Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng hằng đẳng thức để tính giá trị biểu thức số dưới dấu căn bậc hai

A. ĐẶT VẤN ĐỀ. 1. LÝ DO CHON ĐỀ TÀI. Toán học trong nhà trường phổ thông là môn học chiếm vị trí quan trọng. Vai trò của môn toán trong đời sống thực tế là rất lớn. Nó giúp cho con người có trí tưởng tượng, óc phán đoán, khả năng tư duy logic về những vấn đề mà thực tế đặt ra. Tuy nhiên, để học tốt môn toán thì không phải học sinh nào cũng làm được. Việc vận dụng những hằng đẳng thức vào giải toán chiếm một vai trò quan trọng. Song một thực tế đáng buồn là các em học sinh vận dụng những hằng đẳng thức vào giải toán: Tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức, giải phươg trình, chứng minh một biểu thức không âm;… Thì kết quả mà các em đạt được lại không cao. Vì sao vậy? Lí do cơ bản nhất là các em chưa thực sự nhận ra được cốt lõi của vấn đề; chưa tìm ra mối quan hệ “điểm xuất phát” của các bài toán. Trước những trăn trở, tìm ra hướng đi giúp học sinh có những cái nhìn mới mẻ về những hằng đẳng thức, giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của những hằng đẳng thức trong giải toán. Tôi đã mạnh dạn đưa ra sáng kiến “Sử dụng hằng đẳng thức để tính giá trị biểu thức số dưới dấu căn bậc hai”. 2. PHẠM VI THỰC HIỆN Sáng kiến kinh nghiệm này tôi viết nhằm lồng ghép trong các bài dạy ở chương trình đại số 9 (tập 1) chương I. Cụ thể, ở các bài sau: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức ; biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai; rút gọn biểu thức căn thức bậc hai và một số tiết luyện tập kềm theo. Tôi sẽ đề cập ý tưởng của mình thông qua tiết dạy thử nghiệm với những bài toán cụ thể. 3. MỤC TIÊU CHỌN ĐỀ TÀI. Giúp các em hiểu được tầm quan trọng của những hằng đẳng thức trong giải toán. Giúp các em nhận ra bản chất cốt lõi của vấn đề “điểm xuất phát” của các bài toán khi sử dụng những hằng đẳng thức trong giải toán. Rèn luyện cho học sinh tính tư duy logic, sự sáng tạo trong toán; sự say mê và yêu thích học môn toán hơn. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN. Toán học trong nhà trường phổ thông là môn học chiếm vị trí quan trọng. Dạy toán tức là dạy phương pháp suy luận khoa học, học toán tức là rèn khả năng tư duy lôgíc. Giải các bài toán là phương pháp tốt nhất để nắm vững trí thức, phát triển tư duy hình thành kỹ năng kỹ xảo. Làm thế nào để học sinh làm bài và làm tốt các bài toán từ dễ đến khó? Đó là vấn đề mà người dạy phải ngày đêm trăn trở. Để trả lời câu hỏi đó, thiết nghĩ người thầy giáo không chỉ là người truyền đạt kiến thức một cách thụ động mà còn là người hướng dẫn để học sinh tự tìm ra kiến thức, khám phá chân lý. Song thực tế hầu hết các em mới chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán theo kiểu rập khuôn nghĩa là bài toán đó chỉ dừng lại ở việc thay số thì giải được. Vì sao lại như vậy? Lí do cơ bản nhất là học sinh chưa thực sự nắm vững bản chất cốt lõi của vấn đề, học sinh chưa tự mình vận dụng kiến thức để đưa bài toán từ lạ về bài toán cơ bản. Từ thực tế giảng dạy tôi đã mạnh dạn đưa ra sáng kiến “Sử dụng hằng đẳng thức để tính giá trị biểu thức số dưới dấu căn bậc hai” 2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ. 