Những bài toán hay lớp 5

Bài 1: Khi cong mot so tu nhien voi mot so thap phan,mot ban da quen mat dau phay o so thap phan va dat phep tinh nhu cong hai so tu nhien voi nhau nen da duoc tong la 807.Em hay tim so tu nhien va so thap phan do,biet rang tong dung cua chung phai la 241,71. Giải Số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân. Vì tổng 1 số tự nhiên và 1 số thập phân là 241,71 mà 241,71 lại có 2 chữ số ở phần thập phân. Nên quên dấu phẩy tức là đã tăng số đó lên 100 lân. Như vậy tổng đã tăng thêm 99 lần số đó.Số thập phân cần tìm là:( 807 - 241,71 ): 99 = 5,71Số tự nhiên cần tìm là:241,71 - 5,71 = 236 cho 1 phân số biết nếu thêm 4 vào tử số thì tử số bằng mẫu số, còn nếu giữ nguyên như vậy và thêm 3 vào mẫu thì phân số đó bằng 1/2. tìm phân số đó Gọi phân số đó là m/n, với m và n là các số tự nhiên n khác 0. GiảiTheo gải thiết m + 4 = n => m = n - 4m/(n + 3) = 1/ 2 => 2 *m = n + 3 (1)Thay m = n - 4 vào (1) có 2*(n - 4) = n + 3 => n = 11=> m = 7Vậy phân số cần tìm là 7/11 Bài 1: Một người đi xe đạp đi được 7 km 680 m trong 0,8h.nếu người đó đi với vận tốc gấp 1,5 lần vận ttoocs đã đi quãng đường trên thì đi quãng đường 7,92km trong bao lâu? Đổi 0,8h = 48 phút; 7km680m =7680m1 phút người đó đi được: 7680:48=160 (m)Vận tốc gấp 1,5 lần vận tóc quãng đường trên là: 160*1,5=240 (m/phút)7,92km = 7920mVới vận tốc 240 m/phút người đó đi quãng đường 7920m hết:7920:240=33 (phút)=0,55 giờĐáp số: 55 giờ 2 bến sông A và B cách nhau 63km.một tàu thủy đi từ A đến B và ngược lại.vận tốc tàu thủy khi nước lặng là 32km/h,vận tốc dòng nước là 4km/h.hỏi thời gian tàu thủy đi ngược dòng hơn xuôi dòng là bao nhiêu Vận tốc xuôi dòng: 32+4= 36km/h=> Thời gian xuôi dòng là: 63/36= 1,75hVân tốc ngược dòng là: 32-4= 28km/h=> thời gian ngược dòng là: 63/28=2,25h CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG-LỚP 5 PHẦN 1 : NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Các đại lượng trong toán chuyển động - Quãng đường: kí hiệu là s - Thời gian: kí hiệu là t - Vận tốc: kí hiệu là v. II. Các công thức cần nhớ: S = v x t ; v = s / t ; t = s / v III. Chú ý:Khi sử dụng các đại lượng trong một hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh: 1.-Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ. -Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút. 2. Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. 3. Trong cùng một thời gian thì quãngđường tỉ lệ thuận với vận tốc. 4. Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. PHẦN 2 : CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. Dạng 1 : Các bài toán có một chuyển động tham gia I. Kiến thức cần nhớ: - Thời gian đi = quãngđường : vận tốc (t=s:v) = giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nếu có). - Giờ khởi hành = giờ đến nơi– thời gian đi – giờ nghỉ (nếu có). - Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có). - Vận tốc = quãngđường : thời gian (v=s:t) - Quãngđường = vận tốc x thời gian (s=vxt) II. Các loại bài: 1. Loại 1: Tính quãng đường khi biết vân tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thờigian. 2. Loại 2: Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc. 3. Loại 3: Vật chuyển động trên một quãng đường nhưng vận tốc thay đổi giữa đoạn lên dốc, xuống dốc và đường bằng. 4. Loại 4: Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường cả đi lẫn về. DẠNG 2 : CÁC BÀI TOÁN CÓ HAI HOẶC BA CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU I. Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu V1 - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu V2. - Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường S cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: t = s : (V1 –V2) - Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t0 sau đó vật thứ nhất mới xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là: t = V2 x to : (V1 – V2) (Với v2 x to là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vậth thứ nhất trong thời gian to.) II. Các loại bài: 1. Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một quãng đường S. 2 2. Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước một thời gian to nào đó. 3. Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia. DẠNG 3 : CÁC BÀI TOÁN CÓ HAI CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU. I. Kiến thức cần ghi nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là V1. - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu là V2. - Quãngđường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phá là S. - Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì : t = s : (V1 + V2) Chú ý: S là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát. Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó. II. Các loại bài: -Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đoạn đường và gặp nhau một lần. - Loại 2:Hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau hai lần. - Loại 3:Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau 3 lần trên một đường tròn. DẠNG 4 : VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC I. Kiến thứ cần ghi nhớ: - Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước. - Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước. - Vxuôi = Vvật + Vdòng. - Vngược = Vvật– Vdòng. - Vdòng = (Vxuôi– Vngược) : 2 - Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2 - Vxuôi–Vngược = Vdòng x 2 DẠNG 5 : VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Các loại bài và kiến thức cần ghi nhớ: - Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toa cuối cùng qua khỏi cột điện. + Kí hiệu l là chiều dài của tàu; t là thời gian tàu chạy qua cột điện; v là vận tốc tàu. Ta có: t = l : v - Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắtđầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng của tàu ra khỏi cầu hay Quãngđường = chiều dài tàu + chiều dài cầu. t = (l + d) : v - Loại 3:Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể). Trường hợp này xem như bài toán chuyển động ngược chiều nhau xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô). Trong đó: Quãngđường cách nhau của hai vật = quãngđường hai vật cách nhau + chiều dài của đoàn tàu. Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu). 3 - Loại 4: Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Trường hợp này xem như bài toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôI tàu và ô tô. t = (l + d) : (Vtàu– Vôtô). - Loại 5: Phối hợp các loại trên. PHẦN 3 : CÁC BÀI TẬP THỰC HÀNH. Bài 1 (Dạng 1- loại 1): Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở gió mỗi giờ xe chỉ đi được 35km/giờ và đến B chậm 40phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B. Giải: Cách 1 : Vì biết được vận tốc dự định và vận tốc thực đi nên ta có được tỉ số hai vận tốc này là: 45/35 hay 9/7. Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực đi là 9/7 thì tỉ số thời gian là 7/9. Ta coi thời gian dự định là 7 phần thì thời gian thực đi là 9 phần. Ta có sơ đồ: Thời gian dự định: Thời gian thực đi: Thời gian đi hết quãngđường AB là: 40 : (9-7) x 9 = 180 (phút). 180 phút = 3 giờ Quãngđường AB dài là: 3 x 35 = 105 (km). Đáp số: 105 km. Bài 2: (Dạng 1-loại 2): Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió mỗi giờ người ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ. Tính quãngđường AB? Giải: Thời gian lúc người âý đi về hết: 3 + 1 = 4 (giờ). Trên cùng quãng,đường thời gian và vân tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc về là: 3 : 4 = 3/4. Vậy tỉ số vận tốc giữa lúcđi và lúc về là: 4/3. Ta coi vận tốc lúc đi là 4 phần thì vân tốc lúc về là 3 phần. Ta có sơ đồ: Vận tốc lúc đi: Vận tốc lúc về: Vận tốc lúc đi là: 10 : ( 4 – 3) x 4 = 40 (km/giờ) Quãngđường AB là: 40 x 3 = 120 (km). Đáp số: 120 km. Bài 3: (Dạng 1-loại 3): Một người đi bộ từ A đến B, rồi lại trở về A mất 4giờ 40 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 5km/giờ, trên