Phương trình tổng quát của đường thẳng

KHÔNG GIAN TỌA ĐỘVxyzoTập Thể học sinh lớp 12/3-12x + 14y + 5z + 25 = 0PQKiểm tra bài cũ Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC .Biết A( 3 ; -1 ; 5 ) ; B ( 4 ; 2 ; -1 ) ; C ( 1 ; -2 ; 3 ) Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng a) (P) qua A và vuông góc với BCb) (Q) qua ba điểm A ;B ;CGiảia) Mặt phẳng (P) qua A( 3 ; -1 ; 5) và có VTPT là phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là-3x – 4y + 4z – 15 = 0b)Mặt phẳng (Q) có cặp VTCP làvàlà VTPT của mặt phẳng (Q)phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) làABCMPHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNGPQAx + By + Cz + D = 0A’x + B’y + C’z + D’ = 0.ΔOxyzĐiều kiện :(1)gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng Δ nằm trên đường thẳng d hoặc nằm trên đường thẳng song song với d được gọi là vectơ chỉ phương của d 1) Vec tơ chỉ phương của đường thẳng :dd2.Phương trình tổng quát của đường thẳng :Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz +D =0.(Q):A’x + B’y + C’z + D’ =0.(P) Cắt (Q) theo giao tuyến là đường thẳng Δhệ phương trình(P)(Q)Phương pháp chung Xác định hai mặt phẳng cùng chứa đường thẳng đó và viết phương trình 2 mặt phẳng đó. Phương trình tổng quát của đường thẳngĐể lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ta làm như thế nào?1.Phương trình tổng quát của đường thẳng :xyzX = 0y = 0Z = 0Chú ý :Phương trình các trục tọa độOPQVí dụ : Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC .Biết A( 3 ; -1 ; 5 ) ; B ( 4 ; 2 ; -1 ) ; C ( 1 ; -2 ; 3 ) Tìm phương trình tổng quát của đường cao Kẻ từ A của tam giác ABCGiải Mặt phẳng (P) qua A( 3 ; -1 ; 5) và có VTPT là PTTQ của mp (P) là:-3x – 4y + 4z – 15 = 0Gọi (Q) là mp qua 3 điểm A,B,CMặt phẳng (Q) có cặp VTCP làvàlà VTPT của mặt phẳng (Q)PTTQ của mặt phẳng (Q) là-12x + 14y + 5z + 25 = 0ABCGọi (P) là mp qua A( 3 ; -1 ; 5) và Gọi d là đường cao kẻ từ A-3x – 4y + 4z – 15 = 0-12x + 14y + 5z + 25 = 0dPHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG2.Phương trình tổng quát của đường thẳng :3.Phương trình tham số, phương trinh chính tắc của đường thẳngAx + By + Cz + D = 0A’x + B’y + C’z + D’ = 0.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm và có một VTCP là 1) Vec tơ chỉ phương của đường thẳng :Phương trình tham số,chính tắc của đường thẳngoxyzdCho đường thẳng d đi qua điểmVà có vectơ chỉ phươngM ( x ; y ; z ) nằm trên đường thẳng dKhi và chỉ khi Cùng phương vớiNghĩa là tồn tại một số t sao cho(1)(1)Khử tTa được PTGọi là phương trình chính tắc của dGọi là phương trình tham số của dPHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG2.Phương trình tổng quát của đường thẳng :3.Phương trình tham số, phương trinh chính tắc của đường thẳngAx + By + Cz + D = 0A’x + B’y + C’z + D’ = 0.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm và có một VTCP là  Hệ phương trìnht là tham sốQuy ước:Nếu a =0 thì gọi là phương trình tham số của đường thẳng d Hệ phương trìnhgọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d nên d có VTCP ( 3 ; - 1; 5 )4.Các ví dụ:VD1:viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau :a) Đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) : -2x + 3y – z + 7 = 0b) Đi qua điểm M( -1;0;2) và song song với đường thẳng d’ có phương trình:Đường thẳng d’ có VTCP là : Phương trình tham số của d’ là nên d cóVTCP là ( -2; 3;-1)d qua A (1;-2;3) GiảiPa)(P) có VTPT ( -2; 3;-1)b)dMdAPhương trình tham số của d là :và d đi qua điểm M(-1; 0; 2)Ví dụ 2 :Đường thẳng d qua A(-3;0;-5) và có VTCP là :Phương trình tham số của d là Cho Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d GiảiPhương trình chính tắc của d là Ví dụ 3 :Cho Viết phương trình tổng quátcủa đường thẳng d dưới dạng giao của hai mặt phẳng song song với các trục Ox và Oz Phương trình chính tắc của d là phương trình tổng quát của d là(song song Ox)(song song Oz)Giải: Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mp (P)VD4: cho mp (P) và đường thẳng (d) có phương trình :Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).dd’Mặt phẳng (Q) có VTPT là: (Q): 15x+6y-6z- 9=0mp (Q) đi qua điểm A(1;-1;0) trên dvà có cặp vectơ chỉ phương là PQGọi (Q) là mp chứa d và d’ Thì :Vậy PTTQ của d’ làPT TQ của mp (Q) là :Chú ý :cho  A ( ; ; )và B ( ; ; )PTCT của đường thẳng đi qua 2 điểm AB là :PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG2.Phương trình tổng quát của đường thẳng :3.Phương trình tham số, phương trinh chính tắc của đường thẳngAx + By + Cz + D = 0A’x + B’y + C’z + D’ = 0.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm và có một VTCP là  Hệ phương trìnht là tham sốQuy ước:Nếu a =0 thì gọi là phương trình tham số của đường thẳng d Hệ phương trìnhgọi là phương trình chính tắc của đường thẳng dCảm ơn toàn thể Thân ái kính chàod(P)ABC (Q)Đường cao của tam giác