2.1 THUẬN LỢI Năm học 2013 – 2014, Trường THCS Phạm Hồng Thái là một mái trường tương đối khang trang, trường có 21 phòng. Trong đó, 11 phòng học, 01phòng học tin học, 01 phòng thư viện, 01 phòng đồ dung, 02 phòng thực hành, 02 phòng hiệu bộ và một phòng y tế. Trường có khuôn viên, sân bê tông, cây xanh tạo nên môi trường cảnh quan xanh sạch đẹp. Từ năm 2012 đến nay, trường được các cấp chính quyền quan tâm đầu tư xây dựng trường chuẩn nên cơ sở vật chất của trường hiện giờ rất khang trang. Đặc biệt ngày 19/02/2012 trường được sở giáo dục tỉnh Đăk Nông cấp bằng công nhận đường THCS đạt chuẩn quốc gia cấp độ một. Do đó, trường THCS Phạm Hồng Thái là một môi trường tốt để cho CNV – GV công tác và học sinh học tập. Ban lãnh đạo trường rất quan tâm đến CNV – GV và quam tâm đến chất lượng học tập của học sinh: Luôn trăn trở trước kết quả học tập yếu kém của học sinh, thành lập ban vận động học sinh bỏ học quay lai lớp … Trường có đội ngũ CNV – GV trẻ khỏe, nhiệt tình, năng nổ trong công việc, không ngừng học tập, học hỏi nâng cao chuyên môn và giúp đỡ lẫn nhau hoàn thành nhiệm vụ. 2.2 KHÓ KHĂN Cơ sở vật chất trường tương đối khâng trang nhưng trường cũng cần được quan tâm hơn trong việc mua sắm thêm các trang thiết bị: Máy chiếu, mua sắm thêm các đồ dùng dạy học để thay thế cho các đồ dùng đã củ kỉ, hư hỏng, lạc hậu… Trường Phạm Hồng Thái thuộc địa bàn vùng sâu, kinh tế còn gặp nhiều khó khăn, có nhiều dân tộc thiểu số sinh sống, đa phần các em là con em nông dân, một buổi đi học một buổi phụ giúp gia đình nên thời gian dành cho học tập còn hạn chế. Hơn nữa, địa bàn xã rộng, việc đi lại rất khó khăn. Phụ huynh chưa thực sự quan tâm đến việc học của con em mình. Một số học sinh bị ảnh hưởng bởi các tệ nạn xã hội như: Bida, game online… * Khảo sát thực tế: Để viết nên sáng kiến kinh nghiệm này, Tôi đã trực tiếp khảo sát kết quả của học sinh lớp 9B có được thông qua bài kiểm tra 15 phút. Cụ thể như sau: Đề bài. Tính giá trị các biểu thức sau: Kết quả: Bài toán tính giá trị biểu thức thì lớp có tới khoảng 1/3 số học sinh làm được và làm rất nhanh nhờ vào việc áp dụng hằng đẳng thức. Cụ thể, các em làm như sau: = . Ngược lại, gần như chiếm đa số các em học sinh không làm được bài toán tính giá trị biểu thức . Cụ thể, cụ thể đa số các học sinh làm như sau: Ta có: Hoặc là: Qua tổng hợp kết quả bài kiểm tra đạt được như sau LỚP ĐIỂM GIỎI ĐIỂM KHÁ ĐIỂM TB ĐIỂM YẾU TỔNG SỐ 9B Số bài % Số bài % Số bài % Số bài % Số bài % 0 0 5 16,7 14 46,7 11 36,6 30 100 3. NGUYÊN NHÂN Qua đánh giá, Tôi nhận thấy đa số các em không làm được bài toán tính giá trị biểu thức là vì các em không nhận dạng biểu thức có thể biến đổi được dưới dạng là một hằng đẳng thức. Cụ thể, các em thực sự chưa có kĩ năng biến đổi để làm xuất hiện hai số a, b trong hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 hoặc (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Học sinh mắc phải lỗi trên là vì: - Do ý thức chủ quan của học sinh trong việc học, do học sinh cho rằng môn toán là môn học khó. Suy nghĩ này ảnh hưởng đến tư tưởng của học sinh