đường bằng với vận tốc 4km/giời và khi lên dốc với vận tốc 3km/giờ. Hỏi quãng đường bằng dài bao nhiêu biết quãng đường AB dài 9km. Giải: Ta biểu thị bằng sơ đồ sau: 4 Đổi 1giờ = 60 phút. Cứ đi 1km đường xuống dốc hết: 60 : 5 = 12 (phút) Cứ đi 1km đường lên dốc hết: 60 : 3 = 20 (phút) Cứ đi 1km đường bằng hết: 60 : 4 = 15 (phút) Cứ 1km đường dốc cả đi lẫn về hết: 12 + 20 = 32 (phút) Cứ 1km đường bằng cả đi lẫn về hết: 15 x 2 = 30 (phút) Nếu 9km đều là đường dốc thì hết: 9 x 32 = 288 (phút) Thời gian thực đi là: 4giờ 40phút = 280 phút. Thời gian chênh lệch nhau là: 288 – 280 = 8 (phút) Thời gian đi 1km đường dốc hơn đường bằng: 32 -30 = 2 (phút) Đoạn đường bằng dài là: 8 : 2 = 4 (phút) Đáp số: 4km. Bài 4(Dạng 1-Loại4)” Một người đi bộ từ A đến B rồi lại quay trở về A. Lúc đi với vận tốc 6km/giờ nhưng lúc về đi ngược gió nên chỉ đi với vận tốc 4km/giờ. Hãy tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người âý. Cách 1: Đổi 1 giờ = 60 phút 1km dường lúc đi hết: 60 : 6 = 10 (phút) 1 km đường về hết: 60 : 4 = 15 (phút) Người âý đi 2km (trong đó có 1km đi và 1km về) hết: 10 + 15 = 25 (phút) Người âý đi và về trên đoạn đường 1km hết: 25:2=12,5(phút) Vận tốc trung bình cả đi và về là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đấp số: 4,8 km/giờ Bài 5 (Dạng 2-Loại 1): Lúc 12giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ và dự định đến B lúc 3giờ 30 phút chiều.Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp người đi xe máy và dịa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu? Giải: Sơ đồ tóm tắt: 40km A C B V1= 60km/giờ V2 = 45km/giờ Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy được là: 60-45=15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40:15=2 2 3 2 3 =2 giờ 40 phút Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút 5 Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 2 2 3 2 3 =1600 (km). Đáp số: 160 km. Bài 6 (Dạng 2-Loại 2): Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức đi cắm trại ở một địa điẻm cách trường 8 km. Các bạn chia làm hai tốp. Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành từ 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ, tốp thứ hai đi xe đạp trở dụng cụ với vận tốc 10km/giờ. Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ? Giải Vì hai tốp đến nơi cùng một lúc có nghĩa là thời gian tốp đi xe đạp từ trường tới nơi cắm trại chính bằng thời gian hai nhóm đuổi kịp nhau tại địa điểm cắm trại. Thời gian tốp đi xe dạp đi hết là: 8 : 10 = 0,8 (giờ) Thời gian tốp đi bộ đi hết là: 8 : 4 = 2 (giờ) Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đãđi được là: 2 – 0,8 = 1,2 (giờ) Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: 6 + 1,2 = 7,2 (giờ) Hay 7 giờ 12 phút. Đáp số: 7 giờ 12 phút. Bài 7 (Dạng 2-Loại 3): Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc 8 giờ từ địa điểm A tới B. Sau đó nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường từ A đến B vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô. Lưu ý : Muốn tìm thời điểm 1 vật nào đó nằm giữa khoảng cách 2 xe ta thêm một vật chuyển động với vận tốc bằng TBC của hai vật đã cho. Giải: Ta có sơ đồ: A C D E B Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C, xe máy đi đến điểm D và ô tô đi đến điểm E (CD = DE). Giả sử có một vật thứ tư là xe X nào đó cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vân tốc = vận tốc trung bình của xe đạp và ô tô thì xe X luôn nằm ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ô tô. Vậy khi xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy nằm vào khoảng cách chính giữa xe đạp và ôtô. Vận tốc của xe X là: (12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giờ) Sau nửa giờ xe X đi trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe X, xe máy phảI đi trong thờigian là: 10 : (24 -20) = 2,5 (giờ) Lúc xe máy đuổi kịp xe X chính là lúc xe máy nằm vào khoảng chính giữa xe đạp và ôtô và lúc đó là: 6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 giờ. Đáp số: 9 giờ. 6 Bài 8 (Dạng 3-Loại 1): Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B về A với vận tốc 35km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? Giải: Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là: 7 giờ – 6 giờ = 1 giờ. Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là: 30 x 1 = 30 (km) Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là: 186 – 30 = 156 (km) Thời gian để hai ngườigặp nhau là: 156 : (30 + 35 ) =2 25 2 5 (giờ) = 2 giờ 24 phút. Vậy hai người gặp nhau lúc: 7giờ + 2giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút Chỗ gặp nhau cách điểm A: 30 + 2 25 2 5 x 30 = 102 (km) Đáp số: 102 km. Bài 9 (Dạng 3-Loại 2): Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất. Họ gặp nhau cách A 6km và iếp tục đi không nghỉ. Sau khi gặp nhau người thư nhất đi tới B thì quay trở lại và người thứ hai đi tới A cũng quay trở lại. Họ gặp nhau lần thứ hai cách B 4km. Tính quãng đường AB. Giải: Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì cả hai người đãđi hết 3 lần quãngđường AB. Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường đi được của người thứ nhất là nét liền, của người thứ hai là đường có gạch chéo, chỗ hai người gặp nhau là C: A B C Nhìn vào sơ đồ ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường AB thì người thứ nhất đi được 6km. Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi được: 6 x 3 = 18 (km) Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng quãng đường AB cộng thêm 4km nữa. Vậy quãng đường AB dài là: 18 – 4 = 14 (km). Đáp số: 14km Bài 10 (Dạng 3-Loại 3): Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ 2, lần thứ 3. Đúng lần gặp nhau lần thứ 7 3 thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9phút. Giải: Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được mộtsố nguyên vòng đua. Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua và em chạy được 2 vòng đua. Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là: 900 x 3 = 2700 (m) Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m) Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút) Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút) Đáp số: Anh: 300 m/phút Em: 150 m/phút Bài 11 (Dạng 4): Lúc 6giờ sáng, một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B, nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thờ gian đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút và vận tốc dòng nước là 50m/phút. Gi ả i: Ta có: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút. Thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng và ngược dòng hết là: 15 giờ 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 7 giờ 20 phút Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng hết: (7 giờ 20 phút –40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút 3giờ 20 phút = 3 1 3 giờ = 3 10 3 giờ Thời gian tàu thuỷ đi ngược dòng hết: 7 giờ 20 phút– 3 giờ 20 phút = 4 giờ Tỉ số thời gian giữa xuôi dòng và ngược dòng là: 10 3 : 4 = 5:6 = 5 6 Vì trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là 6: 5= 6 5 . Coi vận tốc xuôi dòng là 6 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần, hơn nhau bằng 2 x Vdòng. Ta có sơ đồ: 2xVdòng Vxuôi dòng : Vngược dòng: 8 Vxuôi dòng hơn Vngược dòng là: 2 x 50 = 100 (m/phút) Vngược dòng là: 5 x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ) Khoảng cách giữa hai bến A và B là: 30 x 4 = 120 (km) Đáp số: 120 km. Bài 12 (Dạng 4):Một tàu thủy đi từ một bến trên thượng nguồn đến một bến dưới hạ nguồn hết 5 ngày đêm và đi ngược từ bến hạ nguồn về bến thượng nguồn mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa trôi từ bến thượng nguồn về bến hạ nguồn hết bao nhiêu ngày đêm? Giải: Tính thời gian mà bè nứa trôi chính là thời gian mà dòng nước chảy (Vì bè nứa trôi theo dòng nước). Ta có tỉ số thời gian tàu xuôi dòng và thời gian tàu ngược dòng là:5 : 7 Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: 7: 5. Coi vận tốc xuôi dòng là 7 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần. Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước. Ta có sơ đồ: 2xVdòng Vxuôi: Vngược : Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xuôi dòng là 1:7. Do đó, tỉ số bè nứa trôi so với thời gian tàu xuôi dòng là 7 lần. Vậy thời gian bè nứa tự trôi theo dòng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là: 5 x 7 = 35 (ngày đêm) Đáp số: 35 ngày đêm Bài 13 (Dạng 5): Một đoàn tàu chạy qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu. Giải: Ta thấy: - Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa là tàu chạy được một đoạn đường bằng chiều dài của đoàn tàu. - Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm bằng thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm. - Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa là đuôI tàu ra hết đường hầm. Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: 1 phút– 8 giây = 52 giây. Vận tốc của đoàn tàu là: 260 : 52 = 5 (m/giây) = 18 (km/giờ) Chiều dài của đoàn tàu là: 5 x 8 = 40 (m). Đáp số: 40m ; 18km/giờ. 9 Bài 14 (Dạng 5): Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song song. Một hành khách trên ôtô thấy từ lúc toa đầu cho tới lúc toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. Tính vận tốc của xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196m và vận tốc ôtô là 960m/phút. Giải: Quãng đường xe lửa đi được trong 7 giây bằng chiều dài xe lửa trừ đi quãng đường ôtô đi được trong 7 giây (Vì hai vật này chuyển động ngược chiều). Ta có: 960m/phút = 16m/giây. Quãngđường ôtô đi được trong 7 giây là: 16 x 7 = 112 (m) Quãngđường xe lửa chạy trong 7 giây là: 196-112=84 (m) Vận tốc xe lửa là: 87 : 7 = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) Đáp số: 43,2 km/giờ Giải: Thời gian chim bay qua bay lại đúng bằng thời gian hai đơn vị hành quân đến lúc gặp nhau. Thời gian đó là: 27 : (5 + 4) = 3 (giờ) Quãng đường chim bay qua bay lại tất cả là: 24 x 3 = 72 (km) Đáp số: 72km. Bài 15 :Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ. Sau 2 giờ, một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 35km/giờ. Biết quãngđường từ A đến B dài 118km. Hỏi đến mấy giờ hai người gặp nhau? Giải: Sau 2 giờ người đi xe đạp đi được đoạn đường là: 12 x 2 = 24 (km) Lúc đó hai người còn cách nhau: 118 – 24 = 94 (km) Sau đó mỗi giờ hai người gần nhau thêm là: 12 + 35 = 47 (km) Từ khi người thứ hai đi đến lúc gặp nhau là: 94 : 47 = 2 (giờ) Hai người gặp nhau lúc: 6 + 2 + 2 = 10 (giờ) Đáp số: 10 giờ. Bài 16: Một ôtô đi từ A đến B mất 2 giờ. Một xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. Tính quãng đường AB biết vận tốc ôtô hơn xe máy là 20km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau cách A bao nhiêu kilômét? Giải: Tỉ số thời gian của ôtô và xe máy đi trên AB là: 2 : 3 = 2 3 Trên cùng một quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc của ôtô và xe máy đi trên AB là3:2 3 2 : Ta có sơ đồ: Vận tốc ôtô: Vận tốc xe máy: 20km/giờ 10 Vận tốc của ôtô là: 20 : (3 – 2) x 3 = 60 (km/giờ) Quãngđường AB dài là: 60 x 2 = 120 (km) Vận tốc của xe máy là: 60 -20 = 40 (km/giờ) Nếu cùng khởi hành hai xe sẽ gặp nhau sau một thời gian là: 120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ) Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 1,2 = 72 (km) Đáp số: Quãngđường AB dài: 60km Địa điểm gặp nhau cách A: 72km Bài 17: An và bình đi xe đạp cùng lúc từ A đến B, An đi với vận tốc 12 km/giờ, Bìnhđi với vận tốc 10km/giờ. Đi được 1,5 giờ, để đợi Bình, An đã giảm vận tốc xuống còn 7km/giờ. Tính quãng đường AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùngđến B? Giải: Sau 1,5 giờ An đi được đoạn đường là: 12 x 1,5 = 18(km) Sau 1,5 giờ Bình đi được đoạn đường là: 1,5 x 10 = 15 (km) Sau 1,5 giờ An và Bình cách nhau là: 18 – 15 = 3 (km) Lúc đó An đi với vận tốc 7km/giờ còn Bình đi