Ôn tập chương 2 Đại số 11

ÔN TẬPHoán vị:+ ĐN: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị của n phần tử.  + Số hoán vị của n phần tử là Pn: Pn = n! =n(n-1)(n-2)2.1 Trong đó: n! đọc là n giai thừa.+ Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếpChỉnh hợp: + Cho tập A gồm n phần tử ( n 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đượpc gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.+ Số các chỉnh hợp:Tổ hợpĐN: Giả sử tập A có n phần tử ( n 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.Số các tổ hợp chập k của n phần tử: (0  k n ) Tổ hợp khác với chỉnh hợp là lấy k phần tử và không sắp thứ tựVí dụ: Có một nhóm học tập gồm 6 bạn (Anh, Đào, Bình, Dương, Chí, Hùng)Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn này vào 6 ghế được đặt theo hàng ngang.Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn trong nhóm này vào 3 ghế được đặt theo hàng ngang.Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn trong nhóm này để làm trực nhật.GiảiMỗi cách sắp xếp cho ta một hoán vị của 6 bạn và ngược lại. Vậy số cách xếp là: Giả sử ta đánh số cho 3 ghế đó là: 123Mỗi cách lấy 3 bạn xếp vào 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 6. Vậy số số cách xếp là: Mỗi cách lấy 3 bạn trong 6 bạn để làm trực nhật là một tổ hợp chập 3 của 6. Vậy số các phận công là: Có bao nhiêu bạn? Xếp vào bao nhiêu ghế?Mỗi cách sắp xếp cho ta cái gì?Số cách xếp là bao nhiêu?2. Không gian mẫu:Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu cảu phép thử và ký hiệu là: (đọc là ô-mê-ga).3. Biến cố:+ ĐN: Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Ký hiệu các biến cố bằng các chữ cái in hoa A, B, C,+ Tính xác suất của biến cô:B1: tính số phần tử của không gian mẫu: n( )B2: Tính số phần tử của biến cố A: n(A)B3: áp dụng công thức 1.phép thử được hiểu là: một thí nghiệm, phép đo, hay một sự quan sát hiện tương nào đó.Phép thử ngẫu nhiên là một phép thử mà ta khong đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử đó. Phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là phép thửBài 3: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi. Tìm xác suất của các biến cố sau: a) Lấy được một viên màu đỏ. b) Lấy được ít nhất một viên màu đỏ. Kiến thứcGiảiMỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp có 11 viên bi là một tổ hợp chập 3 của 11 nên số phần tử của không gian mẫu của phép thử này là a) Gọi A là biến cố “lấy được 1 viên bi màu đỏ”, để lấy được 3 viên bi trong đó có một viên bi màu đỏ thì ta phải thực hiện 2 hành động liên tiếp: + Lấy được 1 viên bi đỏ trong 6 viên bi đỏ có trong hộp suy ra có cách lấy. + Lấy được 2 viên bi xanh trong 5 viên bi xanh có trong hộp suy ra có cách lấy. Suy ra theo quy tắc nhân ta có số cách lấy được 3 viên bi trong đó có một viên bi màu đỏ là suy ra n(A)= Vậy xác suất của biến cố A là: b) Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất một viên màu đỏ”.“lấy được cả 3 viên bi màu xanh” Cách 2: Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất một viên màu đỏ”.Ta có 3 trường hợp xảy ra biến cố B:TH1: Lấy được 1 viên bi đỏ ta có cách lấy và 2 viên bi xanh ta có cách lấy. Vậy có cách lấy 3 viên bi trong TH nàyTH2: Lấy được 2 viên bi đỏ ta có cách lấy và 1 viên bi xanh ta có cách lấy. Vậy có cách lấy 3 viên bi trong TH nàyTH3: Lấy được 3 viên bi đỏ ta có cách lấy. Vậy có cách lấy 3 viên bi trong TH nàyTheo quy tắc cộng ta có số các lấy 3 viên bi trong 11 viên bi trong đó có ít nhât một viên bi màu đỏ là 60+75+20=155Vậy xác xuất của biến cố B là: Bài 3: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi. Tìm xác suất của các biến cố sau: a) Lấy được một viên màu đỏ. b) Lấy được ít nhất 2 viên màu đỏ. Kiến thứcGiảiMỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp có 11 viên bi là một tổ hợp chập 3 của 11 nên số phần tử của không gian mẫu của phép thử này là Gọi A là biến cố “lấy được 1 viên bi màu đỏ”, + Theo quy tắc nhân ta có số cách lấy được 3 viên bi trong đó có một viên bi màu đỏ là suy ra n(A)= Vậy xác suất của biến cố A là: b) Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất 2 viên màu đỏ”. có 2 trường hợp xảy ra biến cố B: - Lấy được 2 viên màu đỏ và 1 viên bi màu xanh + có cách lấyLấy được 3 viên bi màu đỏ + có cách lấySuy ra theo quy tắc cộng ta có số cách lấy được ít nhất 2 viên màu đỏ + n(A)= +