trong việc tìm ra cách học (đương đầu hay phó mặc). - Đa phần các em lười học nên kiến thưc hổng dần. Do vậy, các em sẽ rất khó khăn trong việc tiếp nhận cũng như vận dụng kiến thức vào giải toán. - Các em chưa thực sự yêu thích môn học dẫn đến các em chưa thực sự trăn trở tìm ra cách học đúng đắn, các em chưa được rèn luyện kĩ trong việc tư duy, chưa được rèn luyện kĩ phương pháp chuyển một bài toán từ lạ về quen để tìm ra bản chất “điểm xuất phát” của các bài toán cùng dạng. Trên đây là những nguyên nhân dẫn đến chất lượng môn toán còn thấp. Đó không chỉ là niềm trăn trở của riêng tôi mà còn là niềm trăn trở của mọi giáo viên trong trường THCS Phạm Hồng Thái. 4. GIẢI PHÁP 4.1 LẬP KẾ HOẠCH 4.1.1 ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN Để giúp học sinh tìm ra bản chất “điểm xuất phát” của vấn đề. Tôi đã xâu chuỗi các bài toán từ cơ bản đến khó giúp học sinh có được hứng thú trong học toán. Sau khi học sinh giải quyết được bài toán cơ bản ta phát triển bài toán đó lên tầm cao hơn một chút. Khi đó, giáo viên là người dẫn dắt học sinh tìm ra điểm mẫu chốt của cả hai bài toán.Từ đó, học sinh sẽ tìm thấy được mối quan hệ giữa bài toán cơ bản và bài toán khó. 4.1.2 ĐỐI VỚI HỌC SINH Học sinh cần phải nắm được các kiến thức cơ bản sau: Hằng đẳng thức “bình phương của một tổng”. Hằng đẳng thức “bình phương của một hiệu”. Hằng đẳng thức “” 4.2 NỘI DUNG THỰC HIỆN Nội dung sang kiến kinh nghiệm được thể hiện qua tiết dạy thử nghiệm sau: Tuần 8 ngày soạn 08/10/2013 ngày dạy 11/10/2013. Dạy thử nghiệm 1 tiết. (ở 3 lớp 9B, 9C, 9D) SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẤU CĂN BẬC HAI. I. Mục tiêu. * Kiến thức: Học sinh được cũng cố và khắc sâu hai hằng đẳng thưc “bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức chứa dấu căn bậc hai”. * Kĩ năng: Học sinh được rèn luyện kĩ năng biến đổi một biểu thức số về dạng một hằng đẳng thức, kĩ năng tính giá trị của biểu thức dưới dấu căn bậc hai. * Thái độ và tính giáo dục: Học tập nghiêm túc, tự giác và rèn luyện tính cẩn thận. II. Chuẩn bị. GV: Thước thẳng, phấn màu. HS: Ôn tập kĩ kiến thức về hai hằng đẳng thưc “bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức chứa dấu căn bậc hai”. III. Tiến trình tiết dạy. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (sĩ số: 28 - vắng: 0). Kiểm tra bài cũ: HS 1: Viết hằng đẳng thức “bình phương của một tổng và hằng đẳng thức có chứa dấu căn bậc hai”. Áp dụng : Tính . * Kết quả cần đạt được: Học sinh viết được hằng đẳng thức: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tính được: . HS 2: Viết hằng đẳng thức “bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức có chứa dấu căn bậc hai”. Áp dụng : Tính . * Kết quả cần đạt được: Học sinh viết được hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tính được: 3. Dẫn dắt vấn đề. Chúng ta đã biết vận dụng hai hằng đẳng thưc “bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức chứa dấu căn bậc hai” để tính giá trị các biểu thức và . Vậy, liệu rằng biểu thức và có tính được dựa vào hằng đẳng thức nào không? Để tìm hiểu về vấn đề đó, ta đi vào tiết học hôm nay.