Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học Toán lớp 5 phần phân số

SÁNG KIẾN DẠY HỌC TOÁN LỚP 5 PHẦN PHÂN SỐ PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I- LÍ DO CHỌN SÁNG KIẾN: Cơ sở lí luận: Trong chương trình tiểu học môn Toán là môn là môn học độc lập, cùng các môn học khác góp phần tạo nên một con người phát triển toàn diện. Môn Toán là môn học cần nhiều thời gian và cung cấp lượng kiến thức rộng, đòi hỏi chính xác và luôn mang tính cập nhật theo nhu cầu cuộc sống đặt ra. Cơ sở thực tiễn: Những năm gần đây, Bộ giáo dục đã không ngừng đổi mới phương pháp dạy và học nhằm giúp cho hiệu quả dạy học ngày càng cao hơn, theo kịp với xu thế phát triển của thời đại. Phương pháp mới đòi hỏi học sinh phải tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức. Việc dạy học Toán theo chương trình sách giáo khoa và giải các bài toán nâng cao đối với học sinh là hết sức cần thiết, nó giúp cho việc rèn luyện tư duy, làm quen với cách phân tích, tổng hợp. Tạo điều kiện cho học sinh hoạt động học tập chủ động , linh hoạt, sáng tạo. Từ đó, học sinh mới có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng thú, tự tin trong học tập. Hiện nay, ngành giáo dục đã hết sức quan tâm đến trình độ đội ngũ giáo viên các cấp nói chung và trình độ của giáo viên Tiểu học nói riêng. Các trường Cao đẳng, Đại học sư phạm đã liên tục mở các lớp đào tạo và đào tạo lại dưới nhiều hình thức nhằm nâng cao trình độ cho giáo viên. Tuy nhiên, vẫn còn một số giáo viên vẫn chưa nhận thức hết tầm quan trọng của việc dạy học toán và giải toán nâng cao cho học sinh cho nên thường chỉ dạy cho học sinh những yêu cầu cơ bản trong sách giáo khoa việc mở rộng kiến thức cho học sinh hoặc là bị bỏ qua hoặc là làm qua loa dẫn đến việc mở rộng kiến thức, phát triển tư duy cho học sinh chưa đạt kết quả cao. Từ những lí do trên, thông qua việc tìm tòi, tích luỹ kinh nghiệm trong những năm qua ,tôi đã chọn nội dung “ Dạy học Toán lớp 5 phần phân số” để nghiên cứu. Việc lựa chọn sáng kiến này với mục đích nhằm nghiên cứu sâu hơn về phân số , từ đó tìm ra phương pháp, biện pháp thích hợp để giúp cho việc dạy và học toán phần phân số có hiệu quả hơn. II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu thực trạng của việc dạy toán phần phân số ở tiểu học, phân tích những thuận lợi và khó khăn của thầy và trò. - Tìm hiểu phân tích các quan điểm khác nhau trong việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy Toán lớp 5 phần phân số . - Tìm hiểu và phân dạng các bài toán về phân số để từ đó đề xuất các giải pháp góp phần vào nâng cao chất lượng dạy và học. - Tìm ra một số giải pháp nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy Toán phần phân số cho học sinh lớp 5. - Tổ chức giảng dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm các giải pháp đã đề ra. III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Học sinh lớp 5D trường Tiểu học Thái Phúc. - Tổng số học sinh : 30 em IV. KẾ HOACH NGHIÊN CỨU: - Để hoàn thành sáng kiến này tôi đã sử dụng các phương pháp: + Phương pháp nghiên cứu tài liệu. + Phương pháp điều tra khảo sát. + Phương pháp thử nghiệm. + Phương pháp kiểm tra đánh giá. + Phương pháp phân tích tổng hợp. V. THỜI GIAN VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG. - Thời gian nghiên cứu và hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm: Bắt đầu nghiên cứu và thử nghiệm từ tháng 9 năm 2009 đến hết tháng 2 năm 2013. - Phạm vi áp dụng: Giáo viên và học sinh Tổ khối 4 + 5 trường Tiểu học Thái Phúc. PHẦN II: NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN: Để làm tốt hoạt động dạy học toán và mở rộng kiến