Một số phương pháp giải phương trình

Khi giải pt, ta có thể tìm cách đặt ẩn phụ để đưa về một pt đơn giản hơn. Tuy nhiên trong nhiều pt, việc đưa thêm ẩn số phụ giúp ta giải quyết tốt hơn.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I .Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I .Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình:Giải phương trình 1:đặt:=> (PT vô nghiệm)MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I .Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình:Giải phương trình 2:đặt:Phương trình trên thành:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I .Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình:Bài tập tương tự:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I .Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình:Giải phương trình 3:đặt:Phương trình trên thành:, ĐK:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I .Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình:Giải phương trình 3 (tt):, ĐK:Với:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I .Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình:Giải phương trình 4:Chú ý rằng:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I .Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình:Bài tập tương tự:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I .Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình:Giải phương trình 3:Đặt:Phương trình trên thành:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I .Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình:Bài tập tương tự:2345611MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH II .Phương pháp đánh giá: - Hãy nhẩm nghiệm bất cứ khi nào có thể. - Điều đó sẽ giúp bạn thêm phần tự tin và định hướng tốt hơn cho hướng giải.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH II .Phương pháp đánh giá:Giải phương trình 1:Vế trái => Phương trình vô nghiệm.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH II .Phương pháp đánh giá:Giải phương trình 2:Dự đoán:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH II .Phương pháp đánh giá:Giải phương trình 2: (tt) Dấu = xảy ra Cộng lại: vế trái ≥ vế phảiMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH II .Phương pháp đánh giá:Giải phương trình 4:Vế trái ≤ 2+2=4 (Áp dụng BĐT Bunhiacopsky) Dấu = xảy ra Bài tập tương tự:23411MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH II .Phương pháp đánh giá:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH III .Phương pháp dùng hàm sốliên tục trên Kđồng biến trên Knghịch biến trên Kcó 1 nghiệm trên Kđơn điệu trên KMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH III .Phương pháp dung hàm số:Giải phương trình 1:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH III .Phương pháp dùng hàm số:Giải phương trình 2:Đặt: x = 2cost Xét hàm số:đồng biến trên RMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH III .Phương pháp dùng hàm số:Giải phương trình 3:Ví dụ: Ta đoán được nghiệm x=1, trong bài toán chẳng hạn có biểu thức MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp căn thức: Ý tưởng của phương pháp này là nhẩm được nghiệm của phương trình và làm xuất hiện nhân tử chung bằng phương pháp nhân lượng liên hợp của nó. Các bước tiến hành thực hiện: Tiến hành nhẩm nghiệm của phương trình Trừ vào từng biểu thức phương trình đã cho giá trị nào mà nó nhận được khi thay nghiệm đó vào. Thế x=1 vào biểu thức này ta được :Vậy ta nhóm thành 1 nhóm:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp căn thức: Ý tưởng của phương pháp này là nhẩm được nghiệm của phương trình và làm xuất hiện nhân tử chung bằng phương pháp nhân lượng liên hợp của nó. Các bước tiến hành thực hiện: (tt) Nhân với lượng liên hợp của nó, để làm xuất hiện nhân tử chung MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp căn thức: Ý tưởng của phương pháp này là nhẩm được nghiệm của phương trình và làm xuất hiện nhân tử chung bằng phương pháp nhân lượng liên hợp của nó. Các bước tiến hành thực hiện: (tt) Nhóm nhân tử chung ta được nghiệm của phương trình Vấn đề còn lại là chứng minh phương trình còn lại vô nghiệm. Chúng ta có thể dùng pp đánh giá hoặc sử dụng miền giá trị của x. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp căn thức:Giải phương trình 1: Ta tiến hành Nhẩm được nghiệm: x=2MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp căn thức:Giải phương trình 1: (tt)MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp căn thức:Giải phương trình 1: (tt)nên VT (*) Vậy pt có nghiệm duy nhất : x=2MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp căn thức:Giải phương trình 2: Ta sẽ tiến hành trục căn thức, nhưng lần này nhiệm vụ của ta là trục 1 lần phải được cả 2 nghiệm. Nhẩm được nghiệm: x=0 và x=3 Ta phải trừ các biểu thức sao cho khi trục ta nhóm được nhân tử cho 1 đại lượng,MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp căn thức:Giải phương trình 2: (tt) Đối vớita cần tìm đại lượng (ax + b) .Tại x = 3 nhận giá trị : .Tại x = nhận giá trị :MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp căn thức:Giải phương trình 2: (tt) Tức là ta cần nhóm Tương tự cho Vậy ta tiến hành giải pt (1) như sau:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp căn thức:Giải phương trình 2: (tt)do VT>0Vậy pt có 2 nghiệm MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:Dựa vào điều kiện của phương trình:Nếu -1 ≤ x ≤1, ta có thể đặt hoặcNếu -a ≤ x ≤a, ta có thể đặt hoặcCũng có thể đễ dàng nhận ra khi phương trình có dạng: hayMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:Dựa vào điều kiện của phương trình: (tt). Nếu đề bài có dạng , ta có thể đặt . Cũng có thể có một vài trường hợp ta không cần điều kiện. . Sau khi giải ra các nghiệm, ta chứng minh đó là tất cả các nghiệm của phương trình MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa: Giải phương trình 1:. Đặt:. (1) trở thành:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:Giải phương trình 1: (tt)MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:Giải phương trình 1: (tt)Do: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:Giải phương trình 1: (tt) Do: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:Giải phương trình 2:Đây là trường hợp ở dạng 2, dễ dàng nhận xét rằng pt chỉ có nghiệmVới x>2 thì :MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:Giải phương trình 2: (tt)Với ta đặtMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:Giải phương trình 2: (tt)MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:.Giải phương trình 3:Từ phương trình trên ta bình phương 2 vế được: Ta chỉ xét phương trình:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:.Giải phương trình 3:Để bài toán được khó hơn ta thế x bởi 2x ta được bài toán mới như sau:Đây là HSG Đồng bằng Sông Cửu Long năm 2009 và được đánh giá là một bài toán khó trong đề thi này. Để giải bài toán này ta chỉ cần đi ngược trở lại. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp lượng giác hóa:.Bài tập tương tự 5:Gợi ý: đặt x = cost , MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp dùng số phức để giải hệ phương trình:. Đây là một phương pháp lạ và mới. Chúng ta sẽ dùng một ví dụ để giải thích cho phương pháp này. Phương pháp này rất ít sử dụng.VD: Giải hệ PT: .Nhận dạng: đây là phương trình đẳng cấp bậc 3. .Ta tiến hành nhân chéo 2 vế (theo cách giải phương trình đẳng cấp) được:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp dùng số phức để giải hệ phương trình:VD: Giải hệ PT: (tt). Đến đây hình như ta bị bế tắc bởi vì phương trình bậc 3 này có đầy đủ 3 nghiệm nhưng đều là nghiệm lẻ.. Ta phải suy nghĩ hướng đi khác, ta thấy vế trái của hai phương trình giống với một hằng đẳng thứchay:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp dùng số phức để giải hệ phương trình:VD: Giải hệ PT: (tt). Nhưng hình như nó bị sai khác về dấu đi. . Để khắc phục tình trạng này ta nhân phương trình thứ (2) cho i (với i2 = -1) và cộng 2 pt lại, ta được:. Dùng công thức Moarơ ta được. Chọn k=0, 1, 2 (vì có 3 ngọn)MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH IV .Phương pháp dùng số phức để giải hệ phương trình:VD: Giải hệ PT: (tt). Dùng phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo:k=0, 1, 2=> Hệ pt có 3 nghiệm đã nêu ở trên The end