đưa được về dạng biểu thức hay không thì đó là nội dung của tiết học hôm nay. Nội dung. Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Sử dụng hằng đẳng thức để tính giá trị biểu thức số dưới dấu căn bậc hai (thời gian 35phút). GV: Ghi bảng bài toán 1. HS: chú ý và ghi yêu cầu bài toán. GV: Để giải quyết bài toán này, ta chỉ có thể đưa về dạng bài toán ở phần kiểm tra bài cũ bằng cách áp dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Muốn vậy ta phải xác định được hai số a, b. Vậy, em hãy viết dưới dạng 2ab. HS: hoặc GV: Vậy, a có thể là số nào? b có thể là số nào? HS: a = 2 hoặc a = ; b = hoặc b = 1. GV: Nên chọn hai số a và b như thế nào thì hợp lí nhất? HS: Nên chọn a = 2 và b = hoặc a = và b = 2. GV: Vì sao em lại chọn a = 2 và b = hoặc a = và b = 2. HS: Vì a2 + b2 = 7. GV: Dựa trên những sự gợi ý trên em hãy trình bày chi tiết bài toán. HS: Trình bày bài toán. GV: Yêu cầu HS nhận xét. HS: nhận xét. GV: Ghi đề HS: Tìm hiểu bài toán. GV: Bài toán này giải được nếu ta đưa được nó về dạng bài toán 1. HS: Lắng nghe. GV: Làm thế nào để đưa bài toán 2 về dạng bài toán 1? HS: Ta biến đổi =. GV: Trên cơ sở đó em hãy trình bày bài toán 2. HS: Trình bày bài toán 2. GV: Yêu cầu HS nhận xét. HS: Nhận xét bài làm của bạn. GV: Với bài toán trên thông thường ta làm như vậy. Tuy nhiên, các em có thể làm ngược lại HS: Chú ý lắng nghe và ghi bài. GV: Đặt vấn đề cho bài toán 3: “Đối với việc tính giá trị biểu thức ta làm như hai bài toán trên còn khi so sánh giá trị của một biểu thức số dưới dấu căn bậc hai với một số ta làm như thế nào? Cụ thể, ta đi tìm hiểu bài toán 3”. HS: Ghi đề và tìm hiểu bài toán. GV: Ta nhận thấy và không thể đưa ngay về dạng hay vì biểu thức dưới dấu căn bậc hai không có dạng 4 hoặc 2. Do đó, ta phải khéo biến đổi để làm xuất hiên 4 hoặc 2. Vậy đối với bài toán này ta làm như thế nào? HS: Ta tạo hai lần tích bằng cách Tương tự, GV: Dựa trên ý tưởng đó, em hãy so sánh và 0 HS: Trình bày bài toán 3. GV: Yêu cầu HS nhận xét. HS: Nhận xét bài làm của bạn. GV: khái quát bài toán 3; HS: Lắng nghe. GV: Kết hợp dạng toán trên và trục căn thức ta có bài toán 4. HS : Tìm hiểu bài toán. GV : Em hãy biến đổi về dạng 2ab. HS: Ta có = = GV: Đối với biểu thức em lựa chọn cách tách nào là phù hợp? Đối với biểu thức em lựa chọn cách tách nào? HS: Đối với biểu thức ta sẽ lựa chọn cách tách vì . Còn đối với biểu thức ta sẽ lựa chọn cách tách vì 22 += 6 GV: Em hãy kết hợp với trục căn thức để giải bài toán trên. HS: Trình bày bài toán. Bài toán 1. Tính giá trị biểu thức Giải. Ta có: = = = 2 + Bài toán 2: Tính giá trị biểu thức Giải. Ta có: = = Cách 2: Bài toán 3. So sánh và 0 Giải. Ta có: Vậy, = 0. Bài toán 4. Rút gọn biểu thức sau: E = Giải. Ta có: E = = = = Vậy, E = Hoạt động 2. Hướng dẫn và dặn dò về nhà GV: Với bài toán 1 và bài toán 2, ta có thể phát triển lên thành các bài toán dạng. Tính giá trị biểu thức Đối với bài toán này, ta thực hiện qua hai bước: Bước 1: Tính Bước 2: Tính HS: Chú ý lắng nghe và ghi nháp. GV: Tương tự các bài toán 2. Nhưng trong trường hợp cả hai số a và b đều là những biểu thức có chứa dấu căn bậc hai như biểu thưc . Thì ta cũng khéo léo biến đổi về dạng 2ab (trong đó, a và b đều