Phương pháp giải Toán lớp 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNGIÁO VIÊN : Hoaøng Sôn HaûiLỚP 12 Chương III – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANDẠNG 1:CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG TỌA ĐỘMHNKa)Tìm toạ độ 3 v.tơ:b)Tính cosin góc: c)Tính:Bài 2:Tìm góc 2 v.tơ có toạ độ lần lượt:a)(1;1;1;) và (2;1;-1)Gọi  là góc cần tìm của 2 v.tơ trên=>=?b)(3;4;0) và (0;-2;3)Bài 3:Biết góc giữa 2 v.tơ này là:2/3Tìm m để 2 v.tơ sau vuông góc=2.5cos(2/3)= - 50=3m.4+-m(-5)+51.(-5)-17.25m=40Bài 4: Cho A(1;-2;4) a)Toạ độ h.chiếu của A lên 0x;0y;0z lần lượt:M(1;0;0);N(0;-2;0);P(0;0;4)b)Toạ độ h.chiếu của A lên 0xy;0xz lần lượt:M’(1;-2;0);M”(1;0;4)c)Toạ độ đ.x A qua 0; 0x;0y;0z;0xy;0yz lần lượt:E(-1;2;-4):F():G();H();K(1;-2;-4);T()f)d(A;0xy)=|zA|d)d(A;0x)= e(A;oy)==4DẠNG II-CÙNG PHƯƠNG, ĐỒNG PHẲNGÁP DỤNG VÀO ĐA GIÁC,ĐA DiỆNABài 5:hbh ABCD có A(-3;-2;0);B(3;-3;1):C(5;0;2)Tìm D và tính góc giữa Gọi D(x;y;z); ta có:ABCD là hbh x+3=2y+2=3z=1=>D(-1;1;1)Bài 6: Tìm M0x cách đều A(1;2;3);B(-3;-3;2)=>góc cần tìm là: 1200Bài 6: Tìm M0x cách đều A(1;2;3);B(-3;-3;2)Gọi M(x;0;0)0x ;Ta có:M cách đều A,B AM2=BM2(x-1)2+(0-2)2+(0-3)2=(x+3)2+(0+3)2+(0-2)2x + 1 = 0x= -1=>M(- 1;0;0)Bài 7: xét sự đồng phẳng Ta có:=> 3 v.tơ này đồng phẳngTa có:=> 3 v.tơ này k0 đồng phẳngBài 8: A(1;0;0);B(0;0;1);C(2;1;1)a)cm: A,B,C k0 thẳng hàng=>-1/10/12 v.tơ này k0 cùng phương=>A,B,C k0 thẳng hàngb)Tính chu vi và diện tích ABCc)Độ dài đcao AH=?AH=2S/BC==>Â=900.C2: =>ABACGóc B?d)Tính góc A,B,CBài 8: A(1;0;0);B(0;0;1);C(2;1;1)Bài 9:A(1;0;0);B(0;1;0);C(0;0;1);D(-2;1;-2)a)cm:A,B,C,D là đỉnh của một tứ diệnb)Góc giữa các đường thẳng chứa các cạnh đốiBài 9:A(1;0;0);B(0;1;0);C(0;0;1);D(-2;1;-2)a)cm:A,B,C,D là đỉnh của một tứ diện=>A,B,C,D k0 đồng phẳng=> ABCD là 1 tứ diệnDo Bài 9:A(1;0;0);B(0;1;0);C(0;0;1);D(-2;1;-2)c)Thể tích và độ dài đ.cao từ A of tứ diện3VABCD=SABC.AH=>AH=Bài 10: A(1;0;0);B(0;0;1);C(2;1;1)a)cm: A,B,C k0 thẳng hàng=>-1/10/12 v.tơ này k0 cùng phương=>A,B,C k0 thẳng hàngb)Tính chu vi và diện tích ABCc)Độ dài đcao AH=?AH=2S/BC=Bài 11: A(1;2;1);B(5;3;4);C(8;-3;2)a)cm: A,B,C là đỉnh của 1 tam giác vuông.Tính S=>ABBC=> ABC vuông tại BTính chu vi và diện tích ABCb)Tìm BC(0xz)Gọi M(x;0;z0) là giao điểm cần tìm=>SABC=AB.BC/2=Ta có: B,M,C thẳng hàng(x-5)/3=(-3/(-6)=(z-4)/(-2)=>M(13/2;0;3)Bài 12: A(2;-1;3);B(4;0;1);C(-10;5;3)a)cm: A,B,C