Nhân đa thức cho đa thức

CÓ CHỈNH LÝ HIỆU ỨNG HS2: a/ x.( 6x2 - 5x + 1) = HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Cho một ví dụ và tính ví dụ đó. = 6x3 – 5x2 + x b/ – 2.( 6x2 – 5x + 1) = = x.6x2 = ( – 2).6x2 + ( – 2).(– 5x) + ( – 2).1) x.( - 5x) x.1 + + – 12 + x2 10 x – 2 ( ) 1/Qui tắc: Ví dụ : Làm tính nhân: (x – 2 )( 6x2 – 5x +1) = ( 6x2 – 5x +1) x ( 6x2 – 5x +1) – 2 + = x.6x2 ( – 2).6x2 = = 6x3 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2 Vậy muốn nhân một đa thức với đa thức ta làm như thế nào ? x.(– 5x) x.1 + + + + + ( – 2).(– 5x) ( – 2).1) là đa thức tích – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 1/Qui tắc :Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân đa thức nầy với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. Tổng quát : (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D Nhận xét : Tích của 2 đa thức là một đa thức Chú ý: Cách 2 ( Sgkp7 ) 1/Qui tắc: Ví dụ : Sgk 6x2 – 5x + 1 x – 2 – 12x2 + 10x – 2 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x – 2 X Thực hiện các phép tính nhân sau : a) (x2 + 1)( 5 – x) = x2(5 – x) + 1.(5 – x) = 5x2 – x3 + 1.5 – 1.x = – x3 + 5x2 – x + 1 b) (3 – 2x)( 7 – x2 + 2x ) c) (3 – 2x)(x2 – 2xy + 1) Thực hiện các phép tính nhân sau : b) (3 – 2x)( 7 – x2 + 2x ) = 3(7 – x2 + 2x ) – 2x.(7 – x2 + 2x) = 21x3 – 3x2 + 6x – 14x + 2x3 – 4x2 = 23x3 – 7x2 – 8x. = 21x3 + 2x3 – 3x2 – 4x2 + 6x – 14x Thực hiện các phép tính nhân sau và : c) (3 – 2x)(x2 – 2xy + 1) = 3(x2 – 2xy + 1) – 2x.(x2 – 2xy +1) = 3x2 – 6xy + 3 – 2x3 + 4x2y – 2x Phép nhân đa thức 1 biến ta thực hiện được 2 cách, còn 2 biến trở lên chỉ thực hiện theo cách 1 , không thực hiện theo cách 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Làm các bài tập 8 (SGK) và 6, 7, 8 p 4 (SBT) - Xem bài mới “Luyện tập” b) (xy – 1)(xy + 5) Phép nhân đa thức 1 biến ta thực hiện được 2 cách, còn 2 biến trở lên chỉ thực hiện theo cách 1 , không thực hiện theo cách 2 = x2y2 + 5xy – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5 = xy.(xy + 5) – 1.(xy + 5) Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo x , y ,biết kích thước của hình chữ nhật đó là : (2x +y) và (2x - y) Áp dụng : Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5m và y = 1m . ? 3 Giải: Diện tích hình chữ nhật là : S = (2x +y)(2x - y) = 4x2 – y2 Với x = 2,5m và y = 1m => S = 4.(2,5)2 - 12 = 24 m2 Bài tập bổ sung : 1/ Nếu hai đa thức f(x),g(x) bằng nhau kí hiệu f(x) =g(x) với mọi x ,thì các hệ số của các hạng tử cùng bậc ở hai đa thức bằng nhau. Áp dụng : Tìm hệ số a , b , c biết : – 3x3( 2ax2 – bx + c ) = – 6x5 + 9x4 – 3x3 với mọi x 2/ Nếu cho x2 – y = a ; y2 – z =b ; và z2 – x = c (a , b ,c là hằng số ).Ch/m biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x3 ( z – y2 ) + y3 ( x – z2 ) + z3 ( y – x2 ) + xyz ( xyz – 1 ) Áp dụng : Tìm hệ số a , b , c biết : – 3x3( 2ax2 – bx + c ) = – 6x5 + 9x4 – 3x3 với mọi x – 3x3( 2ax2 – bx + c ) = – 6x5 + 9x4 – 3x3 – 6ax5 + 3bx4 – 3cx3 = – 6x5 + 9x4 – 3x3 – 6ax5 = – 6x5  a = 1 3bx4 = 9x4  b = 3 – 3cx3 = – 3x3  c = 1 x3 ( z – y2 ) + y3 ( x – z2 ) + z3 ( y – x2 ) + xyz( xyz – 1 ) Bài tập bổ sung : (a , b ,c là hằng số ). 2/ Nếu cho x2 – y = a  x2 = y + a; y2 – z =b  y2 =z + b ; z2 – x = c  z2 = x + c =x2.x( z – y2 )+y2.y( x – z2 )+z2.z ( y – x2 )+(xyz)2 – xyz =(y + a).x( – b )+(z + b ).y(– c )+(x + c ).z (– a ) + (y + a)(z + b )(x + c ) – xyz = – bxy – abx – cyz – bcy – axz – acz + (yz +by + az+ ab)(x + c ) – xyz Vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào biến Bài tập bổ sung : (a , b ,c là hằng số ). 2/ Nếu cho x2 – y = a  x2 = y + a; y2 – z =b  y2 =z + b ; z2 – x = c  z2 = x + c = – bxy – abx – cyz – bcy – axz – acz + (yz +by + az+ ab)(x + c ) – xyz = + xyz + abc – xyz = abc = –bxy– abx – cyz – bcy – axz – acz + xyz +bxy + axz + abx + cyz +bcy + acz + abc – xyz