Ôn tập thi lại 10 Môn Toán

PHẦN 1. ĐẠI SỐ Chuyên đề 1 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Các bài toán về giải PT; BPT Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc nhất _ bậc hai: * PP chung: Xét dấu * Lý thuyết: Dấu nhị thức bậc nhất & Dấu tam thức bậc hai 1)f(x) = x – –b/a + ax + b Trái dấu a 0 cùng dấu a 2) f(x) = cùng dấu với a nếu vơ nghiệm hoặc cĩ nghiệm kép 3) cĩ hai nhiệm phân biệt x1 x2 thì x – x1 x2 + cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a Bài tập: Bài 1 . Xét dấu các biểu thức sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) . Bài 1. Giải các phương trình sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) h) . i) j) . Bài 2. Giải các phương trình sau: a. + = + . b. - + = 0 . Bài 3. Giải các bất phương trình sau: a) ĐS: T = (–; +) h) ĐS: T = (–;–7/3) (2/3; 1) b) ĐS: T= g) ĐS: T = (–; –3) (2; 3) c) ĐS: T = (–; -1] [7/5; +) d) (3x – 1)( )>0 ĐS: T = (–5; 1/3) (2; +) e) ĐS: T = (–3/5; 1) [3; +) f) HD: Bpt ĩ ĐS: T = (2/3; +) g) x – 2 > HD: Bpt ĩ ĐS: T = (2; +) Bài 4. Giải các bất phương trình sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) ; h) ; i) ; k) ; l) ; m) ; n) . h) ; i) ; k) ; d) ; e) ; g) . Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa căn thức và Dấu giá trị tuyệt đối * PP chung: Biến đổi về PT; BPT bậc nhất _ bậc hai. * Lý thuyết: Định nghĩa Các phép biến đổi tương đương PT; BPT Căn _ PT; BPT trị tuyệt đối. Bài 1 . Giải các PT; BPT sau: Bài 2 . Giải các PT; BPT sau: (Chú ý: Mẫu thức chứa ẩn) Bài 3 . Giải các PT; BPT sau: Bài 4 . Giải các PT; BPT sau: (Bằng PP đặt ẩn phụ) Bài 5 . BPT Tích có chứa dấu Dạng 2: Các bài toán Tìm điều kiện của tham số: Bài 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác định trên R) Tìm m để luôn âm. Bài 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm hoặc nghiệm đúng ) Tìm k để bpt sau: i/. nghiệm đúng ii/. vô nghiệm Bài 3: (Phương trình trùng phương) Cho pt: . Xác định m để PT: vô nghiệm; có 1 nghiệm; có 2 nghiệm pbiệt; có 3 nghiệm pbiệt; có 4 nghiệm pbiệt. Bµi 4: Gi¶i vµ biƯn luËn ph­¬ng tr×nh sau: a) m(3x-2)= 4x+5 b) m2x-9=9x-3m c) 7m(x-5)=10-2x d) m2x +(3x-1)m =6(3x+1) e) mx2+2x +1=0 f) 2x2 -6x+3m-5=0 g) (m+1) x2 –(2m+1)x +m-2=0 Bµi 5: Cho ph­¬ng tr×nh sau: 3x2- 6mx +3m2 -4m+5 =0 T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp.T×m nghiƯm kÐp ®ã. T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm vµ tÝch cđa chĩng b»ng 25/3.T×m 2 nghiƯm ®ã. Bµi 6: T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ c¸c ph­¬ng tr×nh sau cã 2 nghiƯm b»ng nhau: a) x2-2(m-1)x+2m+1=0 b) 3mx2+(4-6m)x+3(m-1)=0 c) (m-3)x2-2(3m-4)x+7m-6=0 d) (m-2)x2 –mx +2m-3=0 Bµi 7: Víi mçi ph­¬ng tr×nh sau,biÕt 1 nghiƯm ,t×m m vµ nghiƯm cßn l¹i: x2-mx +21=0 cã 1 nghiƯm lµ 7 x2 -9x +m=0 cã 1 nghiƯm lµ -3 (m-3)x2 -25x +32=0 cã 1 nghiƯm lµ 4 d) (m-2)x2 –mx+ 2m-3 =0 cã 1 nghiƯm lµ 1 Dạng 3: Các bài toán về giải hệ phương trình; hệ BPT Bài 1. Giải các hệ phương trình sau (bằng 3 phương pháp: Cộng, Thế, Định thức): a) b) c) d) k) l) m) n) . Bài 2 : Giải Hệ BPT Bài 3 (Tìm ĐK để Hệ PT; BPT vô nghiệm hoặc có nghiệm) Vd: Tìm m để hệ sau: a/. Vô nghiệm b/. có nghiệm II. THỐNG KÊ 1. Thời gian hồn thành một sản phẩm của mơt nhĩm cơng nhân: Thời gian (phút) 42 44 45 48 50 54 Cộng Tần số 4 5 20 10 8 3 50 Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên ĐS: ; Me = 45; Mo = 45; Độ lệch chuẩn : Sx 3; Phương sai: 8,9 2. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi tốn của lớp 10A: Lớp điểm thi Tần số [0 , 2) 2 [2 , 4) 4 [4 , 6) 12 [6 , 8) 28 [8 , 10] 4 Cộng 50 a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1) ĐS: ; 3,2; Sx 1,8 b) Lập bảng phân bố tần suất c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mơ tả tần suất III. LƯỢNG GIÁC 1.Cho và . Tính cos, tan, cot, sin2. ĐS: cos = 4/5, tan = ¾, cot = 4/3, sin2 = 24/25 2.Cho và . Tính sin, cot, cos2. ĐS: sin = 4/5, cot = –3/4, cos2 = –7/25 3.Cho tan = 2 và . Tính cot, sin. ĐS: cot = ½, sin = – 4. Cho cot = –3 và . Tính tan, cos. ĐS: tan = –1/3, cos = IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRỊN, ELIP, KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI · đi qua M(x0; y0) và cĩ VTCP = (u1; u2): PTTS là x = x0+u1t, y = y0 + u2t · đi qua M(x0; y0) và cĩ VTPT = (a; b): PTTQ là a(x – x0) + b(y – y0) = 0 · Đường trịn tâm I(a; b), bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2; Dạng khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c =0 cĩ tâm I(a; b), bán kính R = · Đường elip: cĩ trục lớn A1A2 = 2a, trục nhỏ B1B2 = 2b, tiêu cự F1F2 = 2c, các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0); Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b) · Khoảng cách từ M(x0; y0) đến : ax + by + c = 0 là: · Gĩc giữa và là · Hệ + Cĩ nghiệm duy nhất () là (x0; y0) thì cắt tại (x0; y0) +Vơ nghiệm () thì // +Vơ số nghiệm () thì trùng với Bài tập: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(-1;3) , B(-3;1) và C(2;-1). a)Viết PTTQ của đường thẳng AB ĐS: b) Viết PT TQ của đường cao CH ĐS: c) Viết PT TS của đường thẳng BC ĐS: x = –3+5t, y = 1–2t d) Viết PT TS của đường cao AK ĐS: x = –1+2t, y = 3+5t c) Viết phương trình trịn đương kính AB ĐS: (x + 2)2 + (y –2)2 = 2 d)Viết phương trình đường trịn tâm B và đi qua C ĐS: (x +3)2 + (y –1)2 = 29 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : a)Tính khoảng cách từ I(2;5) đến đường thẳng . ĐS: b)Viết phương trình đường trịn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ĐS: 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua N(2;-1) và cĩ vectơ chỉ phương ĐS: 4. Tính gĩc giữa hai đường thẳng sau: và ĐS: 86038’ 5. Cho 2 đường thẳng : và a) Chứng minh rằng: và cắt nhau.Tìm toạ độ giao điểm của và ĐS: (–6/7; –1/7) b)Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M(1;-3) và song song . ĐS: 2x–5y–17= 0 6. a)Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I(3;-2) và bán kính R= 5. ĐS: b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm M(0;2) ĐS: 7. Cho đường trịn . Tìm tâm và bán kính của đường trịn (C) ĐS: I(–2; 1), R = 8. Cho elip cĩ phương trình:. Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh ĐS: Trục lớn: 6, trục nhỏ: 4, tiêu cự: 2, các tiêu điểm: F1(–; 0), F2(; 0), các đỉnh: A1(–3; 0), A2(3; 0), B1(0; –2), B2(0; 2) 9. Viết phương trình chính tắc của (E) cĩ đỉnh (-3,0) và tiêu điểm (1 , 0) ĐS: 10. Viết phương trình chính tắc của (E) cĩ trục lớn 10 và tiêu điểm ( 3 , 0) ĐS: CHÚ Ý: Đây chỉ là những bài tập cơ bản nhất