là đỉnh của 1 tam giác Tìm D để ABCDlà hbh=>2/(-14)1/5=>A,B,C k0 thẳng hàng=>Gọi D(x;y;z)ABCD là hbhx-2=-14y+1=5z-3=2D(-12;4;5)b)Tìm độ dài đ.cao từ A của ABCĐường cao AA’=2SABC/BCc)Tìm chân phân giác trong góc BBài 12: A(2;-1;3);B(4;0;1);C(-10;5;3)c)Tìm chân phân giác trong góc BGọi K(x;y;z) là chân p.gTa có:-10-x= -5(2-x) 5-y=-5(-1-y) 3-z=-5(3-z)=>K(0;0;3)Bài 13: A(3;1;0);B(0;1;-3);C(x;y;1);S(1;-1;-1);y2a)Tìm x,y để ABC là tam giác đềux= -1;y =0=>C(-1;0;1)Ta có: AC2=AB2 AC2=BC2(x-3)2+(y-1)2+1= 9+0+9 (x-3)2+(y-1)2+1= x2+(y-1)2+16x2 +y2 -6x -2y= 7- 6x = 6 b)Cm S.ABC là h.chóp đều Ta tính được:SA=SB=SC=3Mà ABC đều=>S.ABC đềuc)Tìm toạ độ chân đ.cao SH và độ dài SHC1: Do S.ABC là h.chóp đều=> H là tâmABC=>H(2/3;2/3;-2/3)Bài 13: A(3;1;0);B(0;1;-3);C(x;y;1);S(1;-1;-1)c)Tìm chân đường cao SH của h.chópGọi H(x;y;z)Ta có:(vì ABSH)(vì A,B,C,H đồng phẳng)=>H(, , )xyzBài 14: S.ABC đ.cao SA=h.ABC vuông ở C;AC=bBC=a;M trung điểm AC;N thoả:a)Tính độ dài MNb)Tìm hệ thức liên hệ a,b,h để MNSB a)Chọn hệ trục:A(0;0;0);C(0;b;0)S(0;0;h) trục Ax//BC=a=>B(a;b;0)=>M(0;b/2;0)=>N(a/3;b/3;2h/3)Bài 14: S.ABC đ.cao SA=h.ABC vuông ở C;AC=bBC=a;M trung điểm AC;N thoả:a)Tính độ dài MN=>M(0;b/2;0)xyz=>N(a/3;b/3;2h/3)=>MN=a2/3-b2/6-2h2/3=02a2-b2-4h2=0zACBài 15: A(-1;6;6);B(3;-6;2);C(1;3;-2)N,A,C thẳng hàng2 v.tơ này cùng phươngTa có :A,C nằm 2 phía (0xy)NM(x;y;0)(0xy)=>NA+NC AC(k0 đổi)Vậy NA+NCmin=ACN,A,C thẳng hàng(x+1)/2=(y-6)/(-3)=6/8x,y=?a)Tìm N(oxy) để (NA+NC) minb)Tìm M(oxy) để (MA+MB) minzABB’Bài 15: A(-1;6;6);B(3;-6;2);C(1;3;-2)b)Tìm M(oxy) để (MA+MB) minM,A,B’ thẳng hàng2 v.tơ này cùng phươngGọi B’ đ.x B qua oxy=>B’(3;-6;-2)=>MB=MB’MM(x;y;0)(0xy)=>MA+MB =MA+MB’AB’(k0 đổi)Vậy MA+MBmin=AB’M,A,B’ thẳng hàng(x+1)/4=(y-6)/(-12)=6/8x,y=?Bài 16: hlpABCD.A’B’C’D’ cạnh a;I,J trung điểmA’D’,BB’a)cm:IJAC’b)cm:BD’(A’C’D);BD’(ACB’)c)IJ=?d)Góc giữa a)IJAC’Đặt=>IJAC’Bài 16: hlpABCD.A’B’C’D’ cạnh a;I,J trung điểmA’D’,BB’b)cm:BD’(A’C’D);BD’(ACB’)C1: Ta cm: BD’B’C và AB’Tương tự như trênC2:AB’C đều, cạnh là a2BA=BC=BB’=>B.ACB’ là h.c đều=>B thuộc trục đ.tr ngt AB’C t.tự D’.ACB’ là h.c đều=>D’ thuộctrục đ.tr ngt AB’C.Vậy BD’ là trục d.tròn..=>BD’ (ACB’)2. A(4; 3;0) B(1; 3; 0), C(4; -1; 2), D(3; 0; 1)a/ Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện b/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.    