Ôn tập Hình học không gian tổng hợp

PHẦN I: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP Chủ đề 1: Tính thể tích – tỷ số thể tích các khối đa diện. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, . Tính thể tích V của khối chóp biết: SA = a Góc tạo bởi SC và mặt đáy bằng 600 Góc tạo bởi mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng 300. Gọi M là trung điểm của SD. Tính thể tích của khối tứ diện MABC. Biết SA = 3a Mặt phẳng chứa BM và song song với AD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AD = 2a; AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp đó. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, . a) Chứng minh: b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp. Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA = 2AB = a và . Tính: a) Thể tích khối chóp. b) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Bài 6: Trên mặt phẳng cho tam giác ABC vuông tại A. Qua trung điểm I của BC dựng đường thẳng SI vuông góc với mặt phẳng (ABC). a) Chứng minh: SA = SB = SC b) Tính khi . Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2AB = 2a, và mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc 300. a) Chứng minh tam giác SBC vuông tại B. b) Tính thể tích của khối chóp. c) Tính diện tích xung quanh của khối chóp. d) Gọi I là trung điểm của SC. Tính ? e) Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC. Tính ? Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại B, . Qua trung điểm I của AC dựng và . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Gọi K là trung điểm của SB. Khi đó mặt phẳng (AKC) chia khối chóp S.ABC thành hai phần. Tính tỷ số thể tích giữa hai phần đó. Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Bài 10: Cho khối chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp S.AMC và S.ABC. Bài 11: Gọi V là thể tích khối chóp S.ABC, M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Tính thể tích của khối chóp S.MNC theo V. Bài 12: Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SC và SD. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN theo V. Bài 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích của khối chóp, biết rằng: Cạnh bên bằng 3a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600. Bài 14: Tính thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Bài 15: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Bài 16: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Bài 17: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Bài 18: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ. Gọi M là trung điểm của AA’. Mặt phẳng (MB’C’) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích giữa hai phần đó. Bài 19: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Mặt phẳng(A’B’C) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Tính tỷ số thể tích giữa hai phần đó. Bài 20: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, . a) Tính thể tích khối lăng trụ. b) Tính thể tích khối chóp A.A’B’C’D’. Bài 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, . Tính ? Bài 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết và . Tính thể tích của khối lăng trụ. Bài 23: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trùng với tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của khối lăng trụ biết: a) AA’ = 3a b) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Bài 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Tính: ? Mặt phẳng (AB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỷ số giữa hai phần đó. Bài 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Tính thể tích khối hộp biết: Góc tạo bởi đường chéo AC’ và mặt phẳng (A’B’C’D’) bằng 300. Góc tạo bởi BC’ và mặt phẳng (A’B’C’D’) bằng 600. Bài 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Chứng minh: b) Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’. Chủ đề 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích các khối tròn xoay. Bài 27: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Góc tạo bởi đường chéo AC’ và mặt đáy bằng 300. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối lăng trụ. Tính thể tích khối trụ tròn xoay ngoại tiếp khối lăng trụ. Bài 28: Cho hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ. Bài 29: Cho hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại B, AC = 2a. Chiều cao . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ. Bài 30: Cho hình nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón. Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua đỉnh và có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng là 3cm. Tính diện tích thiết diện. Bài 31: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a. Khi quay tam giác đó xung quanh trục là cạnh AB ta được hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó. Bài 32: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ tròn xoay ngoại tiếp khối hộp. Bài 33: Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn: a) Nội tiếp tứ giác ABCD b) Ngoại tiếp tứ giác ABCD. Bài 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = 2a, . Tính tỷ số thể tích giữa: Khối chóp và khối nón ngoại tiếp khối chóp. Khối trụ tròn xoay ngoại tiếp khối chóp và khối chóp. Chủ đề 3: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Tính thể tích khối cầu. Bài 35: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh a. Tính thể tích hình cầu đó. Bài 36: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Bài 37: Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua tám đỉnh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là: 2, 4, 6. Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích khối cầu đó. PHẦN II: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN