Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng đồng quy

Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng đồng quy Mục đích: Hs biết cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy bằng cách dựa vào giao tuyến của hai mp. Phưong pháp: Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh chúng là ba điểm chung của hai mp phân biệt. Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh hai trong ba đường thẳng đó cắt nhau và giao điểm của chúng nằm trên đường thẳng còn lại. Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC. Một mp(P) cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’, B’, C’ sao cho B’C’ cắt BC tại D, C’A’ cắt CA tại E, A’B’ cắt AB tại F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, K là hai điểm cố đinh ttrên SA và SC với SI=2IA, SK=1/3KC. Một mp(P) quay quanh IK cắt SB tại M, SD tại N. Gọi O là giao điểm AC và BD. C/m ba đường thẳng IK, MN, SO đồng quy. Từ đó suy ra cách dựng điểm N khi biết điểm M. Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của IN và MK. Chứng minh rằng S, E, F thẳng hàng. Gọi P là giao điểm của IN và AD, Q là giao điểm MK và BC. Chứng minh rằng khi (P) thay đổi đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là điểm nằm trên AD và K là điểm nằm trên SB. Tìm giao điểm E, F của IK và DK với mp(SAC). Gọi O là giao điểm AD và BC, M là giao điểm SC và OK. Chứng minh bốnđiểm A, E, F, M thẳng hàng. Bài 4: Cho tứ diện ABCD gọi E, F, G là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho è cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Chứng minh CD, IG, HF đồng quy. B11.T51 Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D và G là trọng tâm của tam giác ACD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, AC, AD sao cho Gọi I, J lần lượt là giaođiểm MN với BC, MP với BD. a) Chứng minh rằng các đường thẳng MG, PI, NJ đồng phẳng. b) Gọi E, F lần lượt là các trung điểm CD, NI, H là giao điểm của MG với BE, K là gđ của GF với mp(BCD). Chứng minh rằng các điểm H, K, I, J thẳng hàng.