Ôn tập học kỳ 1 Toán 11

Ôn tập học kỳ 1 năm học 2011 – 2012 Môn toán, tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều H 1 đề c-ơng toán 11 Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: 1. sin , 2. cos , 3. tan , 4. coty x y x y x y x    . Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số: 1. cot cos4 1 x y x   2. cot 2 1 tan 2 x y x   3. 3 tan3 sin 1 x y x          . Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 1. cos2 sin 3y x x   2. 2cos sin 2 cos2 2 x y x x    3. 22cos cos 3 2 3 x y x          4. 2cos 3.sin .cos 2011y x x x   5. sin cosy x x  với 0 2 x    . Bài 4. Tìm nghiệm của các ph-ơng trình sau trên khoảng đã cho: 1. 5cos 3sin2x x với 2 x     2. 2sin 3sin cos 2 0x x x   với 0 x   3. 2 2sin cos 2 2x x  với x    . Bài 5. Tìm x để giá trị các hàm số sau tại x bằng nhau: 1. ( ) sin2f x x ; ( ) sin 4 g x x        2. ( ) cos 2 3 f x x        ; ( ) sin 3 g x x        . Bài 6. 1. Không dùng máy tính và bảng số hãy tính: sin 8  2. Giải ph-ơng trình: 2cos 2sin 4 2 2 0 2 2 x x     . Bài 7. Giải các ph-ơng trình sau: 1. 2 2cos 2 sin 3 4 x x                2. 4 2 sin 2 2cos 0 3 3 x x                 3. tan 3 tan 2 3 x x                4. 2cos2 sin 2cos 1 0x x x    5. 216cos 2 12sin cos 9x x x  6. 2 2sin sin 2 3cos 3x x x   7. cos 8 cos 4 8 x x  8. 5 7 sin 2 3cos 1 2sin 2 2 x x x                  9. 2 3 4tan 2 0 cos x x    10. sin cos 2 2 0 6 3 x x                  11. 1 sin x cos x cos x   12. 3 2 34sin 3sin cos sin cosx x x x x   13.  tan cot 2 sin cosx x x x   14. 2cos (sin 1) 3cos2x x x  15. 3sin4 cos4 sin 3cosx x x x   16. cos7 cos5 3sin2 1 sin7 sin5x x x x x   17. (2cos 1)(2sin cos ) sin2 sinx x x x x    18. sin3 cos5 cos sin7x x x x 19. 2 2 2 2sin cos 5 sin 7 cos 3x x x x   20. sin2 cos2 2 2cos 3sinx x x x    21. 2 2 tan 3sin 3 cos x x x    22. sin5 sin 0 cos x x x   23. 23cos 2 8sin 5 2 1 3cos 1 x x x     24. cos 2sin 6 2 3 x x                25. 23cos2 4cos 1 2 1 3cos 1 x x x     26. cos 5 sin 3 6 0 3sin cos x x x x                  27. 2 cos 5 sin 3 6 0 sin 3 cos x x x x                  28. 4 5sin cos 1x x  29.  sin cos2 3sin 2 3 cos sinx x x x x   30. cos cot 2 sin3x x x 31. sin cot 2 cos3x x x 32. 2sin .sin3 cos 2 sin .cosx x x x x  33. 8cos cos2 cos4 1x x x  34. cos2 cos6 2cos4 sin 2 2cos4x x x x x   35. cos3 cos5 2 3cos sin 4 2cosx x x x x   36. 8sin cos2 cos4 1x x x  37. 2sin cos3 3cos2 sin 4 2sin 6 x x x x x          38. 2sin5 cos4 cos9 sin cos5 sin5x x x x x x    . Ôn tập học kỳ 1 năm học 2011 – 2012 Môn toán, tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều H 2 Bài 8. Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần l-ợt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB a. Xét bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP. Tìm phép dời hình biến tam giác PBM lần l-ợt thành một trong ba tam giác còn lại b. Phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác MNP c. Xét tam giác có ba đỉnh là trọng tâm của ba tam giác APN, PBM và NCM. Chứng tỏ rằng tam giác đó bằng tam giác APN. Bài 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn (O ; R), trong đó AD = R. Vẽ các hình bình hành ADBM và ADCN. Chứng minh tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN nằm trên (O ; R). Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đ-ờng cao kẻ từ A, đ-ờng thẳng d là phân giác trong của góc B trong tam giác ABC a. Chứng minh rằng AC AB BC = = AH BH BA b. Xác định ảnh của tam giác ABH qua phép đồng dạng có đ-ợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua d và phép vị tự tâm B tỉ số AC AH . Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đ-ờng thẳng d1: 2 3 0x y   và d2: 3 2 0x y   a. Tính góc giữa hai đ-ờng thẳng d1 và d2 b. Viết ph-ơng trình ảnh của đ-ờng thẳng d1 qua phép đối xứng trục d2. Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C): 2 2 4 2 1 0x y x y     . Viết ph-ơng trình ảnh của đ-ờng tròn (C) qua phép đồng dạng có đ-ợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 3. Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C): 2 2 2 4 1 0x y x y     và u  = (2 ; –1). Viết ph-ơng trình ảnh của đ-ờng tròn (C) qua phép đồng dạng có đ-ợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép tịnh tiến theo vectơ u  . Bài 19. Số 1080 có bao nhiêu -ớc số nguyên d-ơng. Bài 20. Một lớp học có 35 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán bộ gồm: 1 lớp tr-ởng, 1 th- ký và 3 uỷ viên mà không ai kiêm nhiệm. áp dụng, chứng minh: k.(k – 1). k nC = n.(n – 1). 2 2 k nC   , với 2 ≤ k ≤ n. Bài 21. Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển của 2 1 2 n x x       biết 3 55. 3 n n C  . Bài 22. Tỡm hệ số của x 6 trong khai triển của 2 1 2 n x x       biết 3 110.nA n . Bài 23. Trong kỳ thi học sinh giỏi ở thành phố X có 100 học sinh dự thi môn Hoá. Biết có 1 giải Nhất, 5 giải Nhì và 10 giải Ba. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh có 1 học sinh đạt giải Nhất, 1 học sinh đạt giải Nhì và 1 học sinh đạt giải Ba. Bài 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đ-ờng thẳng d: 4 0x y   . a. Phép quay tâm O góc quay 3  biến đ-ờng thẳng d thành đ-ờng thẳng d1. Hãy viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng d1 b. Phép quay tâm O góc quay 5 12  biến đ-ờng thẳng d thành đ-ờng thẳng d2. Hãy viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng d2. Bài 15. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là tứ giỏc lồi. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm cỏc cạnh BC, CD, SA. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tõm cỏc tam giỏc SAB và SAD a. Tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SG1G2) và (ABCD) b. Chứng minh đường thẳng MN // (SBD) và G1G2 // (ABCD) b. Gọi H là giao điểm của AC và BD. Tỡm giao điểm của SH và mặt phẳng (MNP) c. Tỡm thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng (MNP) d. Tỡm thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (G1G2M). Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD // BC), AD là đáy lớn, M, I, J lần l-ợt là trung điểm SD, AD, BC. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (IJG) c. Tìm giao điểm của đ-ờng thẳng BM với mặt phẳng (SAC) và đ-ờng thẳng SA với mặt phẳng (BCM). Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi mặt phẳng (BMC) cắt hình chóp S.ABCD d. Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng (IJG). Thiết diện là hình gì ? Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành. Bài 17. Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (un) đ-ợc xác định bởi:      4 8 5 9 u u 0 u u 2 . Bài 18. Chứng minh rằng n7 – n chia hết cho 7 với mọi số nguyờn dương n. Bài 24. Cho khai triển 2 1 n x x       , với 2 n n    N a. Biết hiệu các hệ số của số hạng thứ ba và thứ hai là 44. Tìm n b. Với n tìm đ-ợc hãy tính tổng hệ số của sáu số hạng cuối cùng trong khai triển. Bài 25. Một hộp kín có 2 bi đỏ, 6 bi đen và 8 bi xanh giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 6 bi trong hộp. Tính xác suất để 6 bi lấy ra: a. Không có bi xanh b. Có ít nhất 1 bi xanh c. Số bi đen bằng số bi xanh d. Số bi xanh gấp đôi số bi đỏ. Bài 26. Trong hộp kín có 5 viên bi giống nhau màu xanh và 7 viên bi giống nhau màu vàng, tất cả các viên bi đều cùng kích th-ớc. Ng-ời ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi trong hộp, tính xác suất để lấy đ-ợc số bi xanh không ít hơn số bi vàng.