Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông môn toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ------------------------------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 =1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình b) Chứng minh rằng Câu 3 (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N. CMR: DABC=DDBC CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp. CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất. Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT ---------------------------Hết-------------------------- GỢI Ý GIẢI Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 = 1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Đáp án a) x = 3 ; b) x > 2 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình b) Chứng minh rằng Đáp án a) x = 2 ; y = – 3 b) VT ==VP (đpcm) Câu 3 (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Đáp án a) x1 = ; x2 = Thấy hệ số của pt : a = 1 ; c = A – 1 pt luôn có 2 nghiệm Theo vi- ét ta có x1 + x2 =2(m – 3) ; x1x2 = –1 Mà A=x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1x2 = 4(m – 3)2 + 3 3 GTNN của A = 3 m = 3 Câu 4 (3đ) Hướng dẫn Có AB = DB; AC = DC; BC chung DABC = DDBC (c-c-c) DABC = DDBC góc BAC =BDC = 900 ABDC là tứ giác nội tiếp Có gócA1 = gócM1 ( DABM cân tại B) gócA4 = gócN2 ( DACN cân tại C) gócA1 = gócA4 ( cùng phụ A2;3 ) gócA1 = gócM1 =gócA4= gócN2 gócA2 = gócN1 ( cùng chắn cung AD của (C) ) Lại có A1+A2 + A3 = 900 => M1 + N1 + A3 = 900 Mà DAMN vuông tại A => M1 + N1 + M2 = 900 => A3 = M2 => A3 = D1 DCDN cân tại C => N1;2 = D4 D2;3 + D1 + D4 =D2;3 + D1 + N1;2 = D2;3 + M2 + N1 + N2 = 900 + M2 + N1 + M1 ( M1 = N2) = 900 + 900 = 1800 M; D; N thẳng hàng. DAMN đồng dạng DABC (g-g) Ta có NM2 = AN2 +AM2 để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhất Mà AM; AN lớn nhât khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) Vậy khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất. Câu 5 (1đ): Giải Hệ PT Hướng dẫn ó Từ (2) đặt x +2y = a ; 2x–y –1 = b (a:b 0) Ta dc (2a-1)=(2b –1) ó ()(2= 0 ó a = b ó x = 3y + 1 thay vào (1) ta dc 2y2 – y – 1= 0 => y1 = 1 ; y2 = –1/2 => x1 = 4 ; x2 = –1/2 Thấy x2 + 2y2 = –1 < 0 (loại) Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (4 ; 1)