Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2009 - 2010 môn thi: toán

 Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010 Đề chính thức Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức , với x≥0; x≠4 Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. Tìm giá trị của x để . Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): Giải phương trình đã cho với m=1. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN ≥ MN. Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: ----------------------Hết---------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Bài toỏn về phõn thức đại số 2,5đ 1.1 Rỳt gọn biểu thức Đặt Khi đú 0,5 Suy ra 0,5 1.2 Tớnh giỏ trị A khi Khi 0,5 1.3 Tỡm x khi 1 2 Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hay hệ phương trỡnh 2.5đ * Gọi: E Số ỏo tổ j may được trong 1 ngày là x E Số ỏo tổ k may được trong 1 ngày là y 0,5 * Chờnh lệch số ỏo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: * Tổng số ỏo tổ j may trong 3 ngày, tổ k may trong 5 ngày là: Kết luận: Mỗi ngày tổ j may được 170(ỏo), tổ k may được 160(ỏo) 2 3 Phương trỡnh bậc hai 1đ 3.1 Khi ta cú phương trỡnh: Tổng hệ số ị Phương trỡnh cú 2 nghiệm 0,5 3.2 * Biệt thức Phương trỡnh cú 2 nghiệm 0,25 * Khi đú, theo định lý viột Kết luận: Vậy là giỏ trị cần tỡm. 0,25 4 Hỡnh học 3,5 4.1 1đ * Vẽ đỳng hỡnh và ghi đầy đủ giả thiết kết luận 0,5 * Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ị Tứ giỏc ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ị AB = AC Ngoài ra OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC ị 0,5 * DOAB vuụng tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức liờn hệ cỏc cạnh ta cú: 0,5 4.3 1đ * PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nờn PK = PB tương tự ta cũng cú QK = QC 0,5 * Cộng vế ta cú: 0,5 4.4 0,5 Cỏch 1 DMOP đồng dạng với DNQO 0,5 Cỏch 2 * Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Cỏc tam giỏc NOY cú cỏc đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) ị DNOY cõn đỉnh N ị NO = NY Tương tự ta cũng cú MO = MX ị MN = MX + NY. Khi đú: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khỏc MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY = MN 0,5 5 Giải phương trỡnh chứa căn 0,5đ * Vế phải đúng vai trũ là căn bậc hai số học của 1 số nờn phải cú Nhưng do nờn Với điều kiện đú: 0,25 Tập nghiệm: 0,25