Nội dung ôn tập thi tốt nghiệp khối 12 môn: Toán

Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 1 NỘI DUNG ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP KHỐI 12 Mơn : TỐN (2010-2011) I/. PHA ÀN GIA ÛI TÍCH : 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị hsố dạng : y= a x3 + bx2 + cx + d ; y = ax4 +bx2 +c y = ax b cx d + + 2.Các bài toán lie ân quan : - Sự tương giao của hai đồ thị - Ba dạng tie áp tuyến - Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thị - Tìm các đie åm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên - Tìm m để hàm số có cđ và ct - Tìm m để hàm số đạt cực trị thoả đk cho trước - Tìm m để ( 1c ) và ( 2c ) txúc nhau - Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn ) - Tìm m để pt có n nghiệm 3/.Nguye ân hàm và tích phân : - Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp - Tính tích phân bằng p2 đổi bie án số và pp tích phân từng phần - Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay 4.Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình mũ và logarit : - Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit. - Giải hệ phương trình mũ và logarit . 5. Số phức : - Môđun của số phức , các phép toán tre ân số phức. - Căn bậc hai của số phức - Phương trình bậc hai với hệ số phức . - Dạng lượng giác của số phức . II /. PHA ÀN HÌNH HỌC : 1/.Hình học không gian tổng hợp : - Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp. - Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu. - Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , die än tích mặt cầu . 2/. Phương pháp toạ độ trong không gian : a/.Các bài toán về điểm và vectơ : · Tìm toạ độ 1 đie åm thoả đie àu kie än cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 đie åm trên đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 đie åm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu . Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 2 · Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , die än tích tam giác , thể tích tứ die än , chiều cao tứ die än , đường cao tam giác b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng : - Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1 điểm song song với mặt phẳng , qua 1 điểm ^ với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai đie åm và ^ với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và song song với 1 đt b. - Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt tre ân mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai. - Vị trí tương đối của 2 đt , đt và mp. c/. Khoảng cách : - Từ 1 đie åm đến 1 mp , 1 đie åm đến 1 đt , giữa 2 đt. d/. Mặt cầu: - Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. - Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tie áp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm M , qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tie áp tứ die än). - Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 đie åm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và tie áp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tie áp xúc với mặt cầu. e/. Góc : - Góc giữa 2 vectơ - góc trong của tam giác - góc giữa 2 đường thẳng - góc giữa 2 đường thẳng - góc giữa đường thẳng và mặt phẳng PHA ÀN I : GIA ÛI T ÍCH W W W .MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Bài 1: cho hàm số y =2x3 – 3x2 1/Khảo sát và ve õ đồ thị (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân bie ät Đáp số :( - 2 < k < -1) 3/V iết phương trình các tie áp tuyến của ( c ) bie át tie áp tuyến đi qua gốc toạ độ Đáp số : 0 9 8 y y x =é ê ê = - ë Bài 2: Cho hàm số y= x4 +kx2-k -1 ( 1) Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 3 1/ Khảo sát và ve õ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1 2/ V iết phương trìh tie áp tuyến vơi ( c) bie át tie áp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 2 x - 1. Đáp số : y= -2x-2 3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2. Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x ) 1/ Khảo sát và ve õ đồ thị (c ) của hàm số 2/ V iết phương trình tie áp tuyến với ( c) tại đie åm uốn của (c ) . Đáp số : y = 3x - 4 3/ V iết phương trình tie áp tuyến với ( c) qua A ( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36 Bài 4: Cho hàm số y= 1 2 x4 – ax2 +b 1/ Khảo sát và ve õ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = - 3 2 2/ V iết phương trình tie áp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox Đáp số : 12x34y --= . và 12x34y -= . Bài 5: a/ Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số y= 1 2 x4 -3x2 + 3 2 b/ V iết phương trình tie áp tuyến của ( C) tại các đie åm uốn . Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3 c/ Tìm các tie áp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, 3 2 ) Đáp số : y = 0 ; y = 2 3 x22 +± . Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát sự bie án thie ân và ve õ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. V iết phương trình tie áp tuyến d của (C ) tại A . 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 đie åm phân bie ät Bài 7: Cho hàm số y= 2 2 x m 3 x 22 3 -+ có đồ thị ( Cm ) 1/ Khảo sát và ve õ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1 2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tie åu tại x = -1. 3/ V iết phương trình tie áp tuyến với (C ) bie át tie áp tuyến vuông góc với đường thẳng y= - 5 2 2 x + . Đáp số : y = 6 19 x2 - và y = 3 4 x2 + Bài 8 :1/ Khảo sát và ve õ đồ thị (C ) của hàm số y= - 1 3 x3 – 2x2 -3x +1 2/ Tìm các giá trị của m để pt : 1 3 x3 +2x2 +3x +m =0 có 3 nghiệm phân bie ät 3/ Tìm m để pt : 1 3 x3 +2x2 +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghiệm 4/ V iết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x Bài9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x 1/ Khảo sát và ve õ đồ thị của hàm số khi m = 4 2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng D : y = -x +2 Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1 Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 4 1/ Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số 2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C ) ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 21 92 4 4 x x+ + 1/ Khảo sát và ve õ đồ thị (C ) của hàm số 2/ Vẽ và vie át pttt với đồ thị (C ) tại tie áp đie åm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1 Bài 12 : 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = x3 -6x2 + 9x 2/. Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 đie åm phân bie ät . Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x3 + mx + n đạt cực tie åu tại đie åm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4) 2/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm được . Bài 14: 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 + 2 3 x2 + 6x -3 2/. CMR phương trình -x3 + 2 3 x2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân bie ät , trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn ½ . Bài 15 : 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x4 +2x2 + 2 2/. Dùng đồ thị ( C) , bie än luận theo m số nghiệm của pt : x4 -2x2 -2 +m =0 Bài 16: 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = x4 +x2 -3 2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tie áp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại đie åm có hoành độ bằng -1 . Bài 17 : 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = 1x2 3x + +- 2/. V iết phương trình tie áp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành . 3/. V iết phương trình tie áp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 3/. V iết phương trình tie áp tuyến của ( C) bie át tie áp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 Bài 18 : 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = 1x 1x2 + + 2/. V iết phương trình tie áp tuyến của ( C) bie át tie áp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3) ĐS : y = 4 13 x 4 1 + Bài 19 : Cho hàm số y = 3 21 ( 1) ( 3) 4 3 x a x a x - + - + + - 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0 2/. V iết phương trình tie áp tuyến với (C) tại đie åm uốn của (C) . ĐS : y = 114 3 x - Bài 20 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1 1/. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A ( 1 ; 2) và B( -2 ; -1) ĐS : a = 1 ; b = -1 2/. Khảo sát và ve õ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được . Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 5 Bài 21 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b 1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng 3 2 khi x = 1 ĐS : a = -2 ; b = 5 2 2/. Khảo sát và ve õ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 2 - và b = 1 . 