MAËT PHAÚNGI/PHAÙP VEÙC TÔ CUÛA 1 MAËT PHAÚNG :1)ÑN1: goïi laø PVT cuûa mp(P) neáu noù vuoâng goùc vôùi (P).P)3)ÑN2:Hai vt khoâng cuøng phöông goïi laø caëp VTCP cuûa mp(P) neáu giaù cuûa chuùng song song hoaëc naèm trong (P). 4)NX 2 : Neáu laø caëp VTCP cuûa (P) thì [ ] laø 1 PVT cuûa (P)2)Nhaän xeùt1 : Moät mp hoaøn toaøn xaùc ñònh neáu bieát 1 ñieåm vaø 1 PVT cuûa noù.     II/ PHÖÔNG TRÌNH CUÛA MAËT PHAÚNG : *)Định lí :Mỗi mp là tập hợp những điểm có tọa độ thỏa: Ax + By+ Cz + D = 0 (A2+B2 +C2 0) (1) Ngược lại, tập hợp những điểm có tọa độ thỏa ( 1) là 1 mpC/m:Giaû söû mp(P) qua M0(x0;y0;z0) coù pvt M(x,y,z)(P) M0 MP)  =0 MẶT PHẲNGPHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG1)p/t tổng quát :ax+by+cz+d= 0;có1 PVT :n= (a;b;c)Ngược lại:=(a;b;c) thì  :ax+by+cz+d=0( d chưa biết)2) () qua M0 pháp véc tơ = (A,B,C) là : A(x –x0) + B(y –y0) + C(z –Z0) = 0 3) () qua M0 có cặp vtcp  pvt 4) p/t mp(ABC) : Qua A có cặp VTCP : 5) () qua A,B,C với A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) () : x/a + y/b + z/c =1; abc  06)()là mp trung trực của AB :Qua trung điểm I của AB và PVT 7)()qua đ/t a và McóVTCP của a và là cặp VTCP (Aa)8) P t (Oxy) : Z = 0 (Oyz) : x = 09) Pt chùm Mp qua g/tuyến (): m(Ax +By+Cz+ D)+n(A’x +B’y+C’z+ D’) = 010) ()qua 2 đ/thẳng cắt nhau :a,b()qua 1 điểm của a và lấyVTCPcủa a,b làm cặp VTCP11)()qua 2 đ/thẳng a//b()qua Mcủa a lấy VTCP của a và làm cặpVTCP(M b)1.Lập pt (P): a)qua B(2;-1;-1), vuông (Q):x-y+6z=0;R:3x+y – 25=0Q,R lần lượt có pvt:Nên (P) có pvt P qua B=>P:a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=03x-9y-2z -17 =0Nên (P) có pvt P:5(x-2) -7(z+1)=05x-7z-17=0b)(P) qua B, vuông AC;A(-1;3;0);C(4;3;-7)c.() qua C(4;3;-7), vuông 0zc.() qua C(4;3;-7), vuông 0zd)P qua trung điểm I của AB;A(-1;3;0);B(2;-1;-1) và //(P’):2x+z-8=0Trung điểm I là: I(1/2;1;-1/2) P:2x +z+d =0;d-8Imp(P)1-1/2+d=0d=-1/2=>(P):2x+z- ½=0Ta có:Nên (): 1(z+7)=0z+7=0e.Qua trọng tâm G của ABC;A(-1;3;0);B(2;-1;-1);C(4;3;-7),//(0yz)ABCe.Qua trọng tâm G của ABC;A(-1;3;0);B(2;-1;-1);C(4;3;-7),//(0yz)G(5/3;5/3;-8/3)f.() là trung trực của BCPt mp():2(x-3)+4(y-1)-6(z+4)=0P//(0yz)=>P:x+d=0;d0;G(P)5/3+d=0d=-5/3(nh)P qua trung điểm K của BC;K(3;1;-4)g.() qua A,B,CMp qua A(-1;3;0)=>():28(x+1)+16(y-3)+20z=0h.Qua A,B ;vuông P’:x-2y+6z-1=0i.P qua C(4;3;-7) và 0zP’ có pvt =>() có pvt () qua A(-1;3;0)=>():26(x+1)+19(y-3)+2z=0Mp qua A(-1;3;0)=>():28(x+1)+16(y-3)+20z=0():7x+4y+5z-5=0j. () qua C(4;3;-7) và 0z=>() có pvt () qua 0(0;0;0)=>():-3x+4y=0C2: ()//0z=>():ax+by=0;a2+b2>00 zCC()4a+3b=04a= -3bChọn a= -3; b=4=>():-3x+4y=02.A(5;1;3);B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;-6)a)Viết pt mp qua A,C,D và qua B,C,D.tính góc2.A(5;1;3);B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;-6)a)Viết pt mp qua A,C,D và qua B,C,D.tính góc Qua A,C,D :10(x-5)-(y-1)-(z-3)=010x-y-z-46=0 Qua B,C,D : 2.A(5;1;3);B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;-6)a)Viết pt mp qua A,C,D và qua B,C,D.tính góc : 10x-y-z-46=0b)Viết pt mp qua AB;//CD:30x+19y-3z-138-0AB C3.Lập pt mp qua M(4;7;-10) định trên 3 trục 3 đoạn bằng nhauGọi gđ of  với 3 trục ll là:A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c);abc0OA=OB=OC|a|=|b|=|c|TH1: 3 số a,b,c cùng dấu;a=b=cMa=1=>:x+y+z-1=0Pt mp cần tìm là:Với |a|=|b|=|c|3.Lập pt mp qua M(4;7;-10)TH2: a=b=-cMa=21:x+y-z-21=0AB C3.Lập pt mp qua M(4;7;-10)TH3: a= - b=cMa= -13:x-y+z+13=0AB C3.Lập pt mp qua M(4;7;-10)TH4: -a=b=cMa=- 7: x-y-z+7=0AB C4.Lập pt mp qua M(2;-1;1);N(4;0;0) và vuông góc với mp:(P):2x-y-2z+1=0mp có pvt():3(x-2)-2(y-2)+4(z-1)=03x-2y+4z-6=05.Lập pt mp qua M(2;-1;1);N(4;0;0) và song song với trục 0z5.Lập pt mp qua M(2;-1;1);N(4;0;0) và song song với trục 0zmp có pvt() : -(x-2)+2(y+1)+0z=0-x+2y+4=0C2:() : ax+by+c=0;c0 =>2a+b=0b=-2a; chọn a=1=>b=-2=>c=-4(thoả)=>pt mp: x-2y-4=0MN P6.Lập pt mp qua A(1;2;3) chắn trên 3 nửa trục dươngtại M,N,P mà V0MNPminVới 0M=a;0N=b;0P=cAMN P6.Lập pt mp qua A(1;2;3) chắn trên 3 nửa trục dươngtại M,N,P mà V0MNPmin():6x+3y+2z-18=0ĐƯỜNG THẲNG1)Viết pt tham số, chính tắc:a)0x:0x qua 0(0;0;0), vtcpK0 có pt chính tắcb)d qua M(2;-1;3);//0yĐt d có vtcpK0 có pt chính tắcc)Qua M(2;0;-1), vtcpd)Qua M(2;0;-1), vuông góc mp: x -3y – 5z+2=0cũng là vtcp của de)Pt đthẳng qua A(2;3;-1), B(1;2;4)f)Qua M(4;3;1), và song song cũng là vtcp của dg)Qua M(-2;3;1), và song song :cũng là vtcp của dVỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG,MP-GÓC:I-HAI MẶT PHẲNG:II-ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG:III-HAI ĐƯỜNG THẲNG :2.Xét vị trí tương đốia)P:x+2y –z+ 5=0 Q: 2x+3y – 7z – 4 = 0=> P cắt Qb)P:x+y +z-1=0 Q: 2x+2y +2z+3= 0=> P// QP:x-y +2z – 4 = 0Q: 10x-10y +20z – 40 = 0=> P Q3.Tìm m để 2 mp song song:P:2x+ny +2z+3=0 Q: mx+2y –4z +7 = 0P // Qm=-4;n=-14.Định m để 2 mp :P:2x-my +3z-6+m=0 Q: (m+3)x-2y+(5m+1)z-10 = 0a) Song song:4.