là những biểu thức có chứa dấu căn bậc hai). Cụ thể, Các em về nhà trình bày chi tiết hai bài toán trên. HS: Lắng nghe và ghi bài GV: Khái quát nội dung tiết dạy “tiết học hôm nay các em cần nắm vững được kĩ năng tính giá trị của biểu thức số dưới dấu căn bậc hai; so sánh giá trị của một biểu thức số dưới dấu căn bậc hai với một số”. Các em về nhà vận dụng kiến thức vừa học để làm các bài tập sau: Bài toán 5. Tính giá trị biểu thức Hướng dẫn: Đối với bài toán này, ta thực hiện qua hai bước Bước 1: Tính Bước 2: Tính Bài toán 6. Tính giá trị biểu thức Hướng dẫn. Biến đổi BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Thực hiện phép tính. a) - b) c) d) e) - f) Bài 2. So sánh. và 3 và Bài 3. Rút gọn biểu thức sau: B = 4.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ TIẾT DẠY Để đánh giá tính hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm, Tôi đã tiến hành kiểm tra sự nắm bài của học sinh bằng cách cho học sinh làm bài kiểm tra 15 phút. Qua chấm bài 15 phút sau tiết dạy, Tôi nhận thấy học sinh đã có sự nghiêm túc, tự giác hơn trong trong việc tiếp nhận kiến thức, có hứng thú học tập hơn, có nhu cầu khám phá tìm ra bản chất cốt lõi của vấn đề. Đặc biệt, kết quả bài kiểm tra các em đạt được như sau: LỚP ĐIỂM GIỎI ĐIỂM KHÁ ĐIỂM TB ĐIỂM YẾU TỔNG SỐ 9B Số bài % Số bài % Số bài % Số bài % Số bài % 5 16,7 10 33,3 13 43,3 2 6,7 28 100 C. KẾT LUẬN 1. KẾT LUẬN 1.1 Ưu điểm: Qua thực tế giảng dạy theo ý tưởng xâu chuỗi các bài toán từ cơ bản đến phức tạp. Như vậy trong suốt qua trình học: Học sinh cảm thấy hứng thú với môn học hơn, dễ tiếp nhận kiến thức hơn. Việc vận dụng kiến thức vào giải toán theo tinh thần lấy bài toán cơ bản “bài toán gôc” làm tiền đề cho bài toán tiếp theo được diến ra thuận lợi hơn. Học sinh được rèn luyện khả năng quan sát đặc điểm của bài toán, rèn luyện khả năng phân tích, tính tư duy sáng tạo và phát huy được tính tự giác, tích cực và độc lập trong suy nghĩ. 1.2 Nhược điểm Vì môn toán được xem là môn học khó; cần óc quan sát, khả năng tư duy, phân tích cao. Vốn kiến thức là cả một quá trình tích lũy lâu dài mà do học sinh lười học nên kiến thức bị hổng dần. Dẫn đến việc tiếp nhận cũng như vận dụng kiến thức vào giải toán chưa đạt được hiệu quả như mong muốn. 2. BÀI HỌC KINH NGHIỆM Qua việc triển khai ý tưởng trong sáng kiến kinh nghiệm thông qua tiết dạy, Tôi rút ra được kinh nghiệm sau: * Đối với giáo viên: - Cần nắm vững nội dung, mục tiêu của bài học từ đó truyền đạt đến học sinh một cách ngắn gọn, logic thì học sinh sẽ tiếp nhận kiến thức được tốt hơn. Dẫn đến việc vận dụng kiến thức vào giải toán của học sinh được thuận lợi hơn. - Chuẩn bị các câu hỏi một cách phù hợp mang tính gợi mở, kích thích được tinh thần học của các em học sinh và phát huy được tính tư duy của học sinh. - Tạo một không khí nhẹ nhàng, thoải mái trong tiết dạy thì hiệu quả tiết dạy đó đạt được là rất cao. * Đối với học sinh: - Học sinh phải có tinh thần học mang tính tự giác và tích cực. Các em phải chịu khó học bài củ và chuyên cần trong việc làm bài tập thì việc học bài củ và làm bài tập bổ trợ cho nhau. Như vậy việc khắc sâu lý thuyết và vận dụng làm bài tập