3/. V iết phương trình tie áp tuyến của (C) tại đie åm có tung độ bằng 1 . Bài 22 : Cho hàm số y = 2 2 x- 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị (C) của hàm số. 2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 . V iết phương trình tie áp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm . ĐS : y = 1 1 2 x + ; y = 2x Bài 23 : Cho hàm số y = 3 2 1 x x - - 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị (C) của hàm số. 2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 đie åm phân bie ät. ĐS : 6 2 5; 6 2 5 0 m m m ì - +ï í ¹ïỵ W W W .MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 2 3 1 x x + - tre ân [2 ;4 ] Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= 2 sinx - 34 sin 3 x 1/ Trên đoạn [ 0 , p ] 2/ Trên đoạn [ 0 ; 6 p ] 3/ Trên đoạn [ - 2 p ; 0 ] 4/ Trên R Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = 2 3 1 x x + - tre ân đoạn [ -2 ; 0 ] ĐS :miny= 3- ; maxy = 1 3 Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x 3 1 y 23 ++-= tre ân khoảng (1;+¥ ) ĐS :miny= 5 Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 6 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x 3 1 y 23 ++-= tre ân đoạn [ 2 3 ;5] ĐS :miny= 3 35 Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 542 - +- = x xx y tre ân đoạn [ 2 5 ; 2 7 ] Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y - - = 2 32 tre ân đoạn [ 2 5 ; 3] : Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x4xy -+= : ĐS : maxy= 22 ; miny = -2 Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x +2sinx - 1 với úû ù êë é p p Ỵ ; 2 x : Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2xy x e= - tre ân [ -1 ; 0 ] : ĐS : maxy= 1ln 2 2 - - ; miny = -1 – e-2 Bài 11 : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 lny x x= - tre ân [ 1 e ; e2 ] : ĐS : maxy= e4 - 4 ; miny = 1 W W W .MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y= x2- 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2 ĐS: S= 2 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x.ex , x=1 , y=0 ĐS: S= 1 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= sin2x +x , y=x ,x=0 , x= p ĐS: S= 2 p Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2 =2x và y= 2x -2 ĐS : S= 9 4 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 22 10 12 2 x x x - - + và đường thẳng y=0 ĐS: S= 63 -16 ln 8 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2 = 2x +1 và y= x-1 ĐS: 16/ 3 Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 3 1 , 0, 1, 0 1 + + = = = = + x x y x x y x Bài 8 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol ( ) 2 : ; 2; 4 2 x P y y y= = = và trục Oy Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 7 Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi y= 1 1 x x - + , các trục toạ độ quay quanh trục 0x ĐS : V= p ( 3- 4 ln2 ) W W W .MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1/ 2 2 13 3 - =x x ĐS : x =1 2/ 5x + 5x + 1 + 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 ĐS : x = 5 3 25 log 31 3/. 32x+2 – 28.3x + 2 = 0 ĐS : x =1 ; x = -2 4/. log2x + log4(2x) = 1 ĐS : 3 2=x 5/. 21 2 2 log 3log 1 0- + =x x ĐS : x = 2 ; x = 4 6/. 3x +2.31 – x -5 = 0 ĐS : x = 1 ; x = log32 7/. 23 92 log 14log 3 0- + =x x ĐS : 3; 27= =x x 8/. 1 13 7 7 3 - +ỉ ư ỉ ư=ç ÷ ç ÷ è ø è ø x x x ĐS : 1 2= - ±x 9/. ( ) 2 3 2 1 2 1 - - = + x x ĐS : 3 5 2 ± =x 10/. x x x(7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0.+ + - + + + + - = ĐS: x = -2; 0; 1. 11/. x x(2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)+ + + - = + ĐS: x 0; 2.= 12/ 125x + 50x = 23x+1 13/. 4x – 2. 6x = 3. 9x 14/. 25x + 10x = 22x+1 15/. ( ) ( )2 3 2 3 4x x- + + = 16/. 8x + 18x = 2. 27x Bài 2: Giải bất phương trình : 1/. 22x+6 + 2x+7 – 17 > 0 5/. 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x + ỉ ư ỉ ư+ >ç ÷ ç ÷ è ø è ø 2/. 1 1 1 3 5 3 1x x + < + - 6/. logx[ log3 ( 3x -9) ] < 1 3/. 2. 2x + 3. 3x > 6x – 1 7/. 2 0,5 0,5log log 2 0+ - £x x Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 8 4/. 12 2 1 0 2 1 x x x - - + £ - 8/. 2 0,3 6log log 04 + < + x x x Bài 3: Giải hệ phương trình : 1/. 