với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là: 3 : (10 -7) = 1 (giờ) Vì Bìnhđuổi kịp An tại B nên quãng đường AB dài là: 18 + 7 x 1 = 25 (km) (Hoặc 15 + 10 x 1 = 25 (km) Đáp số: 25km Bài 18: Trong suốt cuộc đua xe đạp, người thứ nhất đi với vận tốc 20km/giờ suốt cả quãngđường. Người thứ hai đi với vận tốc 16km/giờ trong nửa quãng đường đầu, còn nửa quãngđường sau đi với vận tốc 24km/giờ. Người thứ ba trong nửa thời gian đầu của mìnhđi với vận tốc 16km/giờ, nửa thời gian sau đi với vậ tốc 24km/giờ. Hỏi trong ba người đó ai đến đích trước? Giải: Người thứ ba đi nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ và nửa thời gia sau với vận tốc 24km/giờ. Do đó người thứ ba đI với vận tốc trung bình trên cả quãngđường là: (16 + 24) : 2 = 20 (km/giờ) Người thứ nhất đi với vận tốc 20km/giờ trên suốt quãngđường AB nên người thứ nhất và người thứ ba đến đích cùng một lúc. Ta còn phải tính vận tốc trung bình của người thứ hai để so sánh. Cách 1:Người thứ hai đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 16km/giờ và nửa quãng đường sau với vận tốc 24km/giờ. Từ đó ta có thể tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường như sau: Cứ 1km đi với vận tốc 16km/giờ thì hết thời gian là: 1 : 16 = 0,0625 (giờ) Cứ 1km đi với vận tốc 24km/giờ thì hết thời gian là: 1 : 24 = 0,0417 (giờ) Do đó đi 2km hết thời gian là: 0,0625 + 0,0417 = 0,1042 (giờ) Vậy người thứ hai đi với vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi là: 2 : 0,1042 = 19,2 (km/giờ) Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ nhất và người thứ ba đến đích trước người thứ hai. 11 Cách 2:Với vận tốc 16km/giờ thì người thứ hai đi 1km hết số phút là: 60 : 16 = 3,75 (phút) Với vận tốc 24km/giờ người thứ hai đi 1km hết số phút là: 60 : 24 = 2,5 (phút) Người thứ hai đi 2km hết số phút là: 3,75 + 2,5 = 6,25 (phút) Vận tốc trung bình của người thứ hai đi trên cả quãng đường là: 2 : 6,25 = 0, 32 (km/phút) 0,32 km/phút = 19,2 km/giờ Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ nhất và người thứ ba đến đích trước người thứ hai. Cách 3:Giả sử quãngđường đua dài 96km. Mỗi nửa quãng đường là 48km. Thời gian gười thứ hai đi nửa quãng đường đầu là: 48 : 16 = 3 (giờ) Thời gian người thứ hai đi nửa quãng đường sau là: 48 : 24 = 2 (giờ) Người thứ hai đi cả quãngđường với vận tốc trung bình là: 96 : (2 + 3 ) = 19,2 (km/giờ) Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ nhất và người thứ ba đến đích trước người thứ hai. ----------------------------------------------------------------------- MỘT SỐ BÀI THI HSG CÁC NĂM HỌC TRƯỚC Bài 1 :Một ôtô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ. Nhưng: - Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ôtô sẽ tới B lúc 15giờ. - Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ thì ôtô sẽ tới B lúc 17giờ. Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để tới B lúc 16giờ? Giải : Tỉ số giữa hai vận tốc là: 60 : 40 = 3/2 Vì khiđi cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên: “Nếu thời gian đi quãngđường AB với vận tốc 60km/giờ là 2 phần thì thời gian đi với vận tốc 40km/giờ là 3 phần như thế” Một phần thời gian nhiều hơn ứng với: 17 – 15 = 2 (giờ) Vậy với vận tốc 60km/giờ ôtô đi từ A đến B mất: 2 x 2 = 4 (giờ) Quãng đường AB dài là: 4 x 60 = 240(km) Thời gian quy định để chạy từ A đến B là: 4 + (16– 15) = 5 (giờ) Vận tốc phải tìm là: 240 : 5 = 48 (km/giờ) Đáp số: 48km/giờ. Bài 2:Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Sau đó lại đibộ từ B về A với vận tốc 4km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãngđường đi và về? Giải: Khi đi thì người ấy đi 1km hết: 60 : 6 = 10 (phút) Lúc về người ấy đi 1km thì hết: 60 : 4 = 15 (phút) Người ấy đi 2km (trong đó có 1km đường đi và 1km đường về) hết: 10 + 15 = 25 (phút) Người ấy đi và về trên quãngđường 1km hết: 25 : 2 = 12,5 (phút) 12 Vận tốc trung bình của cả đi lẫn về là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8km/