Định m để 2 mp :P:2x-my +3z-6+m=0 Q: (m+3)x-2y+(5m+1)z-10 = 0a) Song song:P // Qk0 có mb) PQm=14.Định m để 2 mp :P:2x-my +3z-6+m=0; Q: (m+3)x-2y+(5m+1)z-10 = 0c) Cắt nhauP cắt Qb) PQm1không trùng và không song song nhau2.(m+3)-m(-2)+3(5m+1)=019m+9=0m= -9/195.Xét vị trí tương đối của+)d qua M(1;7;3), vtcp+)d’ qua N(3;-1;-2),vtcpBa v.tơ này k0 đồng phẳng=>d chéo d’5.Xét vị trí tương đối của+)2 mp trên có các pvt lần lượt+)d qua M(0;-3;-3),vtcpThế toạ độ M vào pt ’=>0+3-00=>Md’=>d//d’d’ là giao của :x+y- z= 0 ’:2x-y+2z=0+)d’ qua 0(0;0;0), vtcp6.Cho và P:x+y+z -7 = 0(2)Toạ độ giao điểm nếu có của d và P là ngh hệ 2 ptThế (1) vào (2) ta được:t+8+4t+3+2t –7 = 07t= - 4t = -4/7Pt có 1 ngh => d cắt P tại 1 điểm. Thế t vào (1):Giao điểm là A( )a)Xét vị trí tương đối của d và P:b)Viết pt mpQ qua d và vuông góc P6.Cho và P:x+y+z -7 = 0(2)b)Viết pt mpQ qua d và vuông góc PQ có pvtQ đi qua M nên có pt:2(x-0)+1(y-8)-3(z-3)=0Q:2x+y-3z+1=0P có pvtc)Pt hình chiếu của d lên P6.Cho và P:x+y+z -7 = 0(2)Q:2x+y-3z+1=0c)Pt hình chiếu của d lên PTheo câu b), hchieu d’=PQd’ qua N(0;5;2)Gọi  là mp qua A và d  có pvt và qua A, nên:: 3(x-1)-4(y+1)+2(z-1)=03x -4y +2z–9=0(3)Toạ độ giao điểm của d’ và  là ngh hpt (2) và (3)7.Viết pt  qua A(1;-1;1), cắt cả Thế (2) vào (3):3t -4(-1-2t)+2(2+t)-9=013t -1=0t=1/13=>giao điểm B(1/13;-15/13;27/13)=>giao điểm B(1/13;-15/13;27/13) Cắt d,d’ và qua A nên có vtcpTa thấy k0 cùng phương, nên  cắt dVậy, pt của  là:7.Viết pt //c cắt cả d,d’Gọi  là mp qua d, và//c=>qua N,có pvt :13(x+4)-5(y+7)-20z=013x-5y-20z+17=0(2)Toạ độ K=d thỏa hệ pt (1),(2), giải ta có: K(1;-2;2)Dễ thấy  cắt d,d’=> thoả. Vậy  qua K,vtcp8.Viết pt hình chiếu của d lên ():x -3y+z+1=0Với d là giao của (P):2x-y-z-5=0 (Q):y=0Gọi  là mp qua d, và=>qua M,có pvtP,Q lần lượt có pvtNên d qua M(0;0;-5);vtcp  có pvt :6(x-0)+(y-0)-3(z+5)=06x+y-3z-15=0h.chiếu ==>qua N(0; -23/4) vtcp =>pt : 8.Viết pt hình chiếu của d lên (0xy)=>Tọa độ M’ là hchieu of M lên (0xy) là:M là điểm bất kì trên d=>M(1+2t;-2-2t;1+3t)Tọa độ M’ thỏa pt:Đây chính là pt hchieu d’ của dM’(1+2t;-2-2t;0)9.A(1;2;-1); B(7;-2;3)d qua M(-1;2;2), vtcpa)Cm d và AB đồng phẳng=>d và AB song song hoặc trùng nhau=>chúng đphẳngb)Pt  qua AB và d:BA:6(x-1)+13(y-2)+4(z+1)=06x+13y+4z-28=0c)Tìm Md mà MA+MB min9.A(1;2;-1); B(7;-2;3)d qua M(-1;2;2), vtcpa)Cm d và AB đồng phẳngc)Tìm Md mà MA+MB minKMBAHdA’Gọi H,A’lần lượt là h.chiếu,đ.x of A đv dMA=MA’=>MA+MB=MA’+MBA’B(ko đổi)Min(MA+MB)=A’BM,A’,B thẳng hàngHM là tr.bình of ABA’M là tr.