Ôn tập: Phương pháp tọa độ trong không gian

Thi ®ua dËy thËt tètOÂn taäp: Phöông phaùp toïa ñoä trong khoâng gian Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúngcheùo nhau Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán maët phaúng° Phöông trình maët phaúng Goùc giöõa hai maët phaúng Theå tích khoái töù dieän, dieän tích tam giaùc. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán ñöôøng thaúng Phöông trình maët caàu Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng Phöông trình ñöôøng thaúng Phöông phaùp toïa ñoäBaøi toaùn 1Baøi toaùn 2Baøi toaùn 3Baøi toaùn 4, 5 Phöông trình mp theo ñoaïn chaén Cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A, AB = a. Treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi mp(ABC) taïi A, laáy ñieåm D sao cho AD = . Goïi I laø trung ñieåm cuûa BC. a) Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AC vaø DI. b) Tính goùc giöõa hai mp(ABC) vaø mp(DBC). c) Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AC vaø DI. d) Tính theå tích khoái töù dieän ABCD. e) Tính khoaûng caùch töø A ñeán mp(BCD) Baøi toaùn 1:Phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm M0(x0; y0; z0) vaø coù moät vectô phaùp tuyeán coù daïng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 M(x0, y0, z0)Ñònh lí: Giaû söû maët phaúng () coù moät caëp VTCP laø: thì mp () coù moät VTPT laø: Cho ñöôøng thaúng  qua ñieåm M0, coù vectô chæ phöông vaø moät ñieåm M1. Khoaûng caùch töø ñieåm M1 ñeán ñöôøng thaúng  ñöôïc tính theo coâng thöùc: Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d. Ta coù theå xem d laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng () vaø (') laàn löôït coù phöông trình laø: Ax + by + Cz + D = 0 vaø A'x + By + C'z + D = 0, (Vôùi A2 + B2 + C2  0, A'2 + B'2 + C'2  0, A : B : C  A' : B' : C’). Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d coù daïng: Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng d ñi quañieåm M0(x0; y0; z0) coù vectô chæ phöông laø: (a2 + b2 + c2  0) vôùi t laø tham soá. Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho ñieåm M0(x0; y0; z0) vaø moät maët phaúng (): Ax + By + Cz + D = 0. Goïi d(M0; ()) laø khoaûng caùch töø ñieåm M0 ñeán maët phaúng (). Cho hai ñöôøng thaúng  vaø ' cheùo nhau. Ñöôøng thaúng  qua ñieåm M0, coù vectô chæ phöông . Ñöôøng thaúng ' qua ñieåm ,coù vectô chæ phöông Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng  vaø ' ñöôïc tính theo coâng thöùc: .Cho hai ñöôøng thaúng: : coù VTCP vaø ': coù VTCP . Goùc  giöõa hai ñöôøng thaúng  vaø ' ñöôïc tính: * Chuù yù:   '   aa' + bb' + cc' = 0 = 0 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai maët phaúng () vaø (') coù phöông trình toång quaùt laàn löôït laø:(): Ax + By + Cz + D = 0, ('): A'x + B'y + C'z + D' = 0.Khi ñoù vectô laàn löôït laø VTPT cuûa() vaø ('). Goùc  giöõa hai maët phaúng () vaø (') ñöôïc tính theo coâng thöùc: * Chuù yù: Hai maët phaúng vuoâng goùc nhau khi vaø chæ khi hai vectô phaùp tuyeán vuoâng goùc vôùi nhau. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai maët phaúng () vaø ñöôøng thaúng  laàn löôït coù phöông trình: (): Ax + By + Cz + D = 0, : Goùc  giöõa ñöôøng thaúng  vaø maët phaúng () ñöôïc tính:* Chuù yù:  // ()  Aa + Bb + Cc = 0 (00    900)Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , phöông trình maët caàu (S) coù taâm I(a; b; c), baùn kính R coù daïng:(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2.Ngöôïc laïi, phöông trình:x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 vôùi A2 + B2 + C2 - D > 0 laø phöông trình maët caàu coù taâmI(-A; -B; -C) vaø coù baùn kính R = .°Theå tích khoái töù dieän ABCD ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: °Dieän tích tam giaùc ABC ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: SÖÛ DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ GIAÛI TOAÙN HÌNH KHOÂNG GIANPHÖÔNG PHAÙP: Böôùc 1: Choïn heä truïc toaï ñoä Oxyz thích hôïp (chuù yù ñeán vò trí cuûa goác O) Böôùc 2: Xaùc ñònh toaï ñoä caùc ñieåm coù lieân quan (coù theå xaùc ñònh toaï ñoä taát caû caùc ñieåm hoaëc moät soá ñieåm caàn thieát). Khi xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñieåm ta coù theå döïa vaøo: + YÙ nghóa hình hoïc cuûa toïa ñoä ñieåm (khi caùc ñieåm naèm treân caùc truïc toïa ñoä, maët phaúng toïa ñoä). + Döïa vaøo caùc quan heä hình hoïc nhö baèng nhau, vuoâng goùc, song song, cuøng phöông, thaúng haøng, ñieåm chia ñoïan thaúng ñeå tìm toïa ñoä. + Xem ñieåm caàn tìm laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng. + Döïa vaøo caùc quan heä veà goùc cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng. Cho hình thang vuoâng goùc ôû A vaø D, AB = AD = a, DC = 2a. Treân ñöôøng vuoâng goùc vôùi mp(ABCD) taïi D, laáy ñieåm S sao cho SD = a. a) Caùc maët beân cuûa hình choùp S.ABCD laø hình gì? b) Tính d(D, (SAC)), d(AB, SC). c) Xaùc ñònh taâm I vaø baùn kính R cuûa maët caàu qua S, B, C, D.Baøi toaùn 2:Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh baèng a. a) Chöùng minh raèng A’C vuoâng goùc vôùi mp(AB’D’). b) Chöùng minh raèng giao ñieåm cuûa A’C vaø mp(AB’D’) laø troïng taâm cuûa tam giaùc AB’D’. c) Tìm khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng (AB’D’) vaø (C’BD). d) Tìm cosin cuûa goùc taïo bôûi hai maët phaúng (DA’C) vaø (ABB’A’).Baøi toaùn 3:Baøi 4: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a vaø caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy (ABC). Tính khoaûng caùch töø ñieåm A tôùi maët phaúng (SBC) theo a, bieát raèng SA =Baøi 5: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA = a. Goïi E laø trung ñieåm cuûa caïnh CD. Tính theo a khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán ñöôøng thaúng BE.  Neáu maët phaúng () caét caùc truïc Ox, Oy, Oz laàn löôït taïi caùc ñieåm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) thì phöông trình cuûa noù coù daïng: (phöông trình theo ñoaïn chaén).