thức toán cho học sinh đòi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn các phương pháp dạy học thích hợp, luôn không ngừng nâng cao chuyên môn, nghiên cứu đề tài, từng bước nâng cao tay nghề nhằm truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản. Từ đó, giúp cho học sinh vận dụng sáng tạo trong việc giải toán. Việc làm này đòi hỏi giáo viên mất nhiều công sức. Có giáo viên phấn đấu vươn lên đạt yêu cầu trong giảng dạy, tạo được niềm tin nơi phụ huynh học sinh: luôn mong muốn con em mình học khá, học giỏi. Song bên cạnh đó cũng còn không ít giáo viên ngại phấn đấu, ngại khó khăn, lười tìm tòi nghiên cứu đã cố tình lướt qua các bài toán khó, thậm chí còn phó thác cho học sinh tự giải. Việc hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức toán cho học sinh không phải một sớm, một chiều mà học sinh có khả năng nắm vững ngay được. Đây là cả một quá trình lâu dài, từ lớp dưới và thường xuyên luyện tập và củng cố. Điều đó cũng cần đòi hỏi tính kiên trì, sự hiếu học ở học sinh, phẩm chất này không phải học sinh nào cũng có. Nếu như trên lớp, học sinh được nắm vững các kiến thức cơ bản có hệ thống về môn Toán thì dần dần học sinh sẽ làm quen được với các dạng toán cơ bản và các bài toán nâng cao, từ đó óc tư duy, sáng tạo sẽ được rèn luyện và phát triển trong quá trình giải toán. Lúc này, việc tìm hiểu giải toán khó là nhu cầu trong hoạt động học tập của các em, giúp các em không ngừng học tập và rèn luyện để trở thành học sinh khá, giỏi. Từ thực tiễn cho thấy: các bậc cha mẹ học sinh đều mong muốn con cái mình học tập tiến bộ trở thành học sinh khá, giỏi nhưng đại bộ phân họ không thể có điều kiện kèm cặp hay dạy các bài toán cơ bản cũng như các bài toán nâng cao trong các giờ tự học ở nhà. Vì vậy, việc dạy học các dạng toán cơ bản đồng thời mở rộng kiến thức Toán lớp 5 qua các bài toán nâng cao, là yêu cầu cần thiết đối với mỗi giáo viên đứng lớp để họ có thể trang bị cho học sinh đầy đủ các kiến thức cơ bản đến kiến thức nâng cao rèn luyện thuần thục các kĩ năng kĩ xảo trong giải toán. II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: 1 . Đặc điểm tình hình của địa phương, nhà trường, nhiệm vụ được giao. 1.1. Thuận lợi. - Trường Tiểu học Thái Phúc đóng trên địa bàn xã Thái Phúc, là một xã có điều kiện kinh tế xã hội tương đối phát triển. Trong những năm gần đây, theo với xu thế phát triển chung của xã hội cùng với sự quan tâm của các cấp các ngành thì phong trào giáo dục của xã cũng tương đối phát triển. Đảng uỷ, chính quyền xã cũng đã quan tâm hơn tới giáo dục, các bậc phụ huynh cũng đã có sự quan tâm đến việc học tập của con em mình. - Nhà trường có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm trong công tác giảng dạy cũng như chủ nhiệm lớp. Bên cạnh đó, lại được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của lãnh đạo và chuyên môn Phòng giáo dục. Ban giám hiệu nhà trường có nhiều kinh nghiệm trong công tác quản lý nên luôn quan tâm sát sao tới công tác dạy và học ở từng lớp. Nhà trường đã mở và duy trì lớp 5 mũi nhọn của cụm được 8 năm. - Năm học 2012 – 2013, tôi được phân công giảng dạy và chủ nhiệm lớp 5D. Vì là lớp cuối cấp lại là lớp học sinh giỏi nên khả năng nhận thức cũng như ý thức học tập của các em tương đối tốt, một số phụ huynh đã có ý thức quan tâm tới việc học cũng như chất lượng học tập của con em. 1.2. Khó khăn -Lớp gồm học sinh của 7 xã,có xã cách xa trường Tháí Phúc 5- 6km nên điều kiện đi lại của các em còn khó khăn vì thế chưa đảm bảo sĩ số đầu giờ. - Cơ sở vật chất của nhà trường còn thiếu thốn. 1.3. Đội ngũ giáo viên - Trường Tiểu học Thái Phúc có nhiều giáo viên giàu kinh nghiệm