9 3 2 .8 2 2 1 1 1 log log (9 ) 2 2 -ì = ï í + =ïỵ x y y x 2/. ( )5 3 .2 1152 log 2 -ì =ï í + =ïỵ x y x y 3/. ( ) ( ) log log log4 log3 3 4 4 3 ì =ï í =ïỵ x y x y W W W .MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN. Bài 1 : cho f(x) = sin2x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) bie át F(p ) = 0 Đáp số : F(x) = 1 1 sin 2 2 4 2 x x p - - Bài 2 : chứng minh F(x) = ln 2 1x x c+ + + là nguyên hàm của f(x)= 2 1 1x + Hướng dẫn : Chứng minh : F /(x) = f(x) Bài 3: Tính các tích phân sau : 1/. 2 2 3 1 2.x x dx+ị ; Đáp số : 2 (10 10 3 3) 9 - 2/. 2 2 1 1 xdx x + ị ; Đáp số : 5 2- 3/. 1 3 2 0 1 x dx x + ị ; Đáp số : 2 2 3 - 4/. 1 3 0 1 .x x dx-ị ; Đáp số : 9/28 5/. 1 2 2 0 1 .x x dx-ị Đáp số 16 p Bài 4: Tính các tích phân sau : 1/. 2 0 cos 2xdx p ị ; Đáp số : 2 p 2/. 2 0 sin 3xdx p ị ; Đáp số : 2 p 3/. 4 0 sin xdx p ị ; Đáp số : 3 8 p 4/. 2 5 0 cos xdx p ị ; Đáp số :8/15 5/. 2 6 3 0 cos .sinx xdx p ị ; Đáp số :2/63 6/. 2 2 0 sin 2 1 cos xdx x p +ị ; Đáp số :ln2 7/. 4 0 cos 2 1 sin 2 xdx x p +ị ; Đáp số : 2 1- Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 9 Bài 5: Tính các tích phân sau : 1/. 2 sin 0 .cosxe xdx p ị ; Đáp số :e-1 2/. 3 1 2 0 .xe x dx-ị ; Đáp số : 1 1 3 3e - 3/. 4 1 xe dx xị ; Đáp số :2e 2 – 2e 4/. 4 ln 2 1 2 1 xe dx x +ị ; Đáp số : 1 ln11 4 5/. 1 3 0 ( 2) xx e dx+ị ; Đáp số : 3 8 5 9 9 e - Bài 6: Tính các tích phân sau : 1/. 2 0 (2 1)cos 2x xdx p -ị ; Đáp số :-1 2/. 2 0 2 .sin .cosx x xdx p ị ; Đáp số : 4 p 3/. 2 0 sinx xdx p ị ; Đáp số : 2 4p - 4/. 1 0 ln( 1)x dx+ị ; Đáp số :2ln2-1 5/. 2 1 ( 1) ln e x x xdx- +ị ; Đáp số : 3 22 31 9 4 36 e e - + 6/. 2 2 1 ln x dx xị ; Đáp số : 1 1 ln 2 2 2 - 7/. 2 2 0 .cosx xdx p ị ; Đáp số : 2 1 16 4 p - 8/. 0 sin 3 .cosx xdx p ị ; Đáp số :0 9/. 2 2 0 ( sin )cosx x xdx p +ị ; Đáp số : 2 2 3 p - 10/. 2 2 2 0 sin 2 (1 cos ) xdx x p +ị ; Đáp số :1/2 W W W .MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 6: SỐ PHỨC Bài 1: Cho các số phức z1 = 1 + i ; z2 = 1 -2i .Hãy tính các số phức và tìm mođun của chúng : 1/. 21z 2/. z1z2 3/. 2z1 – z2 4/. 1 2z z 5/. 2 1 z z 6/. 71z Bài 2 : Tính : 1/. ( )22( 3 ) 3i i+ - - 2/. ( )22( 3 ) 3i i+ + - 3/. ( )33( 3 ) 3i i+ - - 4/. 2 2 ( 3 ) ( 3 ) i i + - *Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1 2 2i- Bài 4 : Giải phương trình : 1/. x2 – 3x + 3 + i = 0. Đáp số : x = 1 +i ; x = 2 - i *2/. x2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. Đáp số : x = 2i ; x = 3 - i *3/. x2 + ix + 2i -4 = 0. Đáp số : x = -2 ; x = 2 - i Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 10 4/. x2 - 4x + 8 = 0. Đáp số : x = 2 ± 2i *5/. x2 + 3 i x -1 + 3 i = 0. Đáp số : x = -1 ; x = 1 - 3 i Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức : x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)3 = 9 + 14i Đáp số : x = 172 61 và y = 3 61 - *Bài 6 : V iết dạng lượng giác của số phức : 1/. 3i 2/. 3 + i 3/. 2- 2i 4/. 1 - 3 i 5/. ( 1 + 3 i )5 6/. ( 1 –i)4 7/. 1 - itan 6 p PHA ÀN II : HÌN H HỌC HÌNH HỌC TỔNG HỢP W W W .MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN .1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a . 2. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a và b. 3. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và gĩc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. 4. Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a . 5. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. 8. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng 2a , gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . a/. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC b/. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . c/. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC 9. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 a/. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC b/. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD 10. Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy . Biết SA = AB = BC = a . a/. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC b/. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC. 11. Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA = AC . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD 12. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . a/. Chứng minh SA ^ BC Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 11 b/. Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a 13. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , đường thẳng SA vuơng gĩc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a 3 và SA = 3a. a/. Tính thể tích khối chĩp S.ABC b/. Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a. c/. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chĩp S.ABC W W W .MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 8 : HÌNH TRỤ Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tie áp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a 3 . ĐS : Sxq = 24pa ; V = 32 3 3 pa Bài 2 : Cho hình lập phương cạnh a . Tính thể tích và die än tích xung quanh của hình trụ ngọai tie áp hình lập phương . ĐS : Sxq = 2 2pa ; V = 3 2 pa Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thie át die än (S) có die än tích bằng 48cm2 . 1/. tính chu vi của thie át die än (S). 2/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T). ĐS : 1/. 28cm 2/. Sxq = 48p (cm2) ; V = 96p (cm2 ) Bài 4 : Cho hình trụ (T) có die än tích đáy S1 = 4pa2 và die än tích xung quanh bằng S . 1/. tính thể tích của (T) . 2/. Cho S = 25a2 , Tính diện tích thie át die än qua trục của hình trụ (T). ĐS : 1/. aS 2/. 225 p a Bài 5 : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, một thie át die än song song với trục hình trụ , cách trục một khoảng 6cm có die än tích 80cm2 . Tính thể tích khối trụ (T) ĐS : V = 500p (cm3) Bài 6 : Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng 2cm , sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 1200 . 1/. tính diện tích thie át die än 2/. Tính thể tích và die än tích xq của (T). ĐS : 1/. 40 3 (cm2 ) 2/. V = 160p (cm3) ; Sxq = 80p (cm2) Bài 7 : Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O/ ) .Một đie åm A thuộc (O) và đie åm B thuộc (O/ ) . Gọi A / là hình chiếu của A trên mp chứa đáy (O/ ). Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng AB và trục OO/ là α và góc BO/A / là 2β . Tính thể tích và die än tích xq của (T). ĐS : V = 3 2 2 sin .cos 4sin p a a b a ; Sxq = 2 sin 2 sin p a b a Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 12 Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R ngoại tie áp hình trụ (T) .Tính bán kính và chiều cao hình trụ (T) sao cho : 1/. (T) có thể tích lớn nhất. 2/. (T) có die än tích xq lớn nhất . ĐS : 1/. Bán kính là 2 3 R ; chiều cao là R 2/. Bán kính là 2 R ; chiều cao là 3 2 R W W W .MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 9 : HÌNH NÓN Bài 1 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và mp chứa đáy hình nón là α . 1/. Tính thể tích và die än tích xung quanh của hình nón 2/. Tính diện tích của thie át die än qua trục của hình nón . ĐS : 1/. V = 3 tan 3 p aR ; Sxq = 2 cos p a R 2/. R2 tanα Bài 2 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thie át die än qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB là 600 . 1/. Tính thể tích và die än tích xung quanh của hình nón 2/. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tie áp hình nón . 3/. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu nội tie áp hình nón . ĐS : 1/. V = 3 3 24 pR ; Sxq = 2 2 pR 2/. 3 3 R 3/. 3 6 R Bài 3 : Một hình nón có die än tích xq là 20p (cm2) và die än tích toàn phần là 36p(cm2) . Tính thể tích khối nón . ĐS : V =36p (cm3 ) Bài 4 : Một khối nón có thể tích V= 32 5 3 p ( dm3) và bán kính đáy hình nón là 4 (dm) . 1/. Tính diện tích xq của hình nón. 2/. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tie áp hình nón ĐS : 1/. Sxq =24p (dm2 ) 2/. 9 5 5 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN W W W .MA THVN.COM - VA ÁN ĐỀ 10 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Cho a r = ( -2 ,1, 0 ), b r = ( 1, 3,-2 ), c r = (2,4,3 ) Ôn tập TN THPT Môn Toán www.MATHVN.com NH 2010-2011 www.mathvn.com 13 1/ Tìm toạ độ d ur = 1 32 2 2 a b c+ - r r r Đáp số : 1 17( 2, , ) 2 2 d = - - ur 2/ Cm a r , b r không cùng phương 3/ Tìm toạ độ b r / = ( 2, yo, zo ), bie át b r / cùng phương b r Đáp số : ( )' 2;6; 4b = - uv Bài 2: Cho A ( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ), 3 4OC i j k= - + + uuuv v v v 1/ Cm: A , B. C không thẳng hàng. 2/ Tìm toạ độ M là giao điểm của đường thẳng BC với (0xy), M chia đoạn BC theo tỉ số nào? Đáp số : M( -11,9,0 ) 2 2MB MC k= ® = uuur uuuur 3/ Tìm toạ độ D , bie át CD uuur = ( 1,-2, -4 ) Đáp số : D ( -2,2,-3 ) 4/ Tìm toạ độ A / đối xứng với A qua B Đáp số : A / ( 10,0, 0 ) 5/ Tìm toạ độ E để ABED là hình bình hành Đáp số : E( 2,5,-1