có 2 phép vị tự Tỉ số ±2. Gọi I(x;y) là tâm vị ta có Cho ABC có 2 góc , đều nhọn. Dựng hình chủ nhật: DEFG có EF = 2DE với 2 đỉnh D, E nằm trên BC, F, G nằm AC và AB. (VD trang 32 SBT) Cho nửa đường tròn ĐK AB. Hãy dựng hình vuông có 2 đỉnh nằm trên nữa đường tròn, 2 đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB. Cho góc nhọn và điểm C nằm trong góc đó Tìm trên oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC Cho ABC nội tiếp đường tròn (O). B, C: cố định A di động trên (O). tìm tập hợp các trọng tâm G của ABC BT: PHÉP ĐỒNG DẠNG Cho ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số ½ và phép đối xứng qua trung trực của BC. Cho hình chử nhật ABCD tâm I. Gọi H, K , L và J lần lượt là trung điểm AD, BC, KC, IC. CM: 2 hình thang JLKI ...... IHAB Cũng đề bài 2. CM: JLKI........IHDC Trong mặt phẳng oxy cho điểm I(1;1) và đường tròn tâm I bán kính R=2 viết pt đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp pháp quay tâm O, góc quay 45o và phép vị tự tâm O tỉ số Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm phép đồng dạng biến tam giác HBA thành ABC Gợi ý: qua p/giác góc B. vị tự tâm B tỉ Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng(d): . Hãy viết pt đường thẳng(d’) là ảnh của (d) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp và Q(0;45o) Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng(d) có pt: x+y-2=0. viết pt đường thẳng(d’) là ảnh của (d) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1). Tỉ số k=1/2 và phép quay tâm O góc quay -45o.(đs: x=0) Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C). viết pt đường thẳng(C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép đx qua Ox. Trong các trường hợp sau: a) (C): (x-1)2+(y-2)2=4 b) (C): (x+1)2+(y+1)2=2 c) (C): (x-2)2+(y-2)2=4 d) (C): (x+3)2+(y+4)2=1 e) (C): x2+y2-6x+8y-1=0 f) (C): x2+y2-4x-8y-1=0 Cho hình thang ABCD có AB//CD. AD=a, DC=b. 2 điểm A, B: cố định. Gọi I là giao điểm 2 đường chéo a. Tìm quỹ tích của C khi D thay đổi b. Tìm quỹ tích của I khi C và D thay đổi như trong câu a. BT: ÔN CHƯƠNG 1. Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. tìm ảnh của AOF. Qua phép tịnh tiến vecto Qua phép đối xứng qua BE Qua phép quay tâm O góc 120o Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;2), đường thẳng(d): 3x+y+1=0. tìm ảnh của A và (d) Qua phép tịnh tiến vecto =(2;1) Qua phép đx qua trục oy Qua phép đx qua gốc tọa độ Qua phép quay tâm O góc 90o Bài 3. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) tâm I(3;-2), R=3 Viết phương trình của (C) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến Bài 4. Cho vecto , đường thẳng (d) giá của .(d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến vecto ½. CM: phép tịnh tiến vecto là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng(d) và (d’) Bài 5. Cho hình chử nhật ABCD tâm O. Gọi I,F,J,E lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA. Tìm ảnh của AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua IJ và phép vị tự tâm B tỉ số 2 (ĐS: BCD) Bài 6. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn tâm I(1,-3). R=2. Viết pt ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và pháp đx qua trục ox. Bài 7. Cho 2 điểm A,B và đường tròn O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) Dựng hình bình hành MABN. CM điểm N chạy trên 1 đường tròn cố định. Bài 8. Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng(d): 3x-5y+1=0 và vecto =(2;3) Hãy viết pt đường thẳng (d’) ảnh của (d) qua phép tịnh tiến vecto Bài 9. Cho hình chử nhật ABCD có A,B cố định đường chéo AC=m: không đổi CM: khi C thay đổi. Tập hợp các điểm M thuộc 1 đường tròn xác định Bài 10. Cho ABC. Tìm 1 điểm M trên cạnh AB, 1 điểm N trên cạnh AC sao cho MN//BC và AM=CN Bài 11. Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng(d): 3x-2y-6=0 Viết pt đường thẳng (d1) là ảnh của (d) qua phép đx qua oy Viết pt đường thẳng (d2) là ảnh của (d) qua phép đx qua đường thẳng (): x+y-2=0 Bài 12. Cho đường thẳng(C) 2 điểm cố định A,B Ỵ(C), 1 điểm M chạy trên đường tròn (Trừ A,B). Hãy xác định hình bình hành AMBN. CM tập hợp các điểm N cũng nằm trên 1 đường thẳngròn xác định Bài 13. Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng(d): x+y-2=0. Hãy viết pt dt (d’) là ảnh của (d) qua phép quay tâm O góc 450 Bài 14. Qua trọng tâm G của ABC, kẻ đường thẳng a, cắt BC tại M và cắt AB tại N. kẻ đường thẳng b cắt AC tại P, AB tại Q đồng thời góc của a và b là 600 CM: Tứ giác MPNQ là hình thang cân. CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I. Khái niệm mở đầu Từ trước đến nay ta học những hình mà những điểm của nó thuộc