nhiệt tình với công tác giảng dạy, giáo dục học sinh. Song trình độ đào tạo của giáo viên không đồng đều, một số ít đồng chí trẻ nhưng năng lực chuyên môn còn hạn chế, chưa có ý thức học hỏi trau dồi chuyên môn nghiệp vụ. - Năm học 2012 – 2013 Trường Tiểu học Thái Phúc gồm có 3 Tổ chuyên môn với tổng số 32 đ/c cán bộ giáo viên trong đó: + Ban giám hiệu: 2 đ/c trình độ đại học. + Giáo viên giảng dạy: 29 đ/c ( ĐH: 7; CĐ: 20 ; TC: 2 ) 1.4. Cơ sở vật chất - Cơ sở vật chất của nhà trường tương đối đảm bảo, hầu như tất cả các lớp học đều được xây dựng khá kiên cố. - Trang thiết bị dạy - học chưa có các phòng chức năng.. 1.5. Về chất lượng khảo sát đầu năm học mới. - Ngay sau khi nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng để nắm được khả năng học toán của từng học sinh để có biện pháp giảng dạy phù hợp. - Qua khảo sát tôi thấy khả năng học toán của học sinh không đồng đều một số em có kiến thức cơ bản tương đối vững, tiếp thu nhanh. Nhưng 1 số em những kĩ năng cơ bản như; cộng, trừ, nhân, chia còn chậm và lúng túng. - Kết quả cụ thể như sau: Tổng số học sinh Giới tính Chất lượng khảo sát (tháng 9/2012) Ghi chú Nam Nữ Giỏi Khá TB Yếu 30 16 14 12 8 10 0 2. Đánh giá thực trạng. 2.1.Ưu điểm - Trường Tiểu học Thái Phúc có chất lượng dạy và học tương đối cao, da so giáo viên nhiệt tình tâm huyết với nghề, thực sự “Yêu nghề mến trẻ”, học sinh chăm ngoan vâng lời thầy cô, ý thức học tập tốt, kết quả học tập khá cao. Các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp được tổ chức thường xuyên và có hiệu quả cao. 2.2. Tồn tại hạn chế - Chất lượng học của học sinh chưa đồng đều, một số em ý thức học còn yếu, khả năng tiếp thu bài chậm dẫn đến kết quả học tập chưa cao, năng lực chuyên môn của một số giáo viên còn hạn chế. 2.3. Nguyên nhân của ưu điểm và tồn tại. - Nguyên nhân của ưu điểm: Nhờ sự quan tâm chỉ đạo sát sao của lãnh đạo, chuyên môn Phòng giáo dục, sự quan tâm tạo điều kiện của các cấp chính quyền. Ban giám hiệu nhà trường có nhiều kinh nghiệm trong công tác quản lý, nhà trường có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm tâm huyết với nghề, ý thức học tập của học sinh tương đối tốt. Nhiều bậc phụ huynh đã rất quan tâm tới việc học tập của con em mình. - Nguyên nhân của tồn tại: Do địa bàn phụ trách rộng, đường xá đi lại khó khăn, nhiều em có hoàn cảnh gia đình rất khó khăn nên chưa yên tâm học tập. Mot số phụ huynh học sinh chưa nhận thức hết tầm quan trọng của việc học tập nên chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình, còn phó mặc việc giáo dục học sinh cho nhà trường và giáo viên chủ nhiệm. Một số giáo viên ý thức trách nhiệm chưa cao, chưa có ý thức học hỏi trau dồi chuyên môn nghiệp vụ. Cơ sở vật chất của nhà trường chưa đảm bảo( chưa có day du các phòng chức năng) III: CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: - Để giúp học sinh nắm vững kiến thức toán nói chung và kiến thức về phần phân số nói riêng đồng thời rèn cho học sinh kĩ năng giải Toán nhanh, gọn, chính xác. Từ việc nghiên cứu thực trạng của việc dạy toán phần phân số ở tiểu học, phân tích những thuận lợi và khó khăn của thầy và trò. Phân tích các quan điểm khác nhau trong việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy Toán lớp 5 phần phân số. Tôi đã tìm hiểu và phân dạng các bài toán về phân số thành các dạng sau: 1. Một số dạng toán điển hình về phân số. a. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số: Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số. Dạng 2: So sánh phân số. Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số. b. Nhóm 2: Bốn phép tính về phân số. c. Nhóm 3: Toán đố về phân số. Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số. Dạng 2: Tìm một phân số của một số. Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số ấy. Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng. Dạng 5: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của chúng. Dạng 6: Tìm số trung bình cộng. Dạng 7: Làm tròn phân số thành đơn vị. Dạng 8: Giả thiết tạm về phân số. Dạng 9: Loại khử về phân số. Dạng 10: Tính ngược về phân số. - Sau khi phân dạng các bài toán về phân số tôi sẽ hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức cho học sinh khi giải các dạng toán về phân số đó và giúp học sinh biết cách phân tích bài toán để biết bài toán đó thuộc dạng nào từ đó có thể áp dụng phương pháp giải dạng bài toán đó để giải quyết bài toán một cách nhanh, gọn, chính xác. 2. Hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức cho học sinh khi giải các dạng toán về phân số. 2.1. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số. * Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số. 1. Phân số là một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành. Mỗi phân số gồm hai bộ phận: + Mẫu số (viết dưới gạch ngang): chỉ ra đơn vị đã được chia ra thành mấy phần bằng nhau. + Tử số ( viết trên gạch ngang): chỉ ra đã lấy đi bao nhiêu phần bằng nhau ấy. Cách đọc: : Ba phần bốn (ba phần tư) : a trên b 2. Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. Ví dụ: 2: 3 = 8 : 3 = 3. Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng hỗn số như sau: ( đọc là một và ba phần tư đơn vị). 4. Mỗi số tự nhiên đều có thể coi là 1 phân số có mẫu số là 1. 5. Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số. + Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số. + Phân số bé hơn 1 là phân số có tử số bé hơn mẫu số. 6. Khi ta nhân ( hay chia) cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên (khác 0) thì giá trị của phân số không đổi. (); () 7. Nếu ta cộng (hay trừ) tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số thì hiệu số giữa tử số và mẫu số không đổi. Phân sốcó: a – b = (a+ x) – (b +x); () a – b = (a - x) – (b - x);() 8. Nếu ta cộng vào tử số và trừ đi ở mẫu số với cùng một số hoặc trừ đi ở tử số và cộng vào mẫu số với cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không đổi. Phân sốcó: a + b = (a+ x) + (b - x); () a + b = (a - x) + (b + x);() Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Viết 6 thành các phân số có mẫu số lần lượt là 5, 12, 105, 1000. Giải 6 = 6 = 6 = 6 = Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) b) c) < < 1 d) 1 < < 2 Giải a) Ta có: . Vay b) Ta có: .Vậy hay c) < < 1 Ta có < < . Vậy 4 < x < 6 d) 1 < < 2 Vì 1 <nên x < 6 (1) Vì 3 (2) Từ (1) và (2) ta có: 3 < x < 6 x= 4 hoặc x= 5 Ví dụ 3: Hãy viết một phân số lớn hơn và nhỏ hơn . Có bao nhiêu phân số như vậy ? Giải Nhân cả tử số và mẫu số của phân số và với 2. Ta có: ; Vì < <nên << Vậy phân số cần tìm là Nếu nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5. Ta có: ; Vì <<<<<nên <<<<< Khi nhân cả tử số và mẫu số với 2, ta tìm được một phân số lớn hơn và nhỏ hơn . Khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5, ta tìm được bốn phân số lớn hơn và nhỏ hơn . Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với một số tự nhiên a () thì ta sẽ chọn được “a – 1” phân số giữa và. Nghĩa là có thể tìm được nhiều phân số như vậy. Ví dụ 4: Cho phân số. Hãy tìm một số nào đó để khi cùng thêm số đó vào tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được một phân số mới có giá trị bằng phân số ? Giải Hiệu của mẫu số và tử số là: 26 – 14 = 12 Hiệu này không thay đổi khi cùng cộng thêm một số vào cả tử số và mẫu số. Với phân số ta có sơ đồ( Đây cũng là sơ đồ của phân số mới): Tử số: Mẫu số: Theo sơ đồ trên ta có: Hiệu số phần bằng nhau: 9 – 6 = 3 (phần) Tử số của phân số mới là: (12:3) x 6 = 24 Số phải tìm là : 24 – 14 = 10 Đáp số: 10 Ví dụ 5: Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên để khi bớt đi ở tử số của phân số đó và thêm vào ở mẫu số của phân số đó cùng một số tự nhiên đó thì được phân số mới có giá trị bằng . Giải Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 17 + 28 = 45 Tổng này không thay đổi khi ta thêm vào mẫu số và bớt đi ở tử số cùng một số tự nhiên. Ta có sơ đồ với phân số mới: Tử số: 45 Mẫu số: Nhìn vào sơ đồ ta thấy tử số của phân số mới là: 45:(1+4) = 9 Số tự nhiên cần tìm là : 17 – 9 = 8 Đáp số: 8 Ví dụ 6: Rút gọn phân số sau: Giải Nhận xét: 1212 = 12 x 101 4242 = 42 x 101 Vậy ta có: Dạng 2: So sánh phân số * Một số kiến thức cần ghi nhớ: 1. Quy tắc so sánh: Quy tắc 1: So sánh với 1. - Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1. - Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng 1. - Phân số có tử số bé hơn bằng mẫu số thì bé hơn 1. Quy tắc 2: - Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. - Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn. Quy tắc 3: So sánh phân số khác mẫu số. - Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số. 2. Các phương pháp so sánh phân số thường dùng ở tiểu học: a) Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng mẫu. b)Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng tử số. c)Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng không cùng mẫu số. d)So sánh qua phân số trung gian. e)Vận dụng quy tắc “ phần bù” so với 1( Trong 2 phân số phân số nào có phần bù so với 1lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại). g) Vận dụng quy tắc “ Phần hơn” so với 1(Trong 2 phân số phân số nào có phần hơn so với 1 lớn hơn thì phân số đó lớn hơn). h)Vận dụng quy tắc so sánh bằng phần nguyên của các hỗn số. i)Phối hợp một số phương pháp nêu trên. 3. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1: So sánh 2 phân số sau: và Giải So sánh tử số: 3 = 3, So sánh mẫu số 7 < 8 nên . Ví dụ 2: So sánh 2 phân số sau: và Giải Vì 3<5; 8 = 8 nên Ví dụ 3: Hãy so sánh : và Giải Tìm phân số trung gian là Vì mà nên Vậy < Ví dụ 4: Không quy đồng, hãy so sánh các phân số sau: và Giải Ta có: ; Vì nên Ví dụ 5: Hãy xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn. ,,,. Giải Ta có: ; ; ; . So sánh phần nguyên của các phân số trên, ta thấy: 5> 4 > 2 > 1 Vậy > > > hay > > > ; Xếp theo thứ tự từ bé đến lớn; ,,,. Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số * Một số kiến thức cần lưu ý: - Phân số thập phân là các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000... - Phân số được kí hiệu là 1% và đọc là “một phần trăm”. -Tỉ số của hai số là thương trong phép chia số thứ nhất cho số thứ hai. Ví dụ: Tỉ số của 1 và 4 là 1: 4 = Tỉ số của 4 và 1 là 4: 1 = 4 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Viết các phân số sau thành phân số thập phân. ,,.. Giải Nhận xét: 5x2 = 10 ; 50 x 2 = 100 25 x 4 = 100 125 x 8 = 1000 Ta có: ; ; ; . Ví dụ 2: Tỉ số độ dài cạnh của hình vuông 1 so với độ dài cạnh của hình vuông 2 là . Tính tỉ số diện tích của 2 hình vuông đó. Giải Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông 2. Độ dài cạnh của hình vuông 1 sẽ là Theo quy tắc tính diện tích hình vuông ta có: Diện tích hình vuông 2 là: Diện tích hình vuông 1 là : Vậy tỉ số của diện tích hình vuông 1 so với diện tích hình vuông 2 là: ` Nhóm 2. Bốn phép tính về phân số * Một số kiến thức cần ghi nhớ: 1. Phép cộng phân số: - Muốn cộng các phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. - Muốn cộng các phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng các phân số cùng mẫu số. 2. Phép trừ phân số: - Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta trừ các tử số cho nhau và giữ nguyên mẫu số. - Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng các mẫu số rồi trừ như trừ hai phân số cùng mẫu. 3. Phép nhân phân số: - Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số. 4. Muốn chia phân số: - Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. 5. Các tính chất: - Phép cộng, phép nhân phân số có tính chất giao hoán: - Phép cộng và phép nhân phân số có tính chất kết hợp: - Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và trừ: - Quy tắc một số trừ đi một tổng: - Quy tắc một số chia cho một tích: :(::=(:): VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức : Giải :=:=:=:== Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: A=:2 với a = và b = Giải Thay a = và b = vào biểu thức A. A= : 2 A= : 2 A= A= Nhóm 3: TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số. Bài toán 1: số cam bằng số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt. Giải Cách 1: Quy đồng tử số. Vậy số cam bằng số quýt. Suy ra, nếu coi số cam là 8 phần bằng nhau thì số quýt sẽ là 15 phần như thế. Vậy tỉ số cam và quýt là Cách 2: cung nhan,hoac chia 2 ve de dua 1so bang don vi. Ta có: số cam bằngsố quýt. Cùng nhân với ta có: số cam = số quýt Hay: số cam = số quýt. Vậy tỉ số cần tìm là . Bài toán 2: Trên đồng cỏ, người ta đếm được số trâu bằng số bò và cùng bằng số ngựa. Hỏi số trâu bằng mấy phần số bò? Số ngựa bằng mấy phần số bò? Giải Ta có số trâu bằngsố bò. Cùng nhân với ta có: ()số trâu=()số bò Hay: số trâu = số bò Ta có số ngựa bằng số bò. Cùng nhân với ta có: ()số ngựa = () số bò Hay: số ngựa = số bò Bài toán 3:Có một sợi dây dài 1m8dm. Không dùng thước để đo. Em hãy làm thế nào để cắt ra một đoạn dài 4dm5cm. Giải Đổi 1m8dm = 180 cm 4dm5cm = 45cm Tỉ số giữa độ dài đoạn dây cần cắt với độ dài cả sợi dây là: Vậy chỉ cần gấp sợi dây đó thành 3 phần bằng nhau rồi cắt lấy 1 đoạn ta sẽ được 4dm5cm. Dạng 2: Tìm một phân số của một số Bài toán1: Ba người thợ chia nhau tiền công, người thứ nhất được tổng số tiền, người thứ hai được tổng số tiền, còn lại bao nhiêu là của người thứ ba. Tính số tiền của người thứ ba. Biết cả ba người được hưởng 720 nghìn đồng. Giải Với dạng bài toán này, có thể hướng dẫn học sinh giải bằng hai cách như sau: Cách 1: Số tiền công của người thợ thứ nhất là: 720: 6 = 120 (nghìn đồng) Số tiền công của người thợ thứ hai là: 720 : 8 x 3 = 270 (nghìn đồng) Số tiền công của người thợ thứ ba là: 720 – ( 120 + 270) = 330 (nghìn đồng) Đáp số: 330 nghìn đồng. Cách 2: Phân số chỉ số tiền của người thứ nhất và người thứ hai là: ( tổng số tiền) Phân số chỉ số tiền công của người thợ thứ ba là: ( tổng số tiền) Số tiền công của người thợ thứ ba là: ( nghìn đồng) Đáp số: 330 nghìn đồng. Bài toán 2. Người ta cho ba vòi nước chảy vào một bể bơi. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình thì mất 18 giờ mới đầy bể. Nếu để một mình vòi thứ hai chảy thì sau 6 giờ mới đầy bể. Vòi thứ ba do chảy nhanh hơn nên nếu chảy một mình thì chỉ trong 3 giờ đã đầy bể nước. Hỏi cùng một lúc mở cả ba vòi nước thì sau bao lâu mới đầy bể? Giải Nếu vòi thứ nhất chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được (bể) Nếu vòi thứ hai chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được (bể) Nếu vòi thứ ba chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được (bể) Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sau 1 giờ sẽ được: (bể) Nếu ba