được tốt hơn. - Học sinh phải có tinh thần mạnh dạn học hỏi ở thầy cô và trao đổi với bạn bè thì việc học tập của học sinh sẽ có nhiều tiến bộ. Trên đây la những ý tưởng của Tôi góp phần giúp cho học sinh có cách nhìn toàn diện hơn về những hằng đẳng thức, biết được vai trò của các hằng đẳng thức đối với việc giải các bài toán sơ cấp. Qua đó mà học sinh nhận ra bản chất của vấn đề và hứng thú học tập hơn. Tuy nhiên, đây cũng chưa phải là những ý tưởng tuyệt đối mà nó cũng chỉ là một phạm vi hẹp trong bộ môn toán. Vì vậy Tôi rất mong bộ phận chuyên môn, đồng nghiệm góp ý để ý tưởng của Tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. 3. Ý KIẾN ĐỀ XUẤT Để chất lượng môn toán của trường được tốt hơn. Tôi có một số ý kiến đề xuất như sau: - Đối với mỗi giáo viên phải cứng rắn trong việc đánh giá xếp loại học sinh đúng theo tinh thần chống bệnh thành tích trong học tập và thi cử. - Nhà trường có kế hoạch tổ chức những cuộc hội thảo thảo chuyên môn để đề ra phương hướng và giải pháp để nâng cao chất lượng và hiệu quả trong dạy và học. - Nhà trường cần quan tâm hơn cho chuyên môn: Mua sắm thêm trang thiết bị, đồ dùng dạy học để thay thế cho những trang thiết bị, đồ dùng củ kỉ, lạc hậu… - Nhà trường cần làm tốt hơn nữa trong công tác phối kết hợp giữa nhà trường, gia đình và xã hội. Nhằm phát huy tính tích cực giữa nhà trường, gia đình và xã hội. Đồng thời, nhằn ngăn chặn không cho tệ nạn xã hội xâm nhập vào học đường. - Mỗi giáo viên cần quan tâm hơn nữa trong việc nâng cao chuyên môn. Nhằm cung cấp cho các em học sinh những kiến thức tốt nhất. Trên đây là những ý tưởng của Tôi góp phần giúp cho học sinh có cách nhìn toàn diện hơn về những hằng đẳng thức, biết được vai trò của các hằng đẳng thức đối với việc giải các bài toán sơ cấp.Tuy nhiên, đây cũng chưa phải là những ý tưởng tuyệt đối mà nó cũng chỉ là một phạm vi hẹp trong bộ môn toán. Vì vậy Tôi rất mong bộ phận chuyên môn, đồng nghiệm góp ý để ý tưởng của Tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. Eapô, tháng 02 năm 2014. Người viêt Lê Văn Hiền D) TÀI LIỆU THAM KHẢO TÊN SÁCH TÊN TÁC GIẢ NHÀ XUẤT BẢN SGK Toán 8 (tập 1) Vũ Hữu Bình Tôn Thân (chủ biên) Giáo dục SGK Toán 9 (tập 1) Vũ Hữu Bình Tôn Thân (chủ biên) Giáo dục SBT Toán 8 (tập 1) Tôn Thân Giáo dục SBT Toán 9 (tập 1) Tôn Thân Giáo dục Nâng cao và phát triển toán 8 (tập 1) Hữu Bình Giáo dục Nâng cao và phát triển toán 9 (tập 1) Hữu Bình Giáo dục Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 8 Vũ Dương Thùy Giáo dục Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9 Vũ Dương Thùy Giáo dục 500 bài toán chọn lọc lớp 8 Nguyễn Ngọc Đạm ĐHSP 500 bài toán chọn lọc lớp 9 Nguyễn Ngọc Đạm ĐHSP E) MỤC LỤC Trang A. Đặt vấn đề 01 1. Lý do chọn đề tài 01 2. Phạm vi thực hiện 01 3. Mục đích chọn đề tài 01 B. Giải quyết vấn đề 02 1. Cơ sở lí luận 02 2. Thực trạng vấn đề 02 2.1 Thuận lợi 02 2.2 Khó khăn 02 3. Nguyên nhân 04 4. Giải pháp 05 4.1 Lập kế hoạch 05 4.1.1 Đối với giáo viên 05 4.1.2 Đối với học sinh 05 4.2 Nội dung thực hiện 05 4.3 Đánh giá kết quả 15 C. Kết luận 16 1. Kết luận 16 2. Bài học kinh nghiệm 16 3. Ý kiến đề xuất 17 D. Tài liệu tham khảo 18