điểm A’BGọi  là mp tr.trực of AB=> có pvt a, qua K(3;0;1) là9.A(1;2;-1); B(7;-2;3)d qua M(-1;2;2), vtcpc)Tìm Md mà MA+MB minKMBAHdA’Gọi  là mp tr.trực of AB=> có pvt a, qua K(3;0;1) là :3(x-3)-2y+2(z-1)=03x-2y+2z-14=0(1)M=d. Thế (2) vào (1) ta có:17t-17=0Vậy M(2;0;4)BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCHI-KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM:II-KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MP:():ax+by+cz+d=0III-KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MP//:Lấy M=>d(,)=d(M, ), với //IV-KHOẢNG CÁCH GIỮA a//:Lấy Ma=>d(a,)=d(M, )V-KHOẢNG CÁCH TỪ M ĐẾN d:AMHMdC2: +)Dựng mpd qua M(pvt là a)+)Tìm H=d=>d(M,d)=MHHC3:Viết pt d dạng tham số=>tọa độ H(x(t),y(t),z(t))+)Tính độ dài MH cho Mhmin=>t=>H=>MH*)Chú ý: H là hchiếu of M lên dVI-KHOẢNG CÁCH GIỮA d’//dLấy Md=>d(d,d’)=d(M,d’)VI-KHOẢNG CÁCH GIỮA d’ chéo dC2:Lập pt mp //d’ qua d+)d(d,d’)=d(M,);Md9.Tìm khoảng cácha)A(2;1;0) và :x+2y+2z-3=0 b):x+y-z-4=0 và :3x+3y-3z=0 Ta có: 3/1=3/1=(-3)/(-1)0/(-4)=> 2 mp này // nhauLấy O(0;0;0)c/ Ñieåm B(2; 5; 2) ñeán ñöôøng thaúng 10.Tìm khoảng cácha)A(2;1;0) và :x+2y+2z-3=0 c/ Ñieåm B(2; 5; 2) ñeán ñöôøng thaúng Gọi  là mp qua A và d  có pvt và qua A, nên:: 2(x+1)+3(y-3)-1(z-2)=02x+3y-z-5=0B=d’=>tọa độ of B là ngh hpt (2) và (3)Thế (2) vào (3):2t-3-6t-2-t-5=0t= -2=>B(-2;3;0)B(-2;3;0) Cắt d,d’ và qua A nên có vtcpTa thấy k0 cùng phương, nên  cắt dVậy, pt của  là:Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Descartes vuoâng goùc cho A(1; -3; 0) , B(5; -1; -2) vaø maët phaúng (): x +y +z –1 =0 a/ Chöùng minh ñöôøng thaúng AB caét mp() b/ Goïi A’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua mp(). T́m toaï ñoä cuûa A’ c/ T́m toaï ñoä ñieåm M   sao cho MA-MB lôùn nhaátTrong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Descartes vuoâng goùc cho A(1; -3; 0) , B(5; -1; -2) vaø maët phaúng (): x +y +z –1 =0 a/ Chöùng minh ñöôøng thaúng AB caét mp() b/ Goïi A’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua mp(). T́m toaï ñoä cuûa A’ c/ T́m toaï ñoä ñieåm M   sao cho MA-MB lôùn nhaátTrong khoâng gian Oxyz cho mp (): x +2y –3z –5 =0 vaø ñöôøng thaúng d: a/ Tìm caùc ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng d vaø caùch  moät ñoaïn baèng 14 b/ Laäp phöông trình hình chieáu d’ cuûa d treân ()