vòi cùng chảy thì cần thời gian để đầy bể là: 1: (giờ) Đáp số: 1,8 giờ Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị của một phân số của số ấy. Bài toán: Một công nhân mỗi tháng đã chi tiền ăn hết số tiền lương, trả tiền nhà, tiền điện, nước hết số tiền lương, tiền tiêu hàng tháng là số tiền lương. Cuối tháng anh còn để dành được 900 000. Hỏi mỗi tháng người công nhân đó được lĩnh bao nhiêu tiền ? Giải Phân số chỉ số tiền đã tiêu dùng là: ( số tiền lương) Phân số chỉ số tiền đã để dành là: ( số tiền lương) Tiền lương hàng tháng của anh công nhân là: 900 000:= 2400 000(đồng) Đáp số: 2400 000 đồng. * Với dạng bài toán này cần giúp học sinh hiểu số tiền lương chính là 1 đơn vị. Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng Bài toán 1: Tổng số tuổi của ba mẹ con là 85, trong đó: tuổi con gái bằng tuổi mẹ; tuổi con trai bằng tuổi con gái. Tính tuổi từng người ? Giải Phân số chỉ số tuổi của con trai so với tuổi mẹ là: (tuổi mẹ) Phân số chỉ số tuổi của cả ba mẹ con là: (tuổi mẹ) Tuổi mẹ là: (tuổi) Tuổi con gái là: (tuổi) Tuổi con trai là: (tuổi) Đáp số: Mẹ: 50 tuổi Con gái: 20 tuổi Con trai: 15 tuổi Bài toán 2. Ba bạn chia nhau 30 quả cam: Lan lấy số cam. Ngọc lấy số cam bằng số cam của Mai. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả cam? Giải Số cam của Lan là (quả) Số cam của hai bạn Ngọc và Mai là 30 – 12 = 18 (quả) Phân số chỉ số cam của cả hai bạn Ngọc và Mai là 1= ( số cam của Mai) Số cam của Mai là 18: = 10 ( quả) Số cam của Ngọc là (quả) Đáp số: Lan: 12 quả Mai: 10 quả Ngọc: 8 quả Dạng 5: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của chúng. Bài toán: Một giá sách có ba ngăn. Số sách ở ngăn thứ ba bằng số sách ở ngăn thứ nhất. Số sách ở ngăn thứ hai bằng số sách ở ngăn thứ nhất. Biết ngăn thứ ba có nhiều hơn ngăn thứ hai 45 cuốn. Hỏi số sách ở mỗi ngăn là bao nhiêu ? Giải Theo bài ra ta có: Phân số chỉ số sách 45 cuốn là: (ngăn thứ nhất) Số sách ở ngăn thứ nhất là: (cuốn) Số sách ở ngăn thứ hai là: (cuốn) Số sách ở ngăn thứ ba là: (cuốn) Đáp số: Ngăn I: 60 cuốn Ngăn II: 45 cuốn Ngăn III: 90 cuốn Dạng 6: Tìm số trung bình cộng. Bài toán1: Tìm 4 phân số tối giản biết: Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là . Trung bình cộng của số thứ nhất, số thứ hai và thứ ba là: . Trung bình cộng của cả 4 số là: , và số đầu kém số trung bình cộng của hai số cuối là đơn vị. Giải Tổng số của hai số đầu là: (1) Tổng số của ba số đầu là: (2) Tổng số của cả 4số là: (3) Từ (1) và (2) ta thấy số thứ ba là: Từ (2) và (3) ta thấy số thứ tư là: Trung bình của hai số cuối là: Số thứ nhất là: Số thứ hai là: Đáp số: Bài toán 2. Cho hai số là 4/3 và . Số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đó. Số thứ tư lớn hơn trung bình cộng của cả 3 số là . Tìm trung bình cộng của 4 số đó ? Giải Số thứ ba là: Số thứ tư là : Trung bình cộng của cả bốn số là: Dạng 7: Làm tròn phân số thành đơn vị. Bài toán: Hôm qua, Cô Bình bán tấm vải giá 20 000đ một mét thì lãi 200 000đ. Hôm nay, cô Bình bán phần còn lại của tấm vải giá 18 000đ một mét thì lãi 90 000đ. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét ? Giải ( Làm tròn: Giả sử ngày nào cũng bán hết một tấm vải) Phân số chỉ số vai ban ngày hôm nay là: (tấm vải) Nếu hôm qua, bán được cả tấm thì lãi: (đồng) Nếu hôm nay, bán được cả tấm thì lãi: (đồng) Số tiền lãi hôm qua hơn tiền lãi hôm nay là: 320.000 – 240.000 = 80.000 (đồng) Mỗi mét vải hôm qua bán đắt hơn hôm nay là: 20.000 – 18.000 = 2000 (đồng) Vậy tấm vải dài là: 80.000 : 2000 = 40 (m). Đáp số: 40m vải. Dạng 8: Giả thiết tạm về phân số. Bài toán: Một người buôn băng đĩa đã mua vào 7.000